Tema 7. dinámica
1. Las fuerzas y sus efectos
Las fuerzas son la causa de los cambios en la velocidad de los cuerpos o en su forma. La unidad de las fuerzas en el S.I. es el newton (N).
Magntiudes escalares y vectoriales
Las magnitudes físicas son aquellas propiedades de los cuerpos o de los fenómenos naturales que son susceptibles de ser medidas.
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan perfectamente definidas con un número y una unidad. Por ejemplo, el tiempo (5 s), la temperatura (25 K), la energía (12 J), etc.
Las magnitudes vectoriales, en cambio, para quedar perfectamente especificadas, además del valor numérico tienen que conocerse también su dirección y su sentido; por ejemplo, una fuerza de 5 N no queda completamente definida si no se indica en qué dirección y en qué sentido actúa esa fuerza.
Se representan mediante vectores, que se define como un segmento orientado, y cuyos elementos son:
Dirección. La recta que contiene al vector.
Sentido. Lo especifica el extremo del vector. En cada dirección hay dos sentidos posibles.
Punto de aplicación. El origen del vector.
Módulo. La longitud del vector. Cuando el vector representa una magnitud física, su módulo es proporcional a la intensidad de la magnitud física representada.
1.1 Representación de fuerzas
7.1 | Dibuja en unos ejes de coordenadas los siguientes vectores fuerza cuyo origen está en el eje de coordenadas:
a) (5, 0)
b) (0, -3)
c) (-3, 2)
d) (4, -5)
Actividades del libro: 1 y 2, página 166; 3, página 178.
1.2 Composición de fuerzas
Cuando varias fuerzas actúan simultáneamente en un punto de un cuerpo (fuerzas concurrentes) hablamos de un sistema de fuerzas. La composición de fuerzas es la operación que consiste en determinar la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, es decir, la suma vectorial de todas ellas.
7.2 | Calcula la resultante de dos fuerzas de 7 N y 4 N:
a) En la misma dirección y sentido.
b) En la misma dirección y sentido opuesto.
Actividades del libro: 3 y 4, página 167; 5, página 168.
7.3 | Calcula la resultante de dos fuerzas perpendiculares:
a) De 8 N y 6 N.
b) De 5 N y 10 N.
7.4 | Halla la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas, así como el ángulo que forma con la horizontal:
Actividades del libro: 6, página 168; 15-17 página 178.
1.3 Descomposición de fuerzas
Descomponer una fuerza en otras es hallar un sistema de fuerzas que produzcan el mismo efecto que la fuerza dada.
7.5 | Descompón una fuerza de 35 N que forma un ángulo de 75º con la horizontal.
7.6 | Una fuerza de 90 N forma un ángulo de 45o con el eje X. Descompón esta fuerza en sus ejes X e Y. Seguidamente, súmale otra fuerza de 100 N, que tiene la dirección en el eje X. Halla la resultante final.
7.7 | Un bloque descansa sobre un plano inclinado 45º sobre la horizontal. Para subir el bloque, sobre él actúa una fuerza de 800 N. Descompón gráfica y analíticamente la fuerza en sus dos componentes.
2. LEYES DE NEWTON
2.1 Primera ley de Newton
El primer principio de la dinámica, o principio de inercia, establece que todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme (MRU) si no actúa ninguna fuerza sobre él o la resultante es nula. Cuando se cumple este principio se dice que el cuerpo está en equilibrio.
2.2 Segunda ley de Newton
El segundo principio de la dinámica, o principio fundamental de la dinámica, dice que la aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él.
Actividad 11, página 171 del libro.
7.8 | Calcula el valor de la aceleración del movimiento en cada uno de los siguientes casos:
7.9 | Sobre un coche de 900 kg de masa que se mueve a 40 km/h, actúa una fuerza constante durante 30 segundos, de manera que al final de dicho tiemo se mueve a 80 km/h:
a) Calcula el valor de la fuerza y la distancia recorrida por el coche en los 30 segundos.
b) En ausencia de rozamientos, ¿qué fuerza ha de actuar sobre el coche para que se mantenga a 80 km/h durante 30 segundos más?
7.10 | Sobre un cuerpo de 20 kg, apoyado en un plano horizontal, actúan dos fuerzas de 10 N cada una, que forman entre sí un ángulo de 60º. Si no hay rozamiento, calcula la fuerza resultante que actúa sobre él y la aceleración que adquiere.
2.3 Tercera ley de Newton
El tercer principio de la dinámica, o principio de acción y reacción, dice que cuando dos cuerpos interaccionan, experimentan fuerzas iguales y de sentido opuesto.
7.11 | Dos patinadores A y B de 60 kg y 80 kg de masa, respectivamente, se encuentran en reposo sobre una pista de hielo sin rozamiento. Si A ejerce sobre B una fuerza de 480 N, calcular la aceleración que adquiere cada uno.
Actividad 17, página 171 del libro.
3. Fuerzas entre masas: interacción gravitatoria y peso
Newton estableció que la fuerza con que la Tierra atrae a todos los cuerpos es del mismo tipo que la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna, con que el Sol atrae a los planetas y, en general, que la fuerza con que dos objetos materiales se atraen. Estableció de esta manera la ley de la gravitación universal, según la cual dos cuerpos de masas, m1 y m2 , separados una distancia r, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:
Donde G es una constante de proporcionalidad, denominada constante de gravitación universal, y cuyo valor es 6,67·10-11 N·m2·kg-2.
Las fuerzas que ejercen entre sí las dos masas tienen el mismo valor, pero de sentido contrario.
7.12 | Calcula la fuerza con que se ataren dos cuerpos de masas 50 kg y 100 kg, respectivamente, situados a una distancia de 20 cm.
7.13 | Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna. Y entre la Tierra y el Sol.
7.14 | El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno eléctricamente neutro están separados por una distancia de 5,3·10-11 m. Calcula la fuerza gravitatoria entre las dos partículas. Datos: me=9,1·10-31 kg; mp=1,7·10-27 kg.
Actividades 35, 36 y 40 de la página 202 del libro.
Si consideramos un cuerpo de masa m en las proximidades de la superficie de la Tierra y llamamos MT a la masa de la Tierra y RT al radio terrestre, podemos escribir:
Donde g recibe el nombre aceleración de la gravedad, siendo su valor aproximado en la superficie de la Tierra de 9,8 N/kg. Esta fuerza se denomina peso, P, y es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos.
NO CONFUNDIR MASA Y PESO: el peso es una fuerza y varía según el planeta en que nos encontremos; mientras que la masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y siempre es la misma independientemente de dónde se encuentre.
7.15 | Calcula el peso de un cuerpo de 5 kg en los siguientes casos:
a) En la superficie de la Tierra.
b) En la superficie de la Luna, sabiendo que la masa de esta es 81 veces menor que la masa de la Tierra y su radio es 3,66 veces menor que el radio terrestre.
Actividades 48-52 de la página 202 del libro.
4. Fuerza entre cargas eléctricas: ley de Coulomb
Coulomb midió la fuerza que interaccionan dos cuerpos cargados eléctricamente en reposo. Estableció que esta fuerza es directamente proporcional a las cargas eléctricas, q1 y q2, de los cuerpos, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:
Esta expresión se conoce como ley de Coulomb, y permite calcular la magnitud de la fuerza electrostática. Su dirección es la de la recta que une ambas cargas, siendo la interacción repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo contrario.
La constante de proporcionalidad, k, depende de las características del medio. En el vacío, su valor es 9·109 N·m2·C-2.
7.16 | Dos cargas, separadas 1 m y situadas en el vacío, se repelen con una fuerza de 9 N. Si una de las cargas es de 2 μC, calcula el valor de la otra carga.
7.17 | Dos cargas, de 2 y -8 nC, se encuentran separadas una distancia de 150 cm. Calcula la fuerza eléctrica entre ellas. ¿Se atraen o se repelen? Realiza un esquema de las fuerzas. Compara el resultado con el que daría si están separados 1,5 m.
7.18 | El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno eléctricamente neutro están separados por una distancia de 5,3·10-11 m. Calcula la fuerza gravitatoria entre las dos partículas. Compara el resultado con el del ejercicio 7.14. Datos: qe = qp= 1,6·10-19 C.
5. Fuerza de rozamiento
Los cuerpos tienen una tendencia general a permanecer en reposo. Ello es debido a que cuando un cuerpo se mueve sobre la superficie de otro, existe una fuerza de interacción en la superficie de contacto entre ambos que se opone siempre al movimiento. A esta fuerza la denominamos fuerza de rozamiento, FR.
La fuerza de rozamiento es independiente del tamaño de las superficies en contacto, si bien depende de los siguientes factores:
La naturaleza de las superficies de contacto de ambos cuerpos.
La fuerza normal, N, a la superficie de contacto resultado de la interacción entre los dos cuerpos.
La expresión que permite calcular la fuerza de rozamiento es:
Donde μ es una constante de proporcionalidad denominada constante de rozamiento, que depende de la naturaleza de las superficies en contacto.
7.19 | Para mover un objeto de 5 kg sobre una superficie determinada se le aplica una fuerza de 9 N. Teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento es de 8 N, calcula la aceleración que experimenta el objeto y el coeficiente de rozamiento.
7.20 | Una locomotora arrastra un vagón de mercancías de 15000 kg, tirando de él con una fuerza de 9 kN. Si la vagoneta parte del reposo y alcanza una velocidad de 20 m·s-1 en 40 s, calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre ella.
7.21 | El coeficiente de rozamiento de un objeto de 2 kg que se desliza por una superficie horizontal es 0,15. Calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo cuando se tira con una fuerza de 10 N paralela a la horizontal y cuando se tira con la misma fuerza, pero formando 37º con la horizontal.
7.22 | Un objeto de 100 g se encuentra sobre un plano que forma un ángulo de 30o con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre las superficies de deslizamiento vale 0,22. Halla la fuerza paralela al plano que se necesita aplicar al objeto para subirlo con velocidad constante.
7.23 | Un bloque de 10 kg se suelta sobre un plano inclinado de 60o desde una altura de 18 m. El coeficiente de rozamiento es 0,5. Calcula la aceleración del bloque y su velocidad final.
7.24 | Un cuerpo de 12 kg sube por un plano inclinado de 30º debido a una fuerza de 105 N en la dirección del desplazamiento. Si el coeficiente de rozamiento es 0,22:
a) ¿Con qué aceleración asciende el cuerpo?
b) ¿Qué fuerza habría que aplicar en la dirección del desplazamiento para que el cuerpo suba con una velocidad constante?
Actividades del libro: 24-25, página 177; 48-59, páginas 181 y 182.
6. Dinámica del MCU
El movimiento circular es frecuente en el mundo natural y en dispositivos mecánicos diversos. Cuando un cuerpo describe un MCU, poseerá una aceleración normal o centrípeta, ac, dirigida hacia el centro de la trayectoria.
Según la segunda ley de Newton, un objeto en MCU debe recibir una fuerza resultante en el sentido de la aceleración, es decir, hacia el centro de la circunferencia. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza centrípeta (Fc):
7.25 | Fernando Alonso toma una curva de 50 m de radio a una velocidad de 180 km/h. Calcula la fuerza centrípeta que actúa sobre el piloto si tiene una masa de 70 kg.
7.26 | Un tiovivo tiene un radio de 4 m, y los caballitos, de 35 kg cada uno, situados en la periferia, tienen una velocidad lineal de 5 m/s. Calcula la fuerza centrípeta de cada caballito.