※Keywords，参考文献，内容はあくまでも予定(目安)であり，

このサマースクールで全てをカバーできるという意味ではありません。

また，今後，(微)修正される可能性があります。

プログラム

１日目(基本) 9/6(金)

(１) 16:00-17:15 (75分)

「ガロア理論続論」藤井俊(島根大) レジメ

Keywords: 正規底定理，ガロアコホモロジー，Hilbert90，クンマー拡大，類体論，埋め込み問題

参考文献：代数学〈3〉体とガロア理論 [桂， SS 3.2-3.4] (ガロア理論続論)，局所類体論 [岩澤，付録，局所体のBrauer群], [Cassels-Froehlich, Chapters IV, V], [Neukirch-Schmidt-Wingberg]

(２) 17:30-18:45 (75分)

「ガロア群の計算」深作亮也(九州大) レジメ

Keywords: 多項式のガロア群の計算，3,4,5,7次の可移部分群，分解多項式，コンピュータによる実演

参考文献：[Jensen-Ledet-Yui, Chapter 2, SS2.1-2.3]

夕食 19:00～

宵の時間(若手) 20:00-21:30 (予定)

２日目(基本) 9/7(土)

(３) 9:00-10:30 (90分)

「不変体の有理性問題(１)」金井和貴(新潟大D3) レジメ

Keywords: ネーター問題，生成的多項式，ヒルベルト既約性定理, Shanks' simplest cubic，No-name Lemma

参考文献：[Jensen-Ledet-Yui], [Lorenz, Chapter 9]

(４) 10:45-12:15 (90分)

「不変体の有理性問題(２)」長谷川寿人(新潟大D3) レジメ

Keywords: レトラクト有理性，非有理性の証明について，代数的トーラス，Flabby resolution

参考文献：[Lorenz, Chapters 2, 9]

昼食 12:15-13:15

(５) 13:30-14:00 (30分)

「Flabby resolutionのGAPによる計算」山崎愛一(京都大) レジメ

Keywords: GAP, Magma, Flabby class, invertible G-lattices

(６) 14:15-15:30 (75分)

「半単項式作用と有理性問題」星明考(新潟大) レジメ

Keywords: quasi-monomial actions, Severi-Brauer variety, norm residue 2-symbol

参考文献：Hoshi-Kang-Kitayama, Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems, J. Algebra 403 (2014) 262-400.

(７) 15:45-17:15 (90分)

「羃根を含まない体のクンマー理論について」木田雅成(東京理科大) レジメ

Keywords: Rikuna's simple cyclic polynomials, Hashimoto-Miyake construction, dihedral

polynomials, Komatsu's generalized Kummer theory, Descent Kummer theory, algebraic tori

(８) 17:30-18:45 (75分)

「複比の体での有理性問題」角皆宏(上智大) レジメ

Keywords: Brumer's quintic, Noether's problem for $A_5$, wreath products,

rationality problem for fields of cross-ratios

夕食 19:00～

宵の時間(若手) 20:00-21:30 (予定)

３日目(基本) 9/8(日)

(９) 9:00-10:30 (90分)

「有限単純群の分類問題について」田中康彦(大分大) レジメ

内容：分類に関する歴史的な経緯も含んだ総論

(10) 10:45-12:15 (90分)

「ガロワの逆問題と剛性の方法について」佐久川憲児(京都大) レジメ

Keywords: Rigidity method

参考文献：[Malle-Matzat, Chapters 1, 2]

昼食 12:15-13:15

午後：エクスカーション

懇親会：19:00-21:00

４日目(発展) 9/9(月)

(11) 9:00-10:30 (90分)

「The simplest cubic fields are non-isomorphic to each other ---- exposition of ideas」岡崎龍太郎 レジメ

Keywords: simplest cubic fields, geometry of numbers, gaps between solutions

参考文献：Okazaki, Geometry of a cubic Thue equation, Publ. Math. Debrecen 61 (2002) 267-314.

(12) 10:45-12:15 (90分)

「ガロア群の構成問題の明示解の活用～明示的な多項式があると出来ること～」角皆宏(上智大) レジメ

Keywords: Brumer's quintic, Noether's problem for $A_5$, wreath products,

rationality problem for fields of cross-ratios

昼食 12:15-13:15

(13) 13:30-14:45 (75分)

「$PSL_2(F_l)$に対するガロワの逆問題について」佐久川憲児(京都大) レジメ

参考文献：David Zywina, The inverse Galois problem for $PSL_2(F_p)$,

Duke Math. J. 164 (2015) 2253--2292.

(14) 15:00-16:00 (60分)

「Rationality problem for algebraic tori」長谷川寿人(新潟大D3) レジメ

Keywords: stably rational, retract rational, Krull-Schmidt theorem, Mathieu groups

参考文献：[Voskresenskii, Chapters 2, 3], [Hoshi-Yamasaki], arXiv:1811.01676, arXiv:1811.02145

(15) 16:15-17:15 (60分)

「Norm one tori and Hasse norm principle」金井和貴(新潟大D3) レジメ

Keywords: Hasse principle, Shafarevich-Tate groups, weak approximation, Tamagawa numbers, R-equivalence in algebraic groups

参考文献：[Voskresenskii, Chapters 4, 5, 6]

(16) 17:30-18:45 (75分)

「不分岐Brauer群と不変体の有理性問題」谷本祥(熊本大) レジメ

Keywords: Unramified Brauer groups, Bogomolov's formula, isoclinism family

参考文献：F. Bogomolov, C. Boehning, Isoclinism and stable cohomology of wreath products,

Birational geometry, rational curves, and arithmetic, 57-76, Springer, 2013.

夕食 19:00～

今後のSS 20:00-21:00 (予定)

５日目(発展) 9/10(火)

(17) 9:00-10:30 (90分)

「3次不分岐コホモロジー群とネーター問題」星明考(新潟大) レジメ

Keywords: Unramified/stable cohomology groups, Bogomolov multiplier, integral Hodge conjecture

参考文献：Hoshi-Kang-Yamasaki, arXiv:1710.01958v2.

(18) 10:30-10:45 (15分)

「3次不分岐コホモロジー群のGAPによる計算」山崎愛一(京都大) レジメ

Keywords: Saltman's formula, Peyre's formula, Lyndon-Hochschild-Serre spectral sequence,

permutation/geometrically negligible classes

(19) 11:00-12:30 (90分)

「野性McKay対応概説 －数論的視点と最新成果－」安田健彦(東北大) レジメ

Keywords: マッカイ対応，モジュライ空間，特異点，整数論

昼食 12:45-13:45

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参考文献

[Berhuy] An introduction to Galois cohomology and its applications MR2723693

[Bogomolov-Hassett-Tschinkel] Birational geometry, rational curves, and arithmetic MR3114920

[Bogomolov-Tschinkel] Cohomological and geometric approaches to rationality problems MR2640480

[Cassels-Froehlich] Algebraic number theory MR3618860

[Colliot-Thelene-Sansuc] The rationality problem for fields of invariants under linear algebraic groups (with special regards to the Brauer group) MR2348904

[Elman-Karpenko-Merkurjev] The algebraic and geometric theory of quadratic forms MR2427530

[Garibaldi-Merkurjev-Serre] Cohomological invariants in Galois cohomology MR1999383

[Gille-Szamuely] Central simple algebras and Galois cohomology MR2266528

[Gorchinskiy-Shramov] Unramified Brauer group and its applications MR3837107

[Hoshi-Yamasaki] Rationality problem for algebraic tori MR3685951

[Jensen-Ledet-Yui] Generic polynomials MR1969648

[Knus-Merkurjev-Rost-Tignol] The book of involutions MR1632779

[Kollar-Smith-Corti] Rational and nearly rational varieties MR2062787

[Lorenz] Multiplicative invariant theory MR2131760

[Malle-Matzat] Inverse Galois theory MR1711577

[Manin] Cubic forms MR833513

[Neukirch-Schmidt-Wingberg] Cohomology of number fields MR2392026

[Poonen] Rational points on varieties MR3729254

[Saltman] Lectures on division algebras MR1692654

[Serre1] A course in arithmetic MR344216

[Serre2] Linear representations of finite groups MR450380

[Serre3] Local fields MR554237

[Serre4] Lectures on the Mordell-Weil theorem MR1757192

[Serre5] Topics in Galois theory MR2363329

[Totaro] Group cohomology and algebraic cycles MR3185743

[Voskresenskii] Algebraic groups and their birational invariants MR1634406