Задание 13
Характеристика задания Задание 13 ОГЭ по математике заключается в выборе одного или нескольких верных утверждений из множества данных (в настоящее время — из трёх данных). В большинстве случаев правильный ответ на вопрос задачи связан со знанием простейших геометрических фактов и утверждений. Такие задачи позволяют организовать экспресс-повторение большинства определений и теорем школьного курса геометрии с целью быстрой диагностики имеющихся пробелов в знаниях и последующего устранения этих пробелов.
Анализ геометрических высказываний
В 13 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот - выбирая и отсеивая неправильные. Это задание не имеет какого либо подхода к решению, однако ниже я привел несколько разобранных задач.
Классификация по каталогу:
- Начальные геометрические сведения
- Геометрия. Основные понятия
- Луч и угол
- Смежные и вертикальные углы
- Параллельные прямые и их свойства
- Перпендикуляр к прямой
- Многоугольники
- Четырёхугольники: параллелограмм (частные случаи), трапеция
Разбор типовых вариантов задания №13 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
Какие из следующих утверждений верны?
- Все диаметры окружности равны между собой.
- Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
- Любые два равносторонних треугольника подобны.
Все диаметры окружности всегда равны между собой - это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно - вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно - треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.
Ответ: 1,3.
Второй вариант задания
Какие из следующих утверждений верны?
- Все высоты равностороннего треугольники равны.
- Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
- Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно - если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.
Ответ: 1,2.
Третий вариант задания
Какие из следующих утверждений верны?
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
- Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
- Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
Первое утверждение верно из общих свойств треугольника - сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно - действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. ретье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.
Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант 2017)
Укажите номера верных утверждений.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
- Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
- Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
- В любом параллелограмме диагонали равны.
Решение:
Проанализируем каждое из утверждений:
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением " и только одну" :
"Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну."
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:
Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2 < 4
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
Действительно, ромб - параллелограмм с равными сторонами, если у него один из углов будет равен 90°, а значит и все остальные, то тогда он станет квадратом.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
Нет, такого утверждения в геометрии нет, они равны только в квадрате и прямоугольнике.
Ответ: 1,3