Уровень сложности - легкий
Уровень сложности - легкий
Задание. В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно 23021377-1. Не опечатка ли это?
Решение. Любая степень числа, оканчивающегося цифрой 1, тоже оканчивается цифрой 1. Поэтому разность 23021377 – 1 оканчивается на 0 и, следовательно, не является простым числом.
Ответ: опечатка.
Задание. Является ли число 49+610+320 простым?
Решение. 49+610+320=(29)2+2·29·310+(310)2=(29+310)2
Ответ: нет.
Задание. p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что р3+2 – также простое число.
Решение. Если число p делится на 3 и больше 3, то оно не простое. Пусть p не делится на 3 и больше 1. Тогда p² даёт остаток 1 от деления на 3, то есть p² + 2 делится на 3. Поскольку p² + 2 > 3, то это число – составное. Остаётся единственная возможность p = 3. Тогда p² + 2 =11. При этом p³ + 2 = 29.