日程：２０１９年９月６日（金）14:30受付開始ー１０日（火）13:45昼食後解散
宿泊施設：かんぽの宿 酒田、酒田市飯森山3-17-26 （講演会場まで徒歩10分）
対象：原則として数学系の大学院に属する学生および大学・高専等の数学教員
テーマ：「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
概要：代数方程式の解法は，古来からの数学における重要なテーマであり，エヴァリスト・ガロアによって創始されたガロア理論は，現代代数学の土台を成し，数学の最先端における発展を支え続けている．ガロア逆問題は「任意の有限群Gが体kの拡大L/kのガロア群として出現するだろうか？」という自然な問いかけであり，有理数体Q(代数体k)上未解決である．Q上の絶対ガロア群は，数論における最も興味深い対象の1つであり，同問題は「任意の有限群が絶対ガロア群の商群として出現するだろうか？」と言い換えられる．日本でも，これまで伊原康隆先生の研究などをはじめとして数多くの優れた研究が行われてきた．また，理論的な存在証明のみではなく，実際の構成法を主眼として，構成的ガロア逆問題と呼ぶ．
本サマースクールでは，不変体の有理性問題の視点から構成的ガロア逆問題に迫っていく．前半の基本部分では，ネーター問題や生成的多項式をはじめ必要となる道具を一から解説し，問題の展開，非有理性の証明，計算機でのデモンストレーションなどを行う．また，有限単純群の分類やガロア逆問題の現状について学ぶ．後半の発展部分では，ディオファントス方程式やハッセ原理などより数論的な応用および有理性問題の代数幾何的な取り扱いについて学んでいく．Colliot-TheleneとOjanguren(1989, Invent. Math.)によって導入された不分岐コホモロジー群のいくつかの場合の計算法についても解説する．
行き９月６日（金）酒田駅前１４：４５発、宿泊施設１５：００着
帰り９月１０日（火）宿泊施設１３：４５発、酒田駅前１４：００着
上記以外の送迎バスは手配しておりません。基本的には公共交通機関などでお越しください（ただし、前泊者数が多いときなどは追加で送迎バスを手配するかもしれません）。
宵の時間：９月６日（金）と９月７日（土）の夕食後、プログラム
参加費：詳細未定ですが，３～４人部屋での宿泊を原則としております。全日程（４泊５日）参加の場合で，４.５～５.５万円程度を予定しています。職をお持ちの方と学生の方とで傾斜を付ける予定です。
旅費・参加費の補助について：本サマースクール参加につきまして、主催者側では旅費・参加費の補助は用意しておりません。学生の方は、指導教員にご相談ください。
参加申込：５月７日（火）から受付（こちら）を開始しました。受付を締切ました（６月２６日（水））。
後援：本サマースクールは以下の研究費から支援を受けております（敬称略）。
科学研究費・基盤研究 (S) 16H06336 (研究代表者：金子昌信)
科学研究費・基盤研究 (B) 18H01112 (研究代表者：安田健彦)
科学研究費・基盤研究 (C) 15K04798 (研究代表者：木田雅成)
科学研究費・基盤研究 (C) 18K03253 (研究代表者：角皆宏)
科学研究費・基盤研究 (C) 18K03259 (研究代表者：藤井俊)
科学研究費・基盤研究 (C) 19K03418 (研究代表者：星明考)
科学研究費・基盤研究 (C) 19K03429 (研究代表者：青木宏樹)
科学研究費・基盤研究 (C) 19K03447 (研究代表者：北山秀隆)
科学研究費・若手研究 19K14512 (研究代表者：谷本祥)
科学研究費・特別研究員奨励費 17J01827 (研究代表者：佐久川憲児)
２０２５年３月４日、第29回、第30回、第31回へのリンクを更新しました。
２０２１年８月１７日、2021年度（第28回）整数論サマースクール「モジュラー曲線と数論」へのリンクを更新しました。
２０２０年４月６日、報告集（電子版、新潟大学学術リポジトリ）へのリンクを更新しました。
２０２０年３月３１日、報告集（電子版）を新潟大学学術リポジトリにて公開しました。
２０２０年３月、報告集（冊子）が完成し、発送しました。
２０１９年９月１０日、おかげさまで無事に終了しました。
２０１９年９月４日、講演レジメをプログラムのページに随時更新します。
２０１９年８月２６日、参加申込された方へサマースクール前のお知らせをメール送信しました。
２０１９年８月５日、後援のリストを更新しました。
２０１９年７月８日、参加申込された方へ参加費などのお知らせをメール送信しました。
２０１９年７月８日、宵の時間のプログラムを更新しました。
２０１９年７月８日、エクスカーションの詳細を更新しました。
２０１９年６月２６日、参加申込の受付を締切ました。
２０１９年６月１日、参加申込の受付を延長しました。
２０１９年５月２８日、講演内容（予定）を更新しました。
２０１９年５月１４日、エクスカーションの日付（予定）を更新しました。
２０１９年５月７日、参加申込の受付を開始しました。
２０１９年５月７日、ホームページを開設しました。
本サマースクール専用メールアドレスは ntss2019あっと* です。
東北公益文科大学
かんぽの宿 酒田
酒田さんぽ（酒田観光物産協会）
酒田ツーリズム（公式観光サイト）
第31回整数論サマースクール「超越数論」
第30回整数論サマースクール「概均質ベクトル空間論の発展」
第29回整数論サマースクール「組み合わせ論的遠アーベル幾何学」
第28回整数論サマースクール 「モジュラー曲線と数論」
第27回整数論サマースクール 「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
第26回整数論サマースクール 「多重ゼータ値」
第25回整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
第24回整数論サマースクール「保型形式のp進family入門」
第23回整数論サマースクール「志村多様体とその応用」
第22回整数論サマースクール「非可換岩澤理論」
第21回整数論サマースクール「p進簡約群の表現論入門」
第20回整数論サマースクール「Stark予想」
第19回整数論サマースクール「保型形式のリフティング」
第18回整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
第17回整数論サマースクール「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
第16回整数論サマースクール「保型L函数」
第15回整数論サマースクール「種数の高い代数曲線とAbel多様体」
第14回整数論サマースクール「Diophantine Equations」
第13回整数論サマースクール「Hilbert保型形式」
第12回整数論サマースクール「基本群とGalois表現」
第11回整数論サマースクール「岩澤理論」
第10回整数論サマースクール「概均質ベクトル空間」
第9回整数論サマースクール 「ゼータ関数」
第8回整数論サマースクール 「半整数ウェイトの保型形式」
第7回整数論サマースクール 「代数群の整数論入門」
第6回整数論サマースクール 「楕円曲線とその Arithmetic Moduli」
第5回整数論サマースクール 「Siegel 保型形式入門」
第4回整数論サマースクール 「Weil 表現入門」
第3回整数論サマースクール 「等質空間と保型形式」
第2回整数論サマースクール 「志村多様体と保型形式」
第1回整数論サマースクール 「アイゼンシュタイン級数について」
世話人：小松亨（東京理科大学）、星明考（新潟大学）、北山秀隆（和歌山大学）