Geometria 2 

Aree:

• Area del rettangolo

• Area del quadrato e grafico di y=x^2 (parabola)

• Area di parallelogramma e rombo

• Area del triangolo

• Area del trapezio (uguale alla metà di quella di un parallelogramma che ha per base la somma delle basi)

Variazioni di aree e perimetri (E.Castelnuovo)

rettangoli isoperimetrici: hanno stessa area ? esperienza con dita e spago 

Si passa dal caso limite del rettangolo schiacciato sulla base per cui l'altezza va a zero a quello limite in cui il rettangolo è schiacciato sull'altezza e la base va a zero, passando al caso del quadrato in cui l'area è massima. In grafico la rappresentazione è una parabola. (parabola nella realtà: antenne, fanali, ...)

rettangoli con la stessa area: hanno lo stesso perimetro ? 

Tra tutti i rettangoli che hanno la stessa area, il quadrato ha il perimetro minimo

Triangoli equivalenti di uguale base

(in costruzione)

tra i triangoli equivalenti, di uguale base, quello isoscele ha il perimetro minimo.

Triangoli isoperimetrici di uguale base

(in costruzione)

Con matita e spago si può disegnare una curva a forma di ovale: i vertici dei triangoli isoperimetrici e di uguale base si trovano su un'ellisse.

Gli estremi della base rappresentano i fuochi dell'ellisse.

Tra tutti questi triangoli isoperimetrici, quello di area massima è l'isoscele perchè ha l'altezza massima.

Se la base del triangolo aumenta di dimensione, l'ellisse si schiaccia.

Se la base diminuisce, l'ellisse si avvicina sempre di più ad un cerchio