Алгебра

А́лгебра (від араб. الجبر‎ аль-джебр — «відновлення (розрізнених частин)»[1]) — розділ математики, що вивчає математичні операції і відношення, та утворення, що базуються на них: многочлени, алгебраїчні рівняння, алгебраїчні структури. Вивчення властивостей композицій різного виду в XIX столітті привело до думки, що основне завдання алгебри — вивчення властивостей операцій незалежно від об'єктів, до яких вони застосовуються. З того часу алгебру стали розглядати як загальну науку про властивості та закони композиції операцій. У наші дні алгебра — одна з найважливіших частин математики, що має застосування як у суто теоретичних, так і в практичних галузях науки. 

Розділи алгебри

• Елементарна алгебра — лінійні, квадратні, кубічні та рівняння 4-го степеня.

• Абстрактна алгебра — вивчає алгебраїчні структури, такі як групи, кільця, поля які задано аксіоматично.

• Булева алгебра — алгебраїчна структура, що є доповненою дистрибутивною ґраткою, та частина математики яка вивчає подібні структури.

• Лінійна алгебра — що вивчає векторні простори та матриці.

• Універсальна алгебра — вивчає алгебраїчні властивості, спільні для всіх алгебраїчних структур.

• Алгебраїчна теорія чисел — вивчає цілі алгебраїчні числа в різних алгебраїчних структурах.

• Алгебраїчна геометрія — застосовує абстрактну алгебру до задач геометрії.

• Комутативна алгебра — вивчає комутативні кільця, їхні ідеали і модулі.

• Алгебраїчна комбінаторика — застосовує методи абстрактної алгебри і теорії груп до задач комбінаторики, і навпаки.

• Алгебра Кодда — базується на теорії множин і є основою логіки роботи баз даних.