Bronze as Mirror｜以銅為鏡
RCA - 文學碩士學位展

在玻璃尚未問世之前，銅錫合金一直是鑄鏡的物料[1]。由於鏡獨特的物理性質，在生活的各個方面都與傳統文化和民俗有著緊密的聯繫（如生產、婚嫁、喪葬、醫療、占卜以及配飾等）。

而在傳統祭祀中，鏡常被視為聖物或神聖的儀式器具，用以反射神明的形象，作為儀式中與神明溝通的媒介[2]。人們相信鏡可以連接人與神明之間的世界，從鏡中看見未來或得到啟示。 

從上古到清代，銅鏡一直是人們生活的必需品。銅鏡的鑄造，除了正面必需平滑以外，鏡背也為了美觀，鑄上各種別具含意的花紋，甚至配上詩詞。如此延續了二千多年[3]。 

[1] 國立歷史博物館編輯委員會, 國立歷史博物館藏歷代銅鏡（台灣）, 國立歷史博物館, 1996.

[2] 在祭祀儀式中，鏡通常被放置在神龕或祭壇上，用來接收神明的靈氣或能量。祭祀者在祭拜時可以注視鏡中的影像，與神明建立聯繫。有時鏡子也被用於驅邪或驅散不祥之物，以保護祭祀場所的純潔。

[3] 施翠峰, '中國銅鏡的演變', 中國藝術史, 國立臺灣藝術教育館, 台北市 (1992), 期數 : 26

透光鏡是中國古代一種以青銅鑄造的特殊鏡子，亦是人類文明一項驚人的傳統技術。在一般條件下，它與普通的鏡子並無區別。然而當鏡面被強烈且集中的光源照射時，它將投影出隱藏在內的特殊訊息（包括文字或圖案）。由於透光鏡總是把背面的文字和紋飾表現出來，產生一種光線從鏡背透到鏡面上的視覺效果，因而名為「透光鏡」。實際上卻是一種光學效果。

依現存考古發現，此技術最早可見於西漢時代[5]（公元前202年－前195年）。古文獻則首記於隋唐（618年－907年）《古鏡記[6]》中。及後西漢、唐、宋時代均出現透光鏡的身影，然而製作方法並沒有被流傳下來。直至北宋科學家沈括（1031年－1095年）在其科學著作 《夢溪筆談[7]》中，方詳細記述透光鏡的物理特性，以及作者對鑄造原理的推測。

在江戶時代（1603年－1867年），日本幕府實行鎖國政策，頒布「禁教令」禁止基督教信仰。基督徒因此被視為邪教徒，發生多項殘酷的宗教迫害。當時的教徒們利用透光鏡隱藏聖像進行秘密禮拜。透光鏡亦成為教徒們互相識別身份，躲避宗教及政治迫害的工具。 

[4] 現存最遠古的透光鏡出土於1982中國柳州九頭山漢代古墓，存於上海博物館。 

[5]  隋唐時期王度的《古鏡記》被認為是唐代小說的開始，在中國史上佔有重要地位。透光鏡一直被認為是傳說，直至西漢文物出土方證實真有其物。內文提到：「持此則百邪遠人。」；「侯生云：『二十四氣之象形。』承日照之，則背上文畫，墨入影內，纖毫無失。」。 

[6] 《透光鑑》是一篇由北宋沈括著寫科學小品，選自其文集《夢溪筆談》。《夢溪筆談》是一本中國科學技術史上的重要文獻，敘述有關科學技術的各方面先進成就，涉及天文、數學、物理、地理、醫藥和樂律等各範疇，成為中國科技史研究的重要著作和珍貴資料。 

其內文提及到：「世有透光鑑，鑑背有銘文，凡二十字，字極古，莫能讀。以鑑承日光，則背文及二十字，皆透在屋壁上，了了分明。人有原其理，以謂鑄時薄處先冷，唯背文上差厚，後冷而銅縮多。文雖在背，而鑑面隱然有跡，所以於光中現。余觀之，理誠如是。然餘家有三鑑，又見他家所藏，皆是一樣，文畫銘字無纖異者，形制甚古，唯此一樣光透，其他鑑雖至薄者皆莫能透。意古人別自有術。」。 

日月星辰五嶽生肖八卦鏡

唐代道教一代大師司馬承禎，將道教對天地萬物的生化集中於銅鏡之中，於千秋節獻給唐玄宗八卦紋鏡一枚，此鏡正是這枚銅鏡的模式[7]。道教認為銅鏡能「觀照妖魅原型」，故亦為道教的法器之一。

此鏡外圓內方，象徵天圓地方。山紋鈕結合四周四連山紋則象徵著五嶽[8]。五嶽之間鐫刻篆書十六字，若連起來讀則語意不通，應跳讀為：「天地含象，日月貞明，寫規萬物，洞鑑百靈。」意指此道家法鏡可容天地萬物。其外周的鑲飾波紋則摹繪四瀆[9]。四方山水和天地眾神皆置於方形八卦之內，八卦以文王八卦排列，乾位於西北，坤位西南，南離北坎，震東兌西，艮、巽分置東北、東南。八卦外分置日月星辰[10]。

這面銅鏡當中的意義概括了古人對天文、地理、人文之間的淳樸的道教思想與古人對世界的認知。

[7] 馬承禎將銅鏡獻於唐玄宗的同時附獻《上清含象劍鑑圖》一文。該鏡深得玄宗喜愛，御筆硃批詩文一首《答司馬承禎上劍鏡》：「寶照含天地，神劍合陰陽。日月麗光景，星斗裁文章。寫鑑表容質，佩服為身防。從茲一賞玩，永德保齡長」。

[8] 五嶽是道教的名山，即東嶽泰山、西嶽華山、南嶽衡山、北嶽恆山和中嶽嵩山。是漢代以來四方天神的象徵，在道教中既是神仙的居所，又是修仙成道的寶地。

[9] 四瀆即長江、黃河、淮河、濟水。

[10] 江蘇, 尹釗, 繆碧玉, ‘唐日月星辰五嶽生肖八卦鏡考’, 收藏快報 (2016)。

透光鏡的原理，是利用鏡面上的曲率上微小差異而造成的光學效果，折射出隱藏的圖式。

當一個球被投到地面時它會被反彈起來，同樣光在傳播中也產生類似的情況。大廈的玻璃會把光線反射得耀眼，然而同一環境下粗糙的外牆面卻不會。這是由於光線在光滑的平面上能集中一個方向反射，在粗糙的表面光線則被分散。光線被射到各個方向，外牆就不會把光反射得耀眼。透光鏡就是以這種原理，在平面上製造不同的玻幅，產生出明暗交替的光線投射。

眾所周知青銅並不具有透明的物理特性，因此當透光鏡於1832年引起西方關注時，學界就一直研究使銅鏡透光的秘密[11]。然而直到一百年後，英國科學家William Bragg才解開背後的光學原理[12]。


[11] 這也是西方稱中國「透光鏡」為「魔鏡（Chinese magic mirror）」的由來。

[12] The UNESCO Courier, ‘Magic Mirrors’, The Chinese scientific genius, ISSN 0041-5278 (1998), P. 16–17.

英國生物化學家、科學史學家及漢學家Joseph Needham在他對歐洲科學家進行的實驗中表示：「經過光學實驗表明，『魔法』鏡子的表面之所以能夠複製背面的圖案，是因為微小的曲率差異所造成。背面較厚的部分的鏡面比較薄部分略微平坦，實際上有時甚至是凹的。」[13]

製造過程涉及將基本的鏡子形狀，包括背面的設計以平面形式進行鑄造。然後通過仔細的刮削和刮痕使表面形成凸形，再進行拋光以獲得光亮的外觀。這些步驟產生的應力使得表面的較薄部分向外凸出，比較厚的部分更加凸出。最後再將水銀齊金屬塗抹到表面上，就能引發進一步的應力使鏡面選擇性變形。  

因此，鏡面上的玻幅會與背面的圖案相對應，儘管它們對肉眼來說太微小而難以看見。然而當鏡子將明亮光線反射到牆上時，圖像就會被放大。仿佛通過光束將背面的圖案從實心的青銅中傳遞出來。William Bragg在1932年發現這一現象後曾評論道：「只有反射的放大效應才能讓它們（背面的圖式）變得清晰可見。」Joseph Needham恰當地將這稱為：「關於金屬表面微小結構認識之路的第一步。」  

[13] The UNESCO Courier, ‘Magic Mirrors’, The Chinese scientific genius, ISSN 0041-5278 (1998), P. 16–17. 

透光鏡的數學原理

從技術上來講，透光鏡使用的是一種預焦現象，實際上亦涉及到一些數學原理。圖像的亮度取決於鏡面的曲率變化，構成表面各種微小的波幅。波幅頂部和底部曲線具不同的緊密程度。曲線越緊密，光線聚焦得越好，因此亮點越亮；反之，曲線越平坦，亮點越暗。 曲線梯度變化的速率可以理解為線彎曲的緊密程度。在數學上，梯度的變化率對應著曲線的二階導數。繪製這個二階導數會產生類似於我們在鏡反射的圖像中觀察到的模式，即每當出現波幅時，總會出現明亮和暗亮的邊緣，與數學預測非常接近。然而，製造這些鏡子的過程仍只有少數傳統製造商擁有相關技術，並對之守口如瓶。

3. 傅里德曼方程（Friedmann equation）

傅里德曼方程（Friedmann equations）是物理宇宙學中的一組方程，描述了在廣義相對論的背景下，均勻且各向同性宇宙模型中空間的膨脹。該方程由Alexander Friedmann於1922年基於愛因斯坦的引力場方程（Einstein's field equations）以及Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker 度規和具有給定質量密度ρ和壓力p的理想流體（perfect fluid）的應用中推導出來，隨後他於1924年亦提出了負空間曲率的方程。

傅里德曼方程取決於它的組成元素，提供了宇宙不斷變化的膨脹率解釋。第一傅里德曼方程描述了宇宙的擴張速率隨時間變化的方式，其基於宇宙中所含物質而定。要了解宇宙的起源和未來走向，只需測量現今的擴張速率和組成物，便能透過方程預測宇宙餘下的演化。

傅里德曼方程中的參數k

傅里德曼方程其中包含一個與空間曲率相關的參數k。這個參數k用於描述宇宙的幾何形狀和曲率性質。

在傅里德曼方程中，k可以取三種可能的值：正值（k=1）、負值（k=-1）和零值（k=0）。這些值分別對應到三種可能的宇宙幾何形狀：封閉宇宙（正曲率，球狀）、開放宇宙（負曲率，雙曲線狀）和平坦宇宙（零曲率，平面）。 

k的定義和值對於傅里德曼方程的意義在於描述了宇宙的幾何結構和膨脹行為，並對宇宙的演化和未來命運提供了重要的信息。 

在Alexander Friedmann發表近一個世紀後，傅里德曼方程已經擴展到包括具有膨脹起源、暗物質、中微子和暗能量的宇宙中。這些方程至今仍完全有效，無需進行額外的添加或修改來解釋這巨大的進展。它將宇宙中現有的物質和能量與其現在、過去和未來的膨脹率之間建立聯繫，使我們能夠通過當下的觀測來了解宇宙的命運和歷史。