Calcolo differenziale

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Origini

1. introduzione

2. il problema della velocità

3. il problema della tangente

4. prime conclusioni

5. esercizi

6. un primo approccio al problema della tangente

Numeri iperreali

1. infinitesimi

2. iperreali

3. parte standard

4. infiniti

5. algebra degli iperreali

6. esercizi

7. esercitazione per trovare la retta tangente

8. osservazioni sull'esercitazione

Derivate

1. definizione

2. derivata secondo Leibniz

3. funzioni derivabili

4. condizione necessaria per avere una funzione derivabile

5. derivata di potenza

6. linearità della derivata

7. calcolo della tangente

8. derivate successive

9. significato geometrico delle derivate

10. studio di funzione polinomiale

11. teorema di Fermat e regola delle derivate successive

12. significato fisico delle derivate

Derivata delle altre funzioni

1. derivata della radice quadrata

2. derivata della radice cubica

3. derivata della funzione esponenziale

4. derivata della funzione logaritmica

5. derivata delle funzioni goniometriche

6. esercizi

7. derivata del prodotto

8. derivata del quoziente

9. derivata di funzione composta

10. derivata della funzione inversa

11. riepilogo

Problemi di massimo e minimo

1. introduzione

2. esercizi svolti con animazioni

3. proposte di esercizi da svolgere

4. problemi legati all'economia

5. problema dell'esistenza del massimo e del minimo

Continuità

1. introduzione

2. esempi introduttivi

3. definizione

4. esempi

5. riepilogo sui punti di discontinuità

6. esercizi

7. continuità e grafico di una funzione

Limiti

1. limite per x che tende a un numero finito

2. limite per x che tende all'infinito

3. complementi sulle forme di indecisione

4. teoremi sui limiti

5. limiti notevoli

6. esercizi di riepilogo

Limiti e continuità

1. punti di discontinuità

2. asintoti

3. studi di funzione

4. teoremi sulle funzioni continue

Derivabilità

1. introduzione

2. esempi esplicativi 1 2 3 4

3. applicazione negli esercizi

4. studi di funzione: studio di funzione svolto studi di funzione

5. grafico di una funzione e della sua derivata

Approssimazione polinomiale

1. introduzione

2. costruzione del polinomio di Taylor

3. polinomio di McLaurin

4. uso del polinomio di McLaurin per il calcolo dei limiti

Bibliografia