หน่วยการเรียนรู้ที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบจํานวน

บทที่ 1 ระบบจํานวน

จํานวน

คือ ตัวบอกปริมาณความมากน้อย เพื่อใช้ในการเปรียบเทียบ

โดยใช้ตัวเลขเป็นสัญลักษณ

จํานวนจริง

คือ ยูเนียนของเซตจํานวนตรรกยะกับเซตจํานวนอตรรกยะ

เขียนแทนด้วย R

จํานวนตรรกยะ

คือ จํานวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเศษส่วน 𝑎 𝑏 ได้

โดย a และ b เป็นจํานวนเต็มที่ b = 0

และเป็นจํานวนทศนิยมซํ้า

จํานวนตรรกยะ

จํานวนเต็มบวก [Positive Number : I+ ]

หรือจํานวนนับ ได้แก่ 1 2 3 4 5 …….

จํานวนเต็มศูนย์ (Zero Number)

ได้แก่ 0

จํานวนเต็มลบ (Negative Number : I- )

ได้แก่ -1 -2 -3 -4 ……..

จํานวนตรรกยะ

เศษส่วน [Fraction]

ได้แก่ 1 2 , 2 3 , −4 5 , 2 1 2

หรือทศนิยมซํ้า

เช่น 0.111… = 0.1 = 1 9

หรือ 0.2525… = 0.25 = 25 99

จํานวนอตรรกยะ

คือ จํานวนจริงที่ไม่ใช่จํานวนตรรกยะ

หรือจํานวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปของเศษส่วน

แต่สามารถเขียนอยู่ในรูปทศนิยมไม่ซํ้า

เช่น 2 = 1.41421356…

3 = 1.7320508 …

𝜋= 3.14159…

การทําเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม

ใช้วิธีนําส่วนไปหารเศษ

เช่น 2 5 = 0.4 หรือ 3 2 = 1.5

ในบางครั้งผลหารที่ได้จะอยู่ในรูปทศนิยมซ้ า เช่น 1 3 = 0.333… เขียนใหม

เป็น 0.3

ในทํานองเดียวกัน เช่น 4 33 = 0.121212…. = 0.12 หรือ

3 2 = 1.50000… = 1.50 หรือเขียน 1.5

การทําทศนิยมซํ้าให้อยู่ในรูปเศษส่วน

กรณีที่ 1 ซํ้าด้วยศูนย์

สามารถเปลี่ยนเป็นเศษส่วนได้เลย

โดยให้ส่วนเป็น 10, 100, 1000, ……

เช่น 0.3 = 3 10 หรือ 0.75 = 75 100 หรือ 0.198 = 198 1000

2.45 = 2 + 45 100 = 245 100 หรือ 1.589 = 1 + 589 1000 = 1589 1000

การทําทศนิยมซํ้าให้อยู่ในรูปเศษส่วน

กรณีที่ 2 ซํ้าไม่ใช่ด้วยศูนย์

สามารถเปลี่ยนเป็นเศษส่วนได้

โดยให้ส่วนเป็น 9, 99, 999, ……

เช่น 0.5 นั่นคือ 0.5555… = 5 9 เนื่องจากหลังทศนิยมมี 1 ตําแหน่ง

หรือ 0.15 นั่นคือ 0.151515… = 15 99 เนื่องจากหลังทศนิยมมี 2 ตําแหน่ง

หรือ 0.127 นั่นคือ 0.1271717… = 127 999

ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง [Absolute Value]

จุดบนเส้นตรงแทนจํานวนจริง เรียกระยะทางจาก 0 ถึงจุดแทน a ว่า

ค่าสัมบูรณ์ของจํา่นวนจริง a

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 𝑎 โดย 𝑎 = a เมื่อ a เป็นบวก

0 เมื่อ a เป็นศูนย์

a เมื่อ a เป็นลบ

เช่น จงหาค่าสัมบูรณ์ของ 2 = 2 หรือ −3 = -(-3) = 3

หรือ 3 − 7 + 2 = −4 +2 = 4 + 2 = 6

คุณสมบัติของจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวก

คุณสมบัติปิดของการบวก ถ้า a และ b เป็นจ านวนจริงแล้ว a+b เป็นจํานวน

จริงด้วย

คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก ในการบวกจํานวนจริง 2 จํานวน เมื่อสลับที

ผลบวกจะเท่าเดิม

คุณสมบัติการจัดหมู่ของการบวก ในการบวกจํานวนจริง 3 จํานวน จะบวก 2

จํานวนแรกก่อน หรือ 2 จํานวนหลังก่อน ผลบวกจะออกมาเท่าเดิม

เอกลักษณ์การบวก ในระบบจํานวนจริงมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก สําหรับ

จํานวนจริง a ใดๆ 0 จะบวกขวาหรือซ้ายของจํานวนจริง a ย่อมมีค่าเท่ากับ a

เช่น a + 0 = a

คุณสมบัติของจํานวนจริงเกี่ยวกับการคูณ

คุณสมบัติปิดของการคูณ ถ้า a และ b เป็นานวนจริงแล้ว a x b เป็นานวน

จริงด้วย

คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ ในการคูณานวนจริง 2 จํานวน เมื่อสลับที่

ผลคูณจะเท่าเดิม

คุณสมบัติการจัดหมู่ของการคูณ ในการคูณจํานวนจริง 3 จํานวน จะบวก 2

จํานวนแรกก่อน หรือ 2 จํานวนหลังก่อน ผลคูณจะออกมาเท่าเดิม

เอกลักษณ์การคูณ ในระบบจํานวนจริงมี 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ สําหรับ

จํานวนจริง a ใดๆ 0 จะบวกขวาหรือซ้ายของจํานวนจริง a ย่อมมีค่าเท่ากับ a

เช่น a x 1 = a

คุณสมบัติการแจกแจง เช่น a(b + c) = ab + ac

Assignment

1.. จงพิจารณาว่าข้อต่อไปนี้ถูกหรือผิด

1.1 1/𝜋 เป็นจํานวนอตรรกยะ

1.2 0.59999… เป็นจํานวนตรรกยะ

1.3 0.7676676667… เป็นจํานวนตรรกยะ

1.4 1.414 เป็นจํานวนตรรกยะ

1.5 ถ้า x เป็นจํษนวนอตรรกยะแล้ว 𝑥 ก็เป็นจํานวนอตรรกยะด้วย

2. จงเขียนเศษส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทศนิยม

(2.1) 1 6 (2.2) 388 999 (2.3) 1 9 (2.4) 4 33

แผนผังระบบจำนวน

แบบทดสอบ