Задание 11

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Характеристика задания

Задание 11 ОГЭ по математике представляет собой задачу по теме «Четырёхугольники». Напомним свойства и теоремы, связанные с четырёхугольниками, изучаемыми в основной школе. Сначала приведём основные факты, связанные с параллелограммом:

  • противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны;
  • противоположные углы параллелограмма равны;
  • сумма углов параллелограмма равна 360◦ ;
  • сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной из его сторон, равна 180◦ ;
  • диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.


В 11 задании нас ждут задачи с четырехугольниками, а именно трапецией, ромбами и произвольными параллелограммами. Необходимо знать формулы вычисления площади всех вышеперечисленных четырехугольников, а также их свойства.

В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается задание, связанное с нахождением площади фигуры.Как найти площадь треугольника, трапеции, параллелограмма, круга и сектора?

С одной стороны, мы знаем соответствующие формулы. Для выполнения большинства заданий этого будет вполне достаточно, но иногда надо проявить и определенную сообразительность. В некоторых случаях будет разумно представить

заданную геометрическую фигуру как сумму или как разность более простых фигур. Безусловно, площадь измеряется в соответствующих единицах. Например, если длины сторон фигуры заданы в сантиметрах, то вычисляемая площадь автоматически измеряется в квадратных сантиметрах. Чтобы не загромождать условие задачи информацией, которая при ее решении фактически не используется, единицы измерения, если они не существенны, не указаны.Ответом в задании 10 является целое число или конечная десятичная дробь.

Выпуклый четырехугольник:

Правильный многоугольник:

  • Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
  • Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.

Ниже я привожу формулы для вычисления элементов произвольного правильного многоугольника:

Разберем пример четырехугольника - ромб.

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

  • Диагональ ромба является его осью симметрии.
  • Диагонали взаимно перпендикулярны.
  • Диагонали являются биссектрисами углов.

Трапеция:

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.


Разбор задания 11