Josef Baxa vystudoval Právnickou fakultu Univerzity Karlovy v Praze. V roce 1984 se stal trestním soudcem okresního, později pak Krajského soudu v Plzni a na jaře 1990 se stal i jeho místopředsedou. Zároveň byl jedním z iniciátorů založení Právnické fakulty Západočeské univerzity v Plzni. V roce 1998 se stal prvním náměstkem ministra spravedlnosti a byl jím až do roku 2002.
V roce 2003 byl jmenován prvním předsedou Nejvyššího správního soudu. V roce 2009 se stal Právníkem roku v oboru správního práva. Jeho předsednické funkční období skončilo v roce 2018, nyní působí jako řadový soudce Nejvyššího správního soudu.
V roce 2019 zveřejnil informaci, že se prezident Miloš Zeman snažil ovlivnit rozhodování Nejvyššího správního soudu. V jeho publikační činnosti se věnuje zejména procesním úpravám. Ve svých četných veřejných vystoupeních se zaměřuje na kritickou analýzu fungování soudnictví a jeho možné reformy.