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Segundo a Base Nacional Comum Curricular, as habilidades que um estudante deve construir ao longo do 7º ano do Ensino Fundamental, em relação à temática de nosso encontro, são:
(EF07MA03) Comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração.
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.
Os objetos do conhecimento a serem desenvolvidos são assim denominados: aplicações dos números inteiros, sua história, ordenação, associação com pontos da reta numérica e operações.
A seguir são disponibilizadas algumas possibilidades metodológicas para a aprendizagem (e consequentemente, o ensino) dos números inteiros.
Antes de iniciar o estudo do conjunto dos números inteiros, sugerimos a realização de uma entrevista com os alunos, com o objetivo de diagnosticar o conhecimento referente ao objeto do conhecimento.
Sugestão para questionário:
1) Você já ouviu falar em números menores que zero?
2) Em sua opinião, os números inteiros (positivos e negativos) estão presentes em nosso cotidiano?
3) Em que situações do dia a dia encontramos exemplos de números positivos e negativos?
4) Na sua opinião, será necessário o uso de sinais (+ e -) para determinar o valor dos números inteiros?
Para iniciar o trabalho efetivo com os estudantes, podemos utilizar o jogo Super Banco Imobiliário, com o objetivo de construir conceitos de números inteiros através do uso de cálculos do sistema monetário (crédito e débito). Para realizar os cálculos, os alunos utilizam a máquina de cartão de crédito do próprio jogo!
Veja como desenvolver a atividade prática com o Jogo Super Banco Imobiliário em sala de aula.
A seguir, sugere-se apresentar os números inteiros por intermédio da história da matemática.
Essa é uma tarefa para você, professor-pesquisador... pesquisar sobre a história nos números inteiros!
Apresentando materiais manipuláveis com aplicabilidade dos números inteiros
Apresentando materiais manipuláveis com aplicabilidade dos números inteiros
Apresente alguns materiais que apresentem aplicabilidade dos números inteiros para os alunos, com o objetivo de que eles identifiquem as aplicações deste conjunto de números.
Reta numérica
Reta numérica
Para uma melhor compreensão do conjunto dos números inteiros, é importante realizar a construção da reta numérica com os estudantes.
Lembrando que os números inteiros são constituídos dos números naturais (0, 1, 2, ...) e todos números negativos simétricos aos números naturais não nulos (−1, −2, −3, ...). O conjunto de todos os inteiros é representado por Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Iniciamos desenhando a uma reta e sobre ela marcamos o zero. A partir do zero, marcamos à direita e a esquerda segmentos de mesma medida. A direita de zero, temos os números positivos e a esquerda de zero, os números negativos.
Há várias possibilidades para a construção da reta numérica. Use a criatividade com seus alunos!
Neste momento também devem ser estudados os conceitos de valor absoluto (ou módulo), números opostos (ou simétricos) e comparação de números inteiros.
E você, professor, sabe por que utilizamos o símbolo Z para o conjunto dos números inteiros?
É importante ter esse conhecimento... os alunos podem questionar!
Assista ao vídeo para descobrir.
Operações com números inteiros
Operações com números inteiros
Adição de números inteiros
Adição de números inteiros
Devem ser desenvolvidas as seis operações com números inteiros, a saber: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
Para o estudo da adição de números inteiros, é importante utilizar a reta numérica.
Veja uma possibilidade:
Exemplo 1: (+8) + (-4) = 8 – 4 = 5
Exemplo 2: (-5) + (-2) = – 5 – 2 = -7
Exemplo 3: (+3) + (-4) = 3 – 4 = -1
Exemplo 4: (+8) + (+2) = 8 + 2 = 10
Subtração de números inteiros
Subtração de números inteiros
Para a compreensão da subtração de números inteiros, utilizemos a mesma lógica utilizada na adição, porém, a subtração indica que estaremos nos deslocando no sentido contrário, na reta numérica.
Subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar o seu oposto!
Veja alguns exemplos:
Exemplo 1: (+7) – (-3) = 7 + 3 = 10
Exemplo 2: 4 – (+6) = 4 – 6 = -2
Outro recurso que pode ser utilizado é a régua de cálculo.
Veja um exemplo de como realizar adições de números inteiros utilizando a régua de cálculo.
No exemplo está ilustrada a operação (-9)+(+5).
O vídeo ao lado ensina a utilizar a régua de cálculo para calcular adições e subtrações com números inteiros.
Este é apenas um vídeo ilustrativo, pois a régua de Cálculo foi apresentada na Revista Nova Escola, na reportagem intitulada “Sem medo dos números negativos”, pela Profa. Leda Maria Bastoni Talavera.
É importante, depois de confeccionar e utilizar a régua em sala de aula, pedir que os alunos elaborem uma explicação acerca de como a régua funciona.
Crie sua régua de cálculo e teste seu uso. Compartilhe sua opinião no Aula!
Um sinal e seus significados
O sinal de "-" (negativo) pode significar a operação de subtração ou uma situação contrária à outra, como, por exemplo, saldo de gols negativo ou saldo bancário negativo.
Uma terceira sugestão para a aprendizagem destas duas operações, seria utilizar o "Dominó pedagógico", recurso semelhante ao recurso que utilizamos na aula de metodologia para o ensino da equações de 1º grau.
Multiplicação e divisão de números inteiros
Multiplicação e divisão de números inteiros
No século XVII, época em que os números negativos começaram a ser utilizados de fato, muitos cientistas encontravam dificuldades na multiplicação envolvendo esses números porque não viam sentido em cálculos como (-2) x 3. Que sentido teria “menos duas vezes três”? Para que fazer um cálculo sem significado? No entanto, avanços científicos passaram a exigir cálculos desse tipo, como no estudo das forças. Máquinas engenhosas revolucionaram a indústria (IMENES, LELIS, 2002).
Para estudar as forças, foram criadas maneiras de representá-las matematicamente.
No exemplo foi possível perceber que podemos multiplicar forças por números. Observe:
Multiplicando a força por um número positivo, sua intensidade aumenta ou diminui, mas sua direção e sentido não mudam. Como representar situações em que há mudança no sentido da força.
Portanto, a multiplicação por um número negativo inverte o sentido da força. Multiplicando por -1, obtemos a força simétrica. Observe:
Observe o exemplo: 2 x 3 x (-1)
Esses exemplos revelam um padrão e sugerem uma generalização para a multiplicação e divisão de números inteiros:
Um número positivo multiplicado ou dividido por um número positivo dá como resultado um número positivo.
Um número negativo multiplicado ou dividido por um número negativo dá como resultado um número positivo.
Um número positivo multiplicado ou dividido por um número negativo dá como resultado um número negativo.
Um número negativo multiplicado ou dividido por um número positivo dá como resultado um número negativo.
Para desenvolver os conceitos de multiplicação de números inteiros você pode estar utilizando a Régua de Cálculo.
Potenciação e radiciação de números inteiros
Potenciação e radiciação de números inteiros
Para demonstrar as regras para o cálculo de potenciação e radiciação com números inteiros, sugere-se partir da ideia de multiplicação de números inteiros, exemplo:
Para calcular (-2)³ temos o produto de três fatores idênticos (-2), portanto:
(-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8.
Ao desenvolver os conceitos de radiciação, demonstre o por que não existe raiz quadrada de um número inteiro negativo. E frise que essa regra é válida para este conjunto numérico.
É importante apresentar as propriedades de cada uma das operações. De preferência, realize atividades de forma que os estudantes por si só cheguem a essas regras.
Referências:
Referências:
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a Base. Brasília, MEC/CONSED/UNDIME, 2017. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_publicacao.pdf>. Acesso em: 05 mai. 2020.
Nascimento, Alane Gomes de Albuquerque. As dificuldades de aprendizagem das operações aritméticas básicas no 7º ano do EF: números inteiros relativos. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática). Universidade Estadual da Paraíba, Centro de Ciências Tecnológicas, 2010.
Wesling, Vanuza Pavan. Matemática recreativa para o ensino dos números inteiros. In: Os desafios da escola pública paranaense na perspectiva do professor - PDE, vol. II. Paraná, 2016 (versão online). Disponível em: www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2016/2016_pdp_mat_unioeste_vanuzapavanwesling.pdf . Acesso 05 mai 2020.
Sites:
http://revistaescola.abril.com.br/edicoes/0133/aberto/mt 249329.shtml
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