Tema 6. cinemática
1. El movimiento
La cinemática es la parte de la Física que describe el movimiento de un objeto sin ocuparse de las causas que lo producen.
Un cuerpo se mueve (móvil) cando cambia de posición respecto a un sistema de referencia, que es un punto a partir del cual se describe el movimiento. Se suele considerar a la Tierra como un sistema de referencia absoluto para movimientos de duración muy inferior a 24 h y para desplazamientos mucho menores que su radio.
Sin embargo, dos observadores en distintos sistemas de referencia, pueden describir de distinta forma el movimiento del cuerpo. Esta discrepancia entre la observación de los movimientos se denomina relatividad del movimiento, cuyo principio establece que no existen movimientos absolutos.
2. Elementos que describen el movimiento
Para poder describir un movimiento es necesario definir algunas magnitudes: trayectoria, espacio recorrido, desplazamiento, posición, desplazamiento, velocidad y aceleración.
2.1 Trayectoria, espacio recorrido y desplazamiento
La trayectoria es el camino recorrido por un móvil, es decir, la línea que une todos los puntos que ha ido ocupando dicho móvil. En los movimientos rectilíneos la trayectoria es una línea recta, mientras que en los circulares, el móvil describe una circunferencia.
El espacio recorrido, s, es la distancia medida sobre la trayectoria.
El desplazamiento mide la variación entre la posición final e inicial de un movimiento: Δx = xf - xi .
6.1 | En una carrera de cien metros lisos, un corredor sale y llega a la meta. Si se sitúa el origen del movimiento en el punto de salida, calcula su desplazamiento e indica si su valor absoluto coincide con el espacio recorrido.
6.2 | Un nadador se lanza a la piscina olímpica (50 m de longitud) para nadar los cien metros libres. Llega al final del primer largo y gira nadando hasta la meta. Tomando como origen el punto de salida, determina las posiciones inicial y final del nadador, el desplazamiento y el espacio recorrido.
6.3 | La tabla muestra las distintas posiciones de una nadadora durante el entrenamiento que realiza en una piscina olímpica, así como el tiempo que tarda. Situando el origen en el centro de la piscina:
a) Describe el movimiento que realiza y calcula su desplazamiento.
b) Calcula el espacio recorrido entre A y E.
c) Representa la gráfica posición-tiempo (x-t) del recorrido de la nadadora.
2.2 Velocidad
La velocidad es una magnitud que informa de la rapidez de un movimiento, es decir, el el cambio de posición con el tiempo empleado en ello. Su unidad en el S.I. es m/s.
La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido sobre la trayectoria y el tiempo empleado en recorrerlo:
6.4 | Dos camiones parten al mismo tiempo de Barbate a Talavera de la Reina. El primero de ellos recorre los 100 primeros kilómetros en 1,2 h, su conductor para a comer durante 1 h y después continúa su marcha hasta Talavera, recorriendo los 220 km restantes en 2,5 h. El segundo recorre 150 km en 1,5 h, descansa durante 1,5 h y continúa su viaje recorriendo los 170 km que le quedan en 1,7 h. Determina la velocidad media de cada uno de ellos en cada tramo y en el trayecto completo (exprésala en m/s).
Actividades 13, 14, 16 y 17 de la página 144 del libro.
2.3 Gráficas x-t
En una gráfica x-t, el valor absoluto de la pendiente de en un intervalo de tiempo determinado representa la velocidad media en dicho intervalo.
Los tramos rectilíneos tienen una pendiente constante y, por tanto, el valor numérico de la velocidad también es constante (movimientos uniformes). Cuanto mayor es la pendiente, mayor es la velocidad de un movimiento.
Los tramos ascendentes (pendiente positiva) indican que el móvil se desplaza hacia la derecha (v > 0). En los tramos descendentes (pendiente negativa) el móvil se desplaza hacia la izquierda (v < 0). Los tramos horizontales indican que el móvil está en reposo.
Los tramos curvilíneos indican una pendiente variable y, por tanto, el valor numérico de la velocidad también es variables (movimientos variados).
6.5 | Interpreta la gráfica que realizaste en la Actividad 6.3.
6.6 | En la siguiente gráfica x-t se representa el movimiento de un corredor.
a) Describe el movimiento en una dimensión. ¿Es rectilíneo?
b) Calcula la velocidad media de cada tramo.
Actividades del libro: 5, página 141; 11, página 143.
2.4 Aceleración
La aceleración (a) es una magnitud que mide el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Su unidad en el S.I. es el m/s2.
2.5 Gráficas v-t
En los movimientos en una dimensión, la pendiente de la gráfica v-t en un intervalo de tiempo, ∆t, representa la aceleración n dicho intervalo.
Los tramos rectilíneos de la gráfica tienen una pendiente constante y, por tanto, el valor numérico de la aceleración también es constante (movimientos uniformemente acelerados).
Los tramos curvilíneos indican una pendiente variable y, por tanto, el valor numérico de la aceleración también es variable (movimientos variados).
Cuanto mayor es la pendiente, mayor es la aceleración de un movimiento. Las pendientes negativas indican valores negativos de la aceleración (frenado).
Actividades del libro: 21-22, página 146; 24-27, página 147.
3. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el que realiza un móvil cuando describe una trayectoria recta a velocidad constante.
La ecuación que permite calcular la posición de un móvil con MRU es:
Las gráficas que representan un MRU son las siguientes:
6.7 | Dos coches salen a la vez de Barbate y Talavera de la Reina, separadas 400,0 km por una carretera recta, y van al encuentro. La velocidad del que sale de Barbate es 20,0 m/s y la del que sale de Talavera es 30,0 m/s. Determina el punto de encuentro medido desde ambas ciudades y el tiempo utilizado para ello.
6.8 | Los dos coches anteriores salen ambos de Barbate a Talavera de la Reina. El primero, a una velocidad de 20,0 m/s, y 15,0 min después sale el otro a 30,0 m/s. Indica si el segundo alcanzará al primero antes de llegar a Talavera.
6.9 | Un móvil se desplaza con un MRU de ecuación x = 2 + 4t. Representa las gráficas x-t y v-t de dicho movimiento.
Actividades del libro: 29, página 148; 30-35, página 149.
4. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es el que realiza un móvil cuando describe una trayectoria recta a una aceleración constante.
Las ecuaciones de un móvil con MRUA son:
Las gráficas que representan un MRUA son las siguientes:
6.10 | Un camión arranca y acelera a razón de 1,5 m/s en cada segundo. Calcula la velocidad que habrá adquirido a los 10 s de iniciado el movimiento (en el S.I. y en km/h) y el espacio recorrido en ese tiempo.
6.11 | Un conductor se aproxima a un semáforo en verde con una velocidad de 30,0 m/s. Ve que la luz del semáforo cambia a amarillo y frena con una aceleración de 8,0 m/s2.
a) Calcula el tiempo que tarda en parar.
b) ¿Cuál es la distancia que recorre durante el proceso de frenado?
6.12 | Un vagón del metro arranca y adquiere una velocidad de 72 km/h en 5 s. Tras un minuto a velocidad constante frena con una aceleración de 2 m/s2 hasta parar. Calcula:
a) La aceleración y el espacio que recorre mientras acelera.
b) El espacio recorrido mientras va a velocidad constante.
c) El tiempo que tarda en frenar y la distancia que recorre en el último tramos de su trayecto.
d) Dibuja las gráfica x-t y v-t para todo el recorrido.
Actividades del libro: 37, página 150; 38-39, página 151; 40, página 152.
4.1 Movimiento de caída libre
El movimiento de caída libre es un caso particular de MRUA en el que la aceleración está dirigida hacia abajo (sentido negativo del eje Y) y tiene un valor constante en la superficie terrestre de: a = - g = -9,8 m/s2 y se denomina aceleración de la gravedad.
6.13 | Se lanza una piedra hacia arriba y alcanza una altura de 20 m. ¿Cuánto tiempo ha tardado en llegar al punto más alto? ¿Con qué velocidad inicial ha sido lanzada?
6.14 | Una niña lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 36 km/h.
a) ¿Cuánto tarda en subir?
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
c) ¿Cuánto tarda en bajar?
d) ¿Con qué velocidad llega de nuevo al suelo?
Actividades del libro: 50, página 156; 51-52 página 157.
5. Movimiento circular
Un movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia.
5.1 Magnitudes angulares
La posición angular del móvil sobre la circunferencia se especifica con el ángulo, ϴ, que forma el vector posición con el eje X positivo. En unidades del S.I. se expresa en radianes (rad).
La relación entre radianes y otras unidades más comunes es:
1 revolución = 360º = 2π rad
La velocidad angular, ω , es el cociente entre el ángulo girado en el movimiento y el tiempo transcurrido. En el S.I. se expresa en rad/s.
Actividades del libro: 2 y 4, página 187; 4 y 6, página 200.
5.2 Relación entre magnitudes lineales y angulares
5.3 Movimiento circular uniforme (MCU)
Un movimiento circular uniforme (MCU) es aquel en que un móvil describe una trayectoria circular con velocidad angular constante. La ecuación que permite calcular la posición de un móvil con MCU es:
Actividades del libro: 5, página 188; 7 y 8, página 189.
El MCU es un movimiento periódico, ya que se repite cada vez que el móvil recorre toda la circunferencia.
El período (T) es el tiempo que un móvil tarda en dar una vuelta completa (2π rad). En el S.I. se mide en segundos (s).
La frecuencia (f) es el número de vueltas que da el móvil cada segundo. Su unidad en el S.I. es s-1, unidad denominada hercio (Hz).
Actividades del libro: 9 y 10, página 190.