Раздел посвящён занимательным математическим заданиям.
Раздел посвящён занимательным математическим заданиям.
Задача. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?
Ответ. Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыню, Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться с Сетом. Такое количество зерна пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
Задача из арифметики Магницкого. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая этих денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи её подковные гвозди, а лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за вторую – 1/2 коп., за третью – 1 коп., и т.д.». Покупатель, соблазнённый низкой ценой, и, желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?
Ответ. Так как по условию задачи известно, что в одной подкове 6 гвоздей, то всего гвоздей 6·4=24. Из этого воспользуемся формулой геометрической прогрессии, где b1=1/4 (стоимость первого гвоздя), n=24 (количество всех подковных гвоздей), q=b2/b1=2, подставим все известные данные в формулу: Sn – сумма первых n-членов геометрической прогрессии. Следовательно, покупатель лошади уже будет должен продавцу 4 194 303 рубля.