Matriks

A. Pengertian Matriks

1. Definisi Matriks

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran benbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”. Anggota yang ditulis mendatar dinamakan baris dan yang ditulis menurun dinamakan kolom/lajur yang semua anggotanya terletak di dalam suatu tanda kurung.

Matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, seperti dan lain-lain. Selain memiliki baris dan kolom, matriks juga memiliki entri yaitu setiap anggota dalam matriks tersebut. Misalkan suatu matriks A mempunyai baris sebanyak m dan mempnyai kolom/lajur sebanyak n, maka ordo matriks A adalah m x n.

Misalkan pada matriks di atas, entri-entrinya dinyatakan dengan , dan umumnya entri-entri dari suatu matriks diberi tanda indeks, misalnya yang artinya entri dari matriks yang terletak pada baris dan kolom . Maka entri matriks dapat dinyatakan sebagai berikut.

2. Ordo Matriks

Ordo (ukuran) dari matriks adalah banyaknya elemen baris diikuti banyaknya kolom. A_mxn berarti matriks A berordo m x n, artinya matriks tersebut mempunyai m buah baris dan n buah kolom.

Contoh:

Tentukan ordo matriks di bawah ini!

Penyelesaian:

a. Matriks A terdiri atas 3 baris dan 4 kolom, maka matriks A memiliki ordo 3 x 4 atau dapat ditulis A_3x4.

b. Matriks B terdiri atas 3 baris dan 2 kolom, maka matriks A memiliki ordo 3 x 2 atau dapat ditulis A_3x2.

3. Jenis-Jenis Matriks

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang terdiri atas satu baris saja. Ordo matriks tersebut , dengan banyak kolom pada matriks.

b. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas satu kolom saja. Matriks kolom berordo , dengan banyak baris pada matriks tersebut.

c. Matriks Persegi Panjang

Matriks persegi panjang adalah matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriksnya berordo .

d. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan kolom sama. Matriks ini memiliki ordo .

e. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan pola “semua entrinya bernilai nol, kecuali entri diagonal utama tidak semua nol”.

f. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal

utamanya satu dan elemen lainnya bernilai nol.

g. Matriks Nol

Matriks adalah matriks yang seluruh elemennya nol.

4. Transpose Matriks

Pengertian transpose matriks masih berkaitan dengan ordo, baris, kolom, dan elemen-elemen dalam suatu matriks. Untuk memahami pengertian transpose dari suatu matriks, tinjaulah matriks A berordo berikut ini.

Sekarang misalkan hendak disusun matriks baru dengan proses sebagai berikut.

· Baris pertama dalam matriks A disusun menjadi kolom pertama dalam matriks baru

· Baris kedua dalam matriks A disusun menjadi kolom kedua dalam matriks baru .

Dengan proses seperti yang disebutkan di atas, maka matriks baru dapat dituliskan menjadi:

Dibaca: A transpose atau A aksen atau putaran A

sehingga defenisi transpose dari matriks A berordo adalah sebuah matriks berordo yang disusun dengan proses sebagai berikut:

· Baris pertama matriks A ditulis menjadi kolom pertama dalam matriks

· Baris kedua matriks A ditulis menjadi kolom kedua dalam matriks ,

· Baris ketiga matriks A ditulis menjadi kolom ketiga dalam matriks , ….., demikian seterusnya

· Baris ke- matriks A ditulis menjadi kolom ke- dalam matriks

Transpose matriks A atau adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matrik A menjadi baris ke-j

5. Kesamaan Matriks

Dua matriks dikatakan sama, apabila mempunyai ordo sama dan elemen-elemen yang seletak (bersesuaian) dari kedua matriks tersebut sama.