Operasi Matriks

Operasi Pada Matriks

• Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau digunakan operasi pengurangan bila ordo (baris x kolom) kedua matriks tersebut sama. Hasil jumlah (selisih) didapat dengan cara menjumlahkan (mengurangkan) elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks tersebut.

Contoh :

A + C tidak dapat dijumlahkan, ordo kedua matriks tersebut tidak sama.

Sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan pada matriks

Untuk setiap matriks A, B dan C yang berordo sama, berlaku :

a. A + (B + C) = (A + B) + C sifat assosiatif.

b. A + B = B + A sifat komutatif.

c. A(B + C) = AB + AC sifat distributif.

d. A(B – C) = AB – AC.

e. A + 0 = 0 + A = A.

f. Terdapat matriks X sedemikian sehingga A + X = B.

• Perkalian Matriks

1. Perkalian Matriks dengan Skalar (K)

Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks maka kA adalah sebuah matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen (entri) matriks A dengan skalar k.

Contoh :

Sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar.

Untuk setiap skalar k₁ dan k₂ dan untuk setiap matriks A dan B yang berordo sama dan AB terdefinisi, maka berlaku :

a. (k₁ + k₂) A = k₁ A + k₂ A.

b. (k₁ – k₂) A = k₁ A – k₂ A.

c. (k₁ k₂) A = k₁ (k₂ A).

d. k₁ (A B) = (k₁ A) B.

e. k₁ (A + B) = k₁ A + k₁ B.

f. k₁ (A – B) = k₁ A - k₁ B.

2. Perkalian Matriks dengan Matriks

Dua matriks A dengan ordo m x n dan matriks B dengan ordo n x p, hasil kali antara A dan B adalah sebuah matriks C = A . B yang berordo m x p, didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B.