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Descripción general del tema 2
Durante el transcurso del tema 2 aprenderás distintos métodos para el cálculo de raíces de ecuaciones de cualquier grado, los cuales serán distintos a los ya conocidos fórmula general o división sintética por mencionar algunos. Además verás técnicas de aplicación para distintas aplicaciones dentro de la ingeniería.
Competencia a desarrollar al finalizar el tema
Resuelve ecuaciones de enésimo grado por medio de métodos de aproximación numérica para solucionar problemas de ingeniería.
2.1 Métodos de análisis por intervalos
2.1 Métodos de análisis por intervalos
¿Qué es la raíz de una función?
¿Qué es la raíz de una función?
Se describe a la raíz de una función como aquel o aquellos valores numéricos comprendidos dentro del dominio (valores de x) que provoque que el rango (valores de y) valga '0'. Otra forma de describir a la raíz de una función es como aquel valor x que permita cumplir con la condición: y=f(x)=0.
En el siguiente vídeo se explicará más a detalle qué es una función, qué representa una función y qué es una raíz.
Actividad de comprensión
Actividad de comprensión
¡¡¡Hora del juego!!!, veamos cuántos secretos puedes descubrir y si es que eres capaz de superar esta prueba en menos de 3 minutos. No hagas trampa, te estamos observando ¡¡¡venga ya!!!.
Para una experiencia de juego correcta te recomendamos utilizar Google Chrome.
¿Qué es el intervalo de una raíz?
¿Qué es el intervalo de una raíz?
El intervalo de una raíz es un rango de valores comprendido dentro del dominio de la función el cual se denomina comúnmente como [xa,xb] o [x1,x2]. El intervalo de valores debe cumplir con el teorema de Bolzano el cual señala que los extremos del intervalo deberán cumplir con: f(xa)*f(xb)<0 o bien f(x1)*f(x2)<0.
En el siguiente vídeo aprenderás la forma de identificar de forma correcta un intervalo.
Actividad de comprensión
Actividad de comprensión
¡¡¡Hora del juego!!!, las matemáticas no lucen tan feas si las pintas un poquito, toma tu lápiz, dibuja unas líneas y supera la prueba en 150 segundos.... ¿serás capaz?
Para una experiencia de juego correcta te recomendamos utilizar Google Chrome.
Si utilizarás un dispositivo móvil, por favor coloca tu pantalla en formato horizontal.
2.2 Método gráfico
2.2 Método gráfico
Actividad de reforzamiento - Investigación (AI2.1)
Actividad de reforzamiento - Investigación (AI2.1)
Realiza una búsqueda de información en libros de texto, internet o alguna otra fuente de información confiable (evitar Wikipedia, rincón del vago, buenas tareas, script, etc.) información que responda a las siguientes preguntas:
• ¿Qué es la graficación de funciones?
• ¿Cómo se grafica una función?
• ¿Por qué es importante la graficación de funciones?
Actividad de reforzamiento - Ensayo (AR2.1)
Actividad de reforzamiento - Ensayo (AR2.1)
Realizar un ensayo de máximo 1 página en donde hables acerca de la investigación realizada en AI2.1
¿Cómo se observa de forma gráfica una raíz?
¿Cómo se observa de forma gráfica una raíz?
La graficación de una función permite principalmente llevar a cabo una inspección visual sobre el comportamiento que esta tiene en un plano cartesiano, y de este modo, localizar con mayor facilidad los intervalos que contienen a una raíz al poder observar los puntos en donde es cortado el eje x. Además, aprenderás a identificar de forma visual los distintos tipos de raíces que puede contener una función.
En el siguiente vídeo aprenderás sobre el uso de un equipo de cómputo para la graficación de funciones.
Actividad de comprensión
Actividad de comprensión
¡¡¡Hora del juego!!!, a veces solo es necesario observar un poco para saber qué hacer.
Para una experiencia de juego correcta te recomendamos utilizar Google Chrome.
2.3 Método de bisección
2.3 Método de bisección
¿Qué es el método de bisección?
¿Qué es el método de bisección?
El método de bisección se basa en una división continua de un intervalo [xa, xb] justo por la mitad. El método de bisección asegura que después de realizar una cantidad de iteraciones suficientes se alcanzará el valor de la raíz denominada como xr con un error prácticamente igual a 0. Para poder aplicar el método de bisección se debe asegurar que el teorema de Bolzano se cumple con el intervalo inicial, es por ello que el método de bisección no puede ser utilizado en raíces de tipo múltiple par.
En el siguiente vídeo aprenderás a cómo aplicar el método de bisección de una forma rápida y sencilla.
Actividad de reforzamiento - Ensayo (AR2.2)
Actividad de reforzamiento - Ensayo (AR2.2)
Realiza un ensayo a manera de describir cómo funciona el método de bisección, será algo bastante parecido a relatar paso a paso cómo se aplica el método numérico.
Actividad de comprensión
Actividad de comprensión
Resuelva el siguiente cuestionario.
¿Qué es Octave?
¿Qué es Octave?
Octave es un software de programación de distribución libre enfocado principalmente para aplicaciones de tipo científica e ingenieril. Octave esta pensado para el desarrollo de scripting basado en lenguaje m, mismo lenguaje que utiliza MATLAB.
En el siguiente vídeo aprenderás a cómo instalar y configurar el software de Octave. Si deseas realizar la instalación de Octave podrás encontrar todas las aplicaciones necesarias en los siguientes botones.
2.4 Método de regla falsa
2.4 Método de regla falsa
2.5 Método de Newton - Raphson
2.5 Método de Newton - Raphson
2.6 Método de la secante
2.6 Método de la secante
2.7 Método de raíces múltiples
2.7 Método de raíces múltiples
2.8 Ejemplos de aplicación
2.8 Ejemplos de aplicación
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