Extra talks and slides

Título:La descripción espectral de la fibración de Hitchin.

Resumen: Sea X una superficie de Riemann compacta de genero g>1, un fibrado de Higgs en X es una pareja (E, φ) donde E es un fibrado vectorial sobre X y φ:E->E⊗ K es un morfismo de fibrados. Estos objetos surgieron en los años 80's como herramientas esenciales para estudiar la ecuación de auto-dualidad (1987) y como los protagonistas en la teoría de Hodge no abeliana desarrollada por autores como Carlos Simpson (1992). En el artículo "Stable bundles and integrable systems", Hitchin demostró que el espacio de moduli de fibrados de Hitchin estables de rango y grado fijo sobre X, denotado por M(r,d), puede ser estudiado por la descomposición en fibras de un mapa f:M(r,d)->sum(H^{0}(X,K^{n})), que hoy llamamos fibración de Hitchin.

En esta charla nos concentramos en aclarar las herramientas desarrolladas por Hitchin para estudiar esta fibración y con ellas entender mejor el espacio M(r,d).

This talk was given at the ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO (ESPOCH).

Title: The moduli stack of elliptic curves.

Abstract: By moduli space of Riemann surfaces of genus g, we mean the set of isomorphism classes of complex analytic structures on a closed oriented surface of genus g, fixed once and for all. It is not clear a priori why this definition makes sense, nor whether this set has an extra structure, turning it into a "space". In order to explicitly view the space-like properties of this set, we shall fix g=1 and we also fix some extra data: a base point on the curve. The moduli space we obtain by doing this is called the moduli space of elliptic curves and the goal of the talk is to show that this space is a complex analytic space in a coarse sense, and to introduce the notions of a stack in order to have a finer representation of the classification problem.

Title: The moduli problem of Abelian Varieties

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