Матхаки со степенями

Шаг 1. Умножьте первую цифру на первую цифру + 1.

Шаг 2. Допишите число 25 справа от результата первого шага.

Пример: 35^2

Шаг 1. 3×(3+1)=12

Шаг 2. 12_25=1225

Ответ: 35^2=1225

Шаг 1. "Отбросьте" две последние цифры исходного числа.

Шаг 2. Возведите в квадрат результат первого шага. При затруднении можете воспользоваться таблицей степеней.

Шаг 3. Умножьте результат второго шага на 10.

Шаг 4. Прибавьте результат первого шага к результату третьего шага.

Шаг 5. Допишите 025 справа от результата четвёртого шага.

Пример: 1205^2

Шаг 1. 1205 => 12

Шаг 2. 12^2=144

Шаг 3. 144×10=1440

Шаг 4. 1440+12=1452

Шаг 5. 1425_025=1425025

Ответ: 1205^2=1425025

В процессе поиска способа. Скоро он появится.

Шаг 1. "Отбросьте" две последние цифры исходного числа.

Шаг 2. Возведите в квадрат результат первого шага. При затруднении можете воспользоваться таблицей степеней.

Шаг 3. Разделите результат первого шага на 2.

Шаг 4. Сложите результаты второго и третьего шагов.

Шаг 5. Умножьте результат четвёртого шага на 10.

Шаг 6. Допишите 625 справа от результата пятого шага.

Пример: 325^2

Шаг 1. 325 => 3

Шаг 2. 3^2=9

Шаг 3. 3÷2=1,5

Шаг 4. 9+1,5=10,5

Шаг 5. 10,5×10=105

Шаг 6. 105_625=105625

Ответ: 325^2=105625

В процессе поиска способа. Скоро он появится.

Шаг 1. "Отбросьте" две последние цифры исходного числа.

Шаг 2. Прибавьте 1 к результату первого шага.

Шаг 3. Возведите в квадрат результат второго шага. При затруднении можете воспользоваться таблицей степеней.

Шаг 4. Умножьте результат третьего шага на 10.

Шаг 5. Вычтите результат первого шага из результата четвёртого шага.

Шаг 6. Допишите 025 справа от результата пятого шага.

Пример: 1295^2

Шаг 1. 1295 =>12

Шаг 2. 12+1=13

Шаг 3. 13^2=169

Шаг 4. 169×10=1690

Шаг 5. 1690-13=1677

Шаг 6. 1677_025=1677025

Ответ: 1295^2=1677025

В процессе поиска способа. Скоро он появится.

Шаг 1. Сложите исходное число с последней цифрой исходного числа.

Шаг 2. Умножьте результат первого шага на 10.

Шаг 3. Возведите в квадрат последнюю цифру исходного числа.

Шаг 4. Сложите результаты второго и третьего шагов.

Пример: 14^2

Шаг 1. 14+4=18

Шаг 2. 18×10=180

Шаг 3. 4^2=16

Шаг 4. 180+16=196

Ответ: 14^2=196

Шаг 1. Умножьте цифру разряда десятков на 10.

Шаг 2. Возведите в квадрат результат первого шага.

Шаг 3. Умножьте цифру разряда единиц на 40.

Шаг 4. Возведите в квадрат цифру разряда единиц.

Шаг 5. Сложите результаты второго, третьего и четвёртого шагов.

Пример: 23^2

Шаг 1. 2×10=20

Шаг 2. 20^2=400

Шаг 3. 3×40=120

Шаг 4. 3^2=9

Шаг 5. 400+120+9=529

Ответ: 23^2=529

Шаг 1. Умножьте цифру разряда десятков на 10.

Шаг 2. Возведите в квадрат результат первого шага.

Шаг 3. Умножьте цифру разряда единиц на 60.

Шаг 4. Возведите в квадрат цифру разряда единиц.

Шаг 5. Сложите результаты второго, третьего и четвёртого шагов.

Пример: 34^2

Шаг 1. 3×10=30

Шаг 2. 30^2=900

Шаг 3. 4×60=240

Шаг 4. 4^2=16

Шаг 5. 900+240+16=1156

Ответ: 34^2=1156

Шаг 1. Вычтите исходное число из 50.

Шаг 2. Вычтите результат первого шага из 25.

Шаг 3. Возведите в квадрат результат первого шага (если получите однозначное число, поставьте 0 перед ним).

Шаг 4. Поставьте результат третьего шага справа от результата второго шага.

Пример: 48^2

Шаг 1. 50-48=2

Шаг 2. 25-2=23

Шаг 3. 2^2=04

Шаг 4. 23_04=2304

Ответ: 48^2=2304

Шаг 1. Прибавьте 25 к цифре разряда единиц исходного числа.

Шаг 2. Возведите в квадрат цифру разряда единиц исходного числа (если получите однозначное число, поставьте 0 перед ним).

Шаг 3. Поставьте результат второго шага справа от результата первого шага.

Пример: 53^2

Шаг 1. 25+3=28

Шаг 2. 3^2=09

Шаг 3. 28_09=2809

Ответ: 53^2=2809

Шаг 1. Умножьте цифру разряда десятков на 10.

Шаг 2. Возведите в квадрат результат первого шага.

Шаг 3. Умножьте цифру разряда единиц на 120.

Шаг 4. Возведите в квадрат цифру разряда единиц.

Шаг 5. Сложите результаты второго, третьего и четвёртого шагов.

Пример: 64^2

Шаг 1. 6×10=60

Шаг 2. 60^2=3600

Шаг 3. 4×120=480

Шаг 4. 4^2=16

Шаг 5. 3600+480+16=4096

Ответ: 64^2=4096

Шаг 1. Умножьте цифру разряда десятков на 10.

Шаг 2. Возведите в квадрат результат первого шага.

Шаг 3. Умножьте цифру разряда единиц на 140.

Шаг 4. Возведите в квадрат цифру разряда единиц.

Шаг 5. Сложите результаты второго, третьего и четвёртого шагов.

Пример: 74^2

Шаг 1. 7×10=70

Шаг 2. 70^2=4900

Шаг 3. 4×140=560

Шаг 4. 4^2=16

Шаг 5. 4900+560+16=5476

Ответ: 74^2=5476

Шаг 1. Умножьте цифру разряда десятков на 10.

Шаг 2. Возведите в квадрат результат первого шага.

Шаг 3. Умножьте цифру разряда единиц на 160.

Шаг 4. Возведите в квадрат цифру разряда единиц.

Шаг 5. Сложите результаты второго, третьего и четвёртого шагов.

Пример: 84^2

Шаг 1. 8×10=80

Шаг 2. 80^2=6400

Шаг 3. 4×160=640

Шаг 4. 4^2=16

Шаг 5. 6400+640+16=7056

Ответ: 84^2=7056

Шаг 1. Вычтите исходное число из 100.

Шаг 2. Вычтите результат первого шага из исходного числа.

Шаг 3. Возведите в квадрат результат первого шага (если получите однозначное число, поставьте 0 перед ним).

Шаг 4. Поставьте результат третьего шага справа от результата второго шага.

Пример: 97^2

Шаг 1. 100-97=3

Шаг 2. 97-3=94

Шаг 3. 3^2=09

Шаг 4. 94_09=9409

Ответ: 97^2=9409

Шаг 1. Прибавьте цифру разряда единиц исходного числа к исходному числу.

Шаг 2. Возведите в квадрат цифру разряда единиц исходного числа (если получите однозначное число, поставьте 0 перед ним).

Шаг 3. Поставьте результат второго шага справа от результата первого шага.

Пример: 103^2

Шаг 1. 103+3=106

Шаг 2. 3^2=09

Шаг 3. 106_09=10609

Ответ: 103^2=10609

Шаг 1. Разложите исходное число на разрядные слагаемые.

Шаг 2. Используя формулу x^2+2xy+y^2, подставьте в неё результаты первого шага и вычислите.

Пример: 17^2

Шаг 1. 17=10+7

Шаг 2. 10^2+2×10×7+7^2=100+140+49=289

Ответ: 17^2=289

Шаг 1. Разложите исходное число на разрядные слагаемые.

Шаг 2. Используя формулу x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz, подставьте в неё результаты первого шага и вычислите.

Пример: 346^2

Шаг 1. 346=300+40+6

Шаг 2. 300^2+40^2+6^2+2×300×40+2×300×6+2×40×6=90000+1600+36+24000+3600+480=119716

Ответ: 346^2=119716

Шаг 1. Разложите исходное число на разрядные слагаемые.

Шаг 2. Используя формулу x^2+y^2+z^2+a^2+2xy+2xz+2xa+2yz+2ya+2za, подставьте в неё результаты первого шага и вычислите.

Пример: 1234^2

Шаг 1. 1234=1000+200+30+4

Шаг 2. 1000^2+200^2+30^2+4^2+2×1000×200+2×1000×30+2×1000×4+2×200×30+2×200×4+2×30×4=1000000+40000+900+16+400000+60000+8000+12000+1600+240=1522756

Ответ: 1234^2=1522756

Шаг 1. Разложите исходное число на разрядные слагаемые.

Шаг 2. Используя формулу x^3+3xy(x+y)+y^3, подставьте в неё результаты первого шага и вычислите.

Пример: 25^3

Шаг 1. 25=20+5

Шаг 2. 20^3+3×20×5×(20+5)+5^3=8000+7500+125=15625

Ответ: 25^3=15625

Шаг 1. Разложите исходное число на разрядные слагаемые.

Шаг 2. Используя формулу x^3+y^3+z^3+3(x^2)y+3(x^2)z+3(y^2)x+3(y^2)z+3(z^2)x+3(z^2)y+6xyz, подставьте в неё результаты первого шага и вычислите.

Пример: 124^3

Шаг 1. 124=100+20+4

Шаг 2. 100^3+20^3+4^3+3×100^2×20+3×100^2×4+3×20^2×100+3×20^2×4+3×4^2×100+3×4^2×20+6×100×20×4=1000000+8000+64+600000+120000+4800+4800+960+48000=1906624

Ответ: 124^3=1906624

Шаг 1. Возведите в квадрат исходное число.

Шаг 2. Возведите в квадрат результат первого шага.

При затруднении можете воспользоваться таблицей степеней.

Пример: 3^4

Шаг 1. 3^2=9

Шаг 2. 9^2=81

Ответ: 3^4=81

Шаг 1. Возведите в квадрат исходное число.

Шаг 2. Возведите в куб результат первого шага.

При затруднении можете воспользоваться таблицей степеней.

Пример: 3^6

Шаг 1. 3^2=9

Шаг 2. 9^3=729

Ответ: 3^6=729

Шаг 1. Возведите в куб исходное число.

Шаг 2. Возведите в куб результат первого шага.

При затруднении можете воспользоваться таблицей степеней.

Пример: 2^9

Шаг 1. 2^3=8

Шаг 2. 8^3=512

Ответ: 2^9=512

Здесь нужно просто заучить: это не так сложно, как может показаться. Или каждое последующее число умножать на 2, если вам легче будет так запомнить.

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=256

2^9=512

2^10=1024

2^11=2048

2^12=4096

2^13=8192

2^14=16384

2^15=32768

2^16=65536

2^17=131072

2^18=262144

2^19=524288

2^20=1048576

Я думаю, столько должно хватить.