El estudio "El cálculo integral y sus aplicaciones en la ingeniería civil desde la teoría de Galperin", realizado en la Universidad Tecnológica de La Habana José Antonio Echeverría (CUJAE), aborda la enseñanza del cálculo integral a partir de la teoría de la formación por etapas de las acciones mentales de P. Ya. Galperin. A través de este enfoque, se busca mejorar el proceso de aprendizaje del cálculo integral mediante la interiorización y exteriorización del conocimiento, permitiendo a los estudiantes desarrollar habilidades matemáticas con mayor profundidad y aplicabilidad en su campo profesional.

La teoría de Galperin propone que el aprendizaje es un proceso estructurado en etapas, donde el conocimiento se adquiere progresivamente a través de la interacción con representaciones externas (materiales o verbalizadas) hasta llegar a la automatización del pensamiento. El modelo aplicado en este estudio sugiere que los estudiantes deben pasar por cinco etapas progresivas en la adquisición del cálculo integral:

1. Diagnóstico y motivación: Evaluación de conocimientos previos y presentación de problemas reales para generar interés.

2. Formación de la base orientadora de la acción (BOA): Construcción conceptual y relación con otras áreas del conocimiento.

3. Acción en forma material-materializada: Aplicación de ejemplos visuales y físicos para representar conceptos abstractos.

4. Acción en forma verbal externa: Explicación y discusión del concepto mediante el lenguaje matemático.

5. Acción en el lenguaje interno o mental: Interiorización del conocimiento y aplicación en contextos diversos.

En el caso del cálculo integral, el estudio destaca la importancia de iniciar con problemas aplicados a la ingeniería civil, como el cálculo de áreas, volúmenes de sólidos de revolución y centroides de estructuras. Estos problemas permiten que los estudiantes relacionen la teoría matemática con su futura práctica profesional.

Más Allá de la Ingeniería Civil: Aplicaciones en Otras Disciplinas

Aunque el estudio está enfocado en ingeniería civil, la teoría de Galperin y su aplicación en la enseñanza del cálculo integral pueden extenderse a otras disciplinas como ingeniería industrial, administración y economía, donde el pensamiento matemático es crucial para la toma de decisiones y la optimización de procesos.

🔹 En Ingeniería Industrial, el cálculo integral se aplica en la modelación de procesos de producción, análisis de costos marginales y optimización de sistemas de manufactura. La enseñanza basada en Galperin ayudaría a los estudiantes a interiorizar los principios matemáticos y aplicarlos en escenarios reales de producción y eficiencia operativa.

🔹 En Administración y Economía, el cálculo integral es fundamental para analizar el crecimiento de mercados, calcular costos y beneficios acumulados, así como modelar tendencias financieras. La aplicación de la teoría de Galperin en estas áreas permitiría a los estudiantes asimilar mejor la relación entre matemáticas y economía, fortaleciendo sus habilidades analíticas en la gestión empresarial.

🔹 En otras áreas de la Ingeniería, como la eléctrica, mecánica o ambiental, la correcta enseñanza del cálculo integral mediante contextos aplicados facilitaría el diseño de sistemas, la modelación de flujos de energía y la simulación de fenómenos físicos y ambientales.

Este estudio demuestra que la enseñanza del cálculo integral no debe limitarse a la memorización de fórmulas y métodos, sino que debe basarse en la comprensión progresiva y en su aplicación en problemas reales. La teoría de Galperin ofrece un marco didáctico valioso que no solo mejora la enseñanza en ingeniería civil, sino que puede ser adaptado a muchas otras disciplinas donde el pensamiento matemático es esencial.

Para el estudiante, este enfoque resalta la importancia de asumir un rol activo en su aprendizaje, explorando aplicaciones del cálculo en su campo de estudio y buscando relacionar la teoría matemática con situaciones del mundo real. Para los docentes, representa una oportunidad de transformar la enseñanza de las matemáticas, haciéndola más significativa, interactiva y alineada con las necesidades del futuro profesional de los estudiantes en Colombia y en cualquier parte del mundo. ¿Ya Googleaste la teoría de Galperín? Recuerda que tienes el foro de dudas y puedes consultar tus inquietudes en tu proceso formativo. 

Referencia:

Pérez Torranzo, Orlando, del Valle García, Genoveva Marivel, Armas Velasco, Camilo Boris, & Carrasco Jiménez, Teresa de Jesús. (2022). El cálculo integral y sus aplicaciones en la Ingeniería civil desde la teoría de Galperin. Referencia Pedagógica, 10(2), 65-78. Epub 22 de octubre de 2022. Recuperado en 29 de enero de 2025, de http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2308-30422022000200065&lng=es&tlng=es.