บทที่ 2  ระบบเลขฐาน 

• การแสดงตัวเลข 

เมื่อกล่าวถึงบิต (Bit) สามารถอ้างอิงถึงตัวเลขได้ 2 ตัวคือ เลข 0 หรือ 1 ซึ่งใน ระบบคอมพิวเตอร์การเก็บบันทึกข้อมูล (Data) และค าสั่ง (Instructions) ต่างๆ ถูกเข้ารหัสแทนด้วย บิต ด้วยรหัสข้อมูลต่างๆ เช่น รหัส ASCII ที่ใช้บิต จ านวน 8 บิตในการแทนข้อมูล 1 ตัว 

ในไมโครคอมพิวเตอร์และค านวณทางดิจิตอลจะใช้ระบบเลขไบนารี่ (Binary System) ซึ่งใช้เลขฐาน 2 ประกอบด้วย สภาวะการท างาน 2 สภาวะ คือ 0 และ 1 

ระบบตัวเลข (Number System) ที่ใช้กันอยู่ในชีวิตประจ าวัน คือ เลขฐานสิบ (Decimal Number) 

• ชนิดของระบบตัวเลข 

ระบบตัวเลขที่มีบทบาทสําคัญในระบบดิจิตอล คือ 

เลขฐานสิบ (Decimal Number) 

เลขฐานสอง (Binary Number) 

เลขฐานแปด (Octal Number) 

เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number) 

• ชนิดของระบบตัวเลข 

เลขฐาน                                  ตัวเลขพื้นฐาน 

ฐานสอง                                 0, 1 

ฐานแปด                                0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 

ฐานสิบ                                   0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 

ฐานสิบหก                           0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 

.ชนิดของระบบตัวเลข : ระบบเลขฐานสิบ 

เป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในชีวิตประจําวัน 

ประกอบด้วย ตัวเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 

การนับเลขในระบบเลขฐานสิบ 

หลักหน่วยจะเริ่มจาก 0 ถึง 9 และเพิ่มเป็นสองหลัก โดยเพิ่มหลักซ้ายมือด้วยเลข 1 (ดังตารางที่ 2) 

เมื่อตัวเลขเดซิมอลมีหลายๆ ตัวเลขใกล้กัน แต่ละตัวจะมีต าแหน่งต่างกัน ซึ่งเท่ากับเลข ฐาน 10 ยกก าลัง โดยการนับจะนับจากขวาไปซ้าย ตัวเลขแต่ละต าแหน่งจะเป็นตัวคูณ กับแฟคทอเรียลที่เพิ่มขึ้น 

• ชนิดของระบบตัวเลข : ระบบเลขฐานสอง 

เป็นระบบตัวเลขที่เหมาะสมกับการท างานในระบบดิจิตอลและคอมพิวเตอร์ 

ประกอบด้วย ตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1 ซึ่งตัวเลขแต่ละตัวจะเรียกว่า บิต (Bit) 

การนับเลขในระบบเลขฐานสอง 

หลักหน่วยจะเริ่มจาก 0 ถึง 1 และเพิ่มเป็นสองหลัก โดยเพิ่มหลักซ้ายมือด้วยเลข 1 (ดัง ตาราง) 

ในระบบไบนารี่จะใช้ เลขฐาน 2 ยกก าลัง โดยการนับจะนับจากขวาไปซ้าย ตัวเลขแต่ ละต าแหน่งจะเป็นตัวคูณกับแฟคทอเรียลที่เพิ่มขึ้น 

• ชนิดของระบบตัวเลข : ระบบเลขฐานแปด 

เป็นระบบตัวเลขที่มักใช้ในระบบคอมพิวเตอร 

ประกอบด้วย ตัวเลข 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 

การนับเลขในระบบเลขฐานแปด 

หลักหน่วยจะเริ่มจาก 0 ถึง 7 และเพิ่มเป็นสองหลัก โดยเพิ่มหลักซ้ายมือด้วยเลข 1 (ดังตาราง) 

แต่ละต าแหน่งจะใช้ เลขฐาน 8 ยกก าลัง โดยการนับจะนับจากขวาไปซ้าย ตัวเลขแต่ละ ต าแหน่งจะเป็นตัวคูณกับแฟคทอเรียลที่เพิ่มขึ้น 

• ชนิดของระบบตัวเลข : ระบบเลขฐานสิบหก 

เป็นระบบตัวเลขที่มักใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ปัจจุบัน 

ประกอบด้วย ตัวเลข 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F 

การนับเลขในระบบเลขฐานสิบหก 

หลักหน่วยจะเริ่มจาก 0 ถึง F และเพิ่มเป็นสองหลัก โดยเพิ่มหลักซ้ายมือด้วยเลข 1 

(ดังตาราง) 

แต่ละตําแหน่งจะใช้ เลขฐาน 16 ยกกําลัง โดยการนับจะนับจากขวาไปซ้าย ตัวเลขแต่ละตําแหน่งจะเป็นตัวคูณกับแฟคทอเรียลที่เพิ่มขึ้น 

• รหัสที่ใช้แทนข้อมูลภายในเครื่อง 

BCD (Binary Code Decimal) จะเก็บในรูปแบบ 6 บิต 

EBCDIC (Extended Binary Code Decimal Inter Change Code) จะ เก็บในรูปแบบ 8 บิต 

ASCII Code จะเก็บในรูปแบบ 8 บิต 

รหัส Gray (Gray Code) 

• BCD (Binary Code Decimal) 

ข้อมูล           1                         6 

BCD      000001           000110 

• EBCDIC และ ASCII Code 

รหัสเปรียบเทียบดูตารางในหน้าที่ 55 

ข้อมูล                      1                           6 

EBCDIC      11110001         11110110 

• รหัสเกรย์ [Gray Code] : การเปลี่ยนเลขฐาน 2 เป็นรหัสเกรย์ 

มี 3 ขั้นตอน ดังนี้ 

1. เริ่มจากบิตซ้ายสุดหรือบิตที่มีนัยส าคัญมากที่สุด (MSB) ของเลขฐานสอง ท าการ ดึงบิตนี้ไปเขียนเป็นรหัสเกรย์ ค่าตัวเลขเหมือนกันเลขฐานสอง 

2. น า MSB ของเลขฐานสองบวกกับบิตถัดไปทางขวามือ (บิตที่ 2 จาก MSB) โดยยึด หลักการบวกกันของเลขฐานสองดังนี้ 

0 + 0 = 0 

0 + 1 = 1 

1 + 0 = 1 

1 + 1 = 0 ตัวทด 1 ตัดทิ้งไป 

3. น าบิตที่ 2 จาก MSB ของเลขฐานสองบวกกับบิตที่ 3 จาก MSB และน าบิตที่ 3 จาก MSB บวกกับบิตที่ 4 จาก MSB บวกกันเช่นนี้ไปเรื่อยๆ โดยใช้หลักการบวก เช่นเดียวกัน 

• รหัสเกรย์ [Gray Code] : การเปลี่ยนเลขฐาน 2 เป็นรหัสเกรย์ 

ตัวอย่าง จงเปลี่ยนเลขฐานสองต่อไปนี้เป็นรหัสเกรย์ 

ก) 10101(2) 

ข) 11100101(2) 

วิธีท า 

ก) เลขฐานสอง 

รหัสเกรย 

(ข) เลขฐานสอง 

รหัสเกรย์ 

• รหัสเกรย์ [Gray Code] : การเปลี่ยนรหัสเกรย์เป็นเลขฐาน 2 

มี 3 ขั้นตอน ดังนี้ 

1. เริ่มจากบิตซ้ายสุดหรือบิตที่มีนัยส าคัญมากที่สุด (MSB) ของเลขฐานสอง ท าการ ดึงบิตนี้ไปเขียนเป็นรหัสเลขฐานสอง ค่าตัวเลขเหมือนรหัสเกรย์ 

2. น า MSB ของเลขฐานสองบวกกับบิตที่ 2 จาก MSB ของรหัสเกรย์โดยยึด หลักการบวกกันของเลขฐานสองดังนี้ 

0 + 0 = 0 

0 + 1 = 1 

1 + 0 = 1 

1 + 1 = 0 ตัวทด 1 ตัดทิ้งไป 

น าบิตที่ 2 จาก MSB ของเลขฐานสองบวกกับบิตที่ 3 จาก MSB ของรหัสเกรย์ ผลบวกที่ได้คือบิตที่ 3 จาก MSB ของเลขฐานสอง บวกกันเช่นนี้ไปเรื่อยๆ โดยใช้ หลักการบวกเช่นเดียวกัน 

• รหัสเกรย์ [Gray Code] : การเปลี่ยนรหัสเกรย์เป็นเลขฐาน 2 

     ตัวอย่าง จงเปลี่ยนรหัสเกรย์ต่อไปนี้เป็นเลขฐานสอง 

ก) 11111(G) 

ข) 10010111(G) 

วิธีทํา     

               (ก) รหัสเกรย์ 

                 เลขฐานสอง 

                 (ข) รหัสเกรย์ 

                 เลขฐานสอง 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนเต็ม) 

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ มี 2 วิธี 

วิธีที่ 1 หาโดยการคูณแต่ละตัวเลขของเลขฐานสองด้วยน้ าหนักที่ต าแหน่งนั้น 

วิธีที่ 2 เขียนอยู่ในรูปของเลขยกก าลังของเลข 2 ของหลักนั้นๆ 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจ านวนเต็ม) 

    วิธีที่ 1 หาโดยการคูณแต่ละตัวเลขของเลขฐานสองด้วยน้ าหนักที่ตําแหน่งนั้น 

สูตรทั่วไป 

      N = dn  R n +…+ d3R 3 + d2R 2 + d1R 1 + d0R    เมื่อ N = เลขฐานสิบ 

                                                                        R = ค่าเลขฐาน 

                                                                                                            d = ตัวเลขของเลขฐาน  

เมื่อ R = 2 (เลขฐาน 2) 

N = dn  2 n +…+ d32 3 + d22 2 + d12 1 + d02 0 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนเต็ม) 

จงเปลี่ยนเลขฐาน 2 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10 

N = dn  2 n +…+ d32 3 + d22 2 + d12 1 + d02 0 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนทศนิยม) 

วิธีที่1 หาโดยการคูณแต่ละตัวเลขของเลขฐานสองด้วยน้ าหนักที่ตําแหน่งนั้น 

สูตรทั่วไป 

N = d1R -1 + d2R -2 + d3R -3 + d4R -4 +…+ dnR -n  เมื่อ N = เลขฐานสิบ 

                                                                                                                       R = ค่าเลขฐาน 

                                                                                                                       d = ตัวเลขของเลขฐาน 

เมื่อ R = 2 (เลขฐาน 2) 

N = d12 -1 + d22 -2 + d32 -3 + d42 -4 +…+ dn2 -n 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนทศนิยม) 

จงเปลี่ยนเลขฐาน 2 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10 

N = d12 -1 + d22 -2 + d32 -3 + d42 -4 +…+ dn2 -n 

0.01101(2) = (0x2 -1)+(1x2 -2)+(1x2 -3)+(0x2 -4)+(1x2 -5) 

                       = 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 

                       = 0.40625(10)  

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ 

วิธีที่ 2 เขียนอยู่ในรูปของเลขยกกําลังของเลข 2 ของหลักนั้นๆ 

2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 -1 2 -2 2 -3 2 -4 2 -5 

256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ 

จงเปลี่ยนเลขฐาน 2 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10 

ก) 1011.101(2) 

ข) 11010.1101(2) 

2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 -1 2 -2 2 -3 2 -4 เลขยกกําลังของเลขฐาน 2

16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 ค่าของเลขฐานสิบ 

1 0 1 1 1 0 1 8+2+1+0.5+0.125=11.625(10) 

1 1 0 1 0 1 1 0 1 16+8+2+0.5+0.25+0.0625 = 26.8125(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนเต็ม) 

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ มี 2 วิธี 

วิธีที่ 1 หาโดยการคูณแต่ละตัวเลขของเลขฐาน 8 ด้วยนํ้าหนักที่ตําแหน่งนั้น 

วิธีที่ 2 เขียนอยู่ในรูปของเลขยกกําลังของเลข 8 ของหลักนั้นๆ 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนเต็ม) 

วิธีที่ 1 หาโดยการคูณแต่ละตัวเลขของเลขฐาน 8 ด้วยนํ้าหนักที่ตําแหน่งนั้น 

สูตรทั่วไป 

N = dn  R n +…+ d3R 3 + d2R 2 + d1R 1 + d0R 0 เมื่อ N = เลขฐานสิบ 

                                                                                                              R = ค่าเลขฐาน 

                                                                                                              d = ตัวเลขของเลขฐาน 

เมื่อ R = 8 (เลขฐาน 8)

 N = dn  8 n +…+ d38 3 + d28 2 + d18 1 + d08 0 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนเต็ม) 

จงเปลี่ยนเลขฐาน 8 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10 

N = dn  8 n +…+ d38 3 + d28 2 + d18 1 + d08 0 

การเปลี่ยนเลขฐาน 8 เป็นฐาน 10 

ตําแหน่งที่ 1 = 4  8 0 = 4  1 = 4 

ตําแหน่งที่ 2 = 7  8 1 = 7  8 = 56 

ตําแหน่งที่ 3 = 1  8 2 = 1  64 = 64 

ตําแหน่งที่ 4 = 3  8 3 = 3  512 = 1536 

                                                   3174(8) =1660(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนทศนิยม) 

    วิธีที่1 หาโดยการคูณแต่ละตัวเลขของเลขฐาน 8 ด้วยนํ้าหนักที่ตํา   แหน่งนั้น 

สูตรทั่วไป 

N = d1R -1 + d2R -2 + d3R -3 + d4R -4 +…+ dnR -n   เมื่อ N = เลขฐานสิบ

                                                                                                                        R = ค่าเลขฐาน 

                                                                                                                        d = ตัวเลขของเลขฐาน 

เมื่อ R = 8 (เลขฐาน 8) 

N = d18 -1 + d28 -2 + d38 -3 + d48 -4 +…+ dn8 -n 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนทศนิยม) 

จงเปลี่ยนเลขฐาน 8 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10 

N = d18 -1 + d28 -2 + d38 -3 + d48 -4 +…+ dn8 -n 

0.46(8) = (4x8 -1)+(6x8 -2) 

= 0.5 + 0.09375 

= 0.59375(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ 

วิธีที่ 2 เขียนอยู่ในรูปของเลขยกก าลังของเลข 8 ของหลักนั้นๆ 

8 5 8 4 8 3 8 2 8 1 8 0 8 -1 8 -2 8 -3 8 -4 

32768 4096 512 64 8 1 0.125 0.01562 0.00195 0.00024 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ 

จงเปลี่ยนเลขฐาน 8 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10 

ก) 53.46(8) 

ข) 4327.01(8) 

8 4 8 3 8 2 8 1 8 0 8 -1 8 -2 8 -3 8 -4 เลขยกก าลังของเลขฐาน 8 

4096 512 64 8 1 0.125 0.01562 0.00195 0.0002 ค่าของเลขฐานสิบ 

5 3 4 6 40+3+0.5+0.0937=43.59375(10) 

4 3 2 7 0 1 2048+129+16+7+0+0.125 = 2263.01562(10 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนเต็ม) 

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ มี 2 วิธี 

วิธีที่ 1 หาโดยการคูณแต่ละตัวเลขของเลขฐาน 16 ด้วยน้ าหนักที่ต าแหน่งนั้น 

วิธีที่ 2 เขียนอยู่ในรูปของเลขยกก าลังของเลข 16 ของหลักนั้นๆ 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนเต็ม) 

วิธีที่ 1 หาโดยการคูณแต่ละตัวเลขของเลขฐาน 16 ด้วยน้ าหนักที่ต าแหน่งนั้น 

สูตรทั่วไป 

N = dn  R n +…+ d3R 3 + d2R 2 + d1R 1 + d0R 0 

เมื่อ R = 16 (เลขฐาน 16) 

N = dn  16n +…+ d3163 + d2162 + d1161 + d016 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนเต็ม) 

จงเปลี่ยนเลขฐาน 16 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10 

N = dn  16n +…+ d3163 + d2162 + d1161 + d0160 

การเปลี่ยนเลขฐาน 16 เป็นฐาน 10 

ตําแหน่งที่ 1 = 3  160 = 3  1 = 3 

ตําแหน่งที่ 2 = 15  161 = 15  16 = 240 

ตําแหน่งที่ 3 = 10  162 = 10  256 = 2560 

ตําแหน่งที่ 4 = 2  163 = 2  4096 = 8192 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนทศนิยม) 

วิธีที่ 1 หาโดยการคูณแต่ละตัวเลขของเลขฐาน 16 ด้วยนํ้าหนักที่ตําแหน่งนั้น 

สูตรทั่วไป 

N = d1R -1 + d2R -2 + d3R -3 + d4R -4 +…+ dnR 

เมื่อ R = 16 (เลขฐาน 16) 

N = d116-1 + d216-2 + d316-3 + d416-4 +…+ dn16 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ (กรณีจํานวนทศนิยม) 

จงเปลี่ยนเลขฐาน 16 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10 

N = d116-1 + d216-2 + d316-3 + d416-4 +…+ dn16-n 

0.4(16) = (4x16-1) 

= 0.25(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ 

วิธีที่ 2 เขียนอยู่ในรูปของเลขยกกําลังของเลข 16 ของหลักนั้นๆ 

164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3 16 

65536 4096 256 16 1 0.0625 0.0039 0.00024 0.00001 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐานอื่นๆ เป็นฐาน 10) ระบบเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ 

        จงเปลี่ยนเลขฐาน 16 ต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐาน 10 

        ก) B3C9.11(16) 

        164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3 16-4 เลขยกกําลังของเลขฐาน 16 

        65536 4096 256 16 1 0.0625 0.0039 0.00024 0.00001 ค่าของเลขฐานสิบ 

        B 3 C 9 1 1 45056+768+192+9+0.0625+ 0.0039 =46025.0664(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 2 (กรณีจํานวนเต็ม) 

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 

วิธีการ น าเลขฐาน 10 ตั้งแล้วหารด้วย 2 เก็บเศษที่เหลือจากการหารไว้ (ซึ่งมีเพียง เลข 1 กับเลข 0 เท่านั้น) การหารให้การไปจนกว่าผลลัพธ์จะเป็นเลข 0 

หลักการอ่านเลขฐานสองที่จะได้จากการหาร 

MSD : เศษตัวสุดท้ายเป็นหลักที่มีความส าคัญมากที่สุด 

LSD : เศษตัวแรกเป็นหลักที่มีความส าคัญน้อยสุด 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 2 (กรณีทศนิยม) 

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 (หน้า 10-12) 

วิธีการ น าทศนิยมฐาน 10 ตั้งแล้วเอา 2 คูณตัวทดที่ได้ (หน้าจุดทศนิยมซึ่งเป็นเลข 

0 หรือ 1 คือเลขฐานสอง) การคูณจะคูณไปเรื่อยๆ จนผลลัพธ์มีทศนิยมเป็น .0000 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 2 (กรณีทศนิยม) 

ตัวอย่าง จงเปลี่ยน 0.5625(10) เป็นเลขฐาน 2 

วิธีทํา

0.5625 X 2 1.1250 

0.125 X 2 0.250 0 

0.25 X 2 0.50 0 

0.5 1.0 X 2 

ดังนั้น 0.5625(10) = 0.1001(2) 

ตรวจสอบคําตอบ 

0.1001(2) = (1x2-1)+(0x2-2)+(0x2-3)+(1x2-4) 

                     = 0.5+0.0625 

                     = 0.5625(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 8 (กรณีจ านวนเต็ม) 

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8 วิธีการ นําเลขฐาน 10 ตั้งแล้วหารด้วย 8 เก็บเศษที่เหลือจากการหารไว้ (จะได้เป็น เลข 0-7) การหารให้การ          

 ไปจนกว่าผลลัพธ์จะเป็นเลข 0 

         หลักการอ่านเลขฐานสองที่จะได้จากการหาร 

        MSD : เศษตัวสุดท้ายเป็นหลักที่มีความสําคัญมากที่สุด 

         LSD : เศษตัวแรกเป็นหลักที่มีความสําคัญน้อยสุด

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 8 (กรณีทศนิยม) 

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8 

วิธีการ น าทศนิยมฐาน 10 ตั้งแล้วเอา 8 คูณตัวทดที่ได้ (หน้าจุดทศนิยม 

ซึ่งเป็นเลข 0-7) การคูณจะคูณไปเรื่อยๆ จนผลลัพธ์มีทศนิยมเป็น .0000 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ)

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 8 (กรณีทศนิยม) 

ตัวอย่าง จงเปลี่ยน 0.1875(10) เป็นเลขฐาน 8 

  วิธีทํา

    0.1875 X 8 1.5000 

     0.5 4.0 X 8 4 

ดังนั้น 0.1875(10) = 0.14(8) 

ตรวจสอบคําตอบ

0.14(8) = (1x8-1)+(4x8-2) 

                = 0.125+0.0625 

                 = 0.1875(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 16 (กรณีจํานวนเต็ม) 

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16 

 วิธีการ นําเลขฐาน 10 ตั้งแล้วหารด้วย 16 เก็บเศษที่เหลือจากการหารไว้ (จะได้ เป็นเลข 0-F) การหารให้การไปจนกว่าผลลัพธ์จะเป็นเลข 0 

หลักการอ่านเลขฐานสองที่จะได้จากการหาร 

MSD : เศษตัวสุดท้ายเป็นหลักที่มีความสําคัญมากที่สุด 

LSD : เศษตัวแรกเป็นหลักที่มีความสําคัญน้อยสุด 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 16 (กรณีจํานวนเต็ม) 

ตัวอย่าง จงเปลี่ยน 10846(10) เป็นเลขฐาน 16 

      วิธีทํา

                16    10846 

                16     677     

                16     42 

                16      2 

                     0 

ตรวจสอบคําตอบ

2A5E(8) = (2x163)+(10x162)+(5x161)+(14x160) 

               = 8192 + 2560 + 80 + 14 

               = 10846(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 16 (กรณีทศนิยม) 

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16 

วิธีการ นําทศนิยมฐาน 10 ตั้งแล้วเอา 16 คูณตัวทดที่ได้ (หน้าจุดทศนิยม ซึ่งเป็นเลข 0-F) การคูณจะคูณไปเรื่อยๆ จนผลลัพธ์มีทศนิยมเป็น .0000 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : (ฐาน 10 เป็นฐานอื่นๆ) เปลี่ยนระบบเลขฐาน 10 ให้เป็นฐาน 16 (กรณีทศนิยม) 

ตัวอย่าง จงเปลี่ยน 0.1875(10) เป็นเลขฐาน 16 

วิธีทํา

          0.1875 X 16 3.000 3 

ดังนั้น 0.1875(10) = 0.3(16) 

ตรวจสอบคําตอบ

0.3(16) = (3 x 16-1) 

            = 0.1875(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : เปลี่ยนฐานอื่นๆ ที่ไม่ใช่เลขฐาน 10

กระทํา 2 ขั้นตอน  

ขั้นตอนที่ 1 ทําการแปลงเลขฐานต่างๆ ให้เป็นเลขฐาน 10 

ขั้นตอนที่ 2 นําเลขฐาน 10 ที่ได้จากการแปลงในขั้นตอนที่ 1 มาทําการแปลงเป็น 

เลขฐานต่างๆ ตามที่ต้องการตามขั้นตอนที่กล่าวมาข้างต้น 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : เปลี่ยนฐานอื่นๆ ที่ไม่ใช่เลขฐาน 10 

ตัวอย่าง จงเปลี่ยนเลขฐาน 2 นั่นคือ Z(2) = 101101 ให้เป็นเลขฐาน 16 นั่นคือ Z(16) 

ขั้นที่ 1 

ตําแหน่งที่ 1 = 1  2 0 = 1  1 = 1 

ตําแหน่งที่ 2 = 0  2 1 = 0  2 = 0 

ตําแหน่งที่ 3 = 1  2 2 = 1  4 = 4 

ตําแหน่งที่ 4 = 1  2 3 = 1  8 = 8 

ตําแหน่งที่ 5 = 0  2 4 = 0  16 = 0 

ตําแหน่งที่ 6 = 1  2 5 = 1  32 = 32 

                                            101101(2) = 45(10) 

• การเปลี่ยนระบบตัวเลขต่างๆ : เปลี่ยนฐานอื่นๆ ที่ไม่ใช่เลขฐาน 10 

ตัวอย่าง จงเปลี่ยนเลขฐาน 2 นั่นคือ Z(2) = 101101 ให้เป็นเลขฐาน 16 นั่นคือ Z(16) 

ขั้นที่ 2 

          16   45 

          16   2    เศษ 13 เศษ  LSD 

                 0    เศษ  2  เศษ  MSD 

ดังนั้น 45(10) = 2D16) 

สรุปผลการค านวณได้ว่า 101101(2) = 2D(16) 

• การแสดงจ านวนตัวเลขในรหัสต่างๆ : BCD-Binary Code Decimal 

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็น BCD [ไม่สามารถใช้ได้กรณีแปลงฐาน 10 โดยวิธี BCD] 

Tip : แต่ละตําแหน่งของเลขฐาน 10 จะประกอบด้วยเลขไบนารี่ (ฐาน 2) ทั้งหมด 4 ตําแหน่ง 

• การแสดงจํานวนตัวเลขในรหัสต่างๆ : BCD-Binary Code Decimal 

การเปลี่ยน BCD เป็นเลขฐาน 10 

Tip : 4 ตําแหน่งของเลขฐาน 2 (นับจากขวาไปซ้าย) แปลงออกมาเป็น เลขฐาน 10 ได้ 1 ตัว 

ตัวอย่าง      Z(2) = 101000101110000 

                  0101 0001 0111 0000 (BCD) 

 ดังนั้น 0101000101110000(2) = 5170(10) 

• การแสดงจํานวนตัวเลขในรหัสต่างๆ : BCO-Binary Code Octal 

การเปลี่ยนเลขฐาน 8 เป็น BCO 

Tip : แต่ละตําแหน่งของเลขฐาน 10 จะประกอบด้วยเลขไบนารี่ (ฐาน 2) ทั้งหมด 3 ตําแหน่ง 

ตัวอย่าง     Z(8) = 634 

                 6 3 4 (เลขฐาน 8) 

                 110 011 100 Binary Code Octal 

 ดังนั้น 634(8) = 110011100(2) 

• การแสดงจํานวนตัวเลขในรหัสต่างๆ : BCO-Binary Code Octal 

การเปลี่ยน BCD เป็นเลขฐาน 8 

Tip : 3 ตําแหน่งของเลขฐาน 2 (นับจากขวาไปซ้าย) แปลงออกมาเป็น เลขฐาน 8 ได้ 1 ตัว 

ตัวอย่าง       Z(2) = 101100000001 

                   101 100 000 001 Binary Code Octal 

                    5 4 0 1 (เลขฐาน 8) 

ดังนั้น 101100000001(2) = 5401(8) 

• การแสดงจํานวนตัวเลขในรหัสต่างๆ : BCH-Binary Code Hexdecimal 

การเปลี่ยนเลขฐาน 16 เป็น BCH 

Tip : แต่ละตําแหน่งของเลขฐาน 10 จะประกอบด้วยเลขไบนารี่ (ฐาน 2) ทั้งหมด 4 ตําแหน่ง 

ตัวอย่าง   Z(16) = 31AF 

              3 1 A F (เลขฐาน 16) 

              0011 0001 1010 1111 

ดังนั้น 31AF(16) = 0011000110101111(2) 

• การแสดงจํานวนตัวเลขในรหัสต่างๆ : BCH-Binary Code Hexdecimal 

การเปลี่ยน BCD เป็นเลขฐาน 8 

Tip : 4 ตําแหน่งของเลขฐาน 2 (นับจากขวาไปซ้าย) แปลงออกมาเป็น เลขฐาน 16 ได้ 1 ตัว 

ตัวอย่าง   Z(2) = 1010011000011000 

               1010 0110 0001 1000  Binary Code Hex 

                A 6 18 (เลขฐาน 16) 

ดังนั้น 1010011000011000(2) = A618(16) 

• Assignment 

(1.1) 10101110.11102 = Z8 

(1.2) 4571.548 = Z2 

(1.3) A1CB16 = Z2 

(1.4) 4326.118 = Z16 

(1.5) 11011101.1112 = Z16