Решение. По формуле нахождения n-го члена арифметической прогрессии получим, что а₁₀=а₁+d(n-1)=2-3·(10-1)=2-3·9=2-27=-25

s₁₀=(a₁+a₁₀)·n/2=(2-25)·10/2=-23·5=-115

Ответ: -25, -115.

Решение. (1 способ). Заметим, что a₁₀ +a₁₁ =a₉ +a₁₂ =a₈ +a₁₃ =…=a₁ +a₂₀, таким образом, S₂₀ =(a₁₀ +a₁₁) · 10=40.

(2 способ). Можно было решить эту задачу и другим стандартным способом: выразив a10 и a11 через первый член прогрессии a1 и разность d, получим, что a₁₀ +a₁₁ =2a₁ +19d =4. В то же время по формуле суммы арифметической прогрессии S₂₀ = (2a₁ +19d)/ 2 · 20=40.

Ответ: 40.

Решение. Закон можно угадать, заметив, например, что пока число однозначное, оно удваивается, а потом — нет. А то, что 10 переходит в 2, наводит на мысль, что удваивается не само число, а сумма его цифр. Итак, искомый закон обнаружен: «Удвоенная сумма цифр».

Ответ: «Удвоенная сумма цифр».