Определение. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.

Для более детального понимания приведенного определения можно представить вместо переменных a и b конкретные числа. Так значению a будет соответствовать число 6, а значению b - число 3.

Рассмотрим три способа нахождения НОД с учетом вышеизложенного условия.

1 способ. Необходимо найти всевозможные делители сначала числа 6, а затем и числа 3. Тогда можно выделить следующие делители числа 6 - 6, 3, 2, 1 и числа 3 - 3, 1. Наибольшим общим делителем представленных чисел является число 3.

2 способ. Суть метода заключается в том, чтобы разложить числа 6 и 3 на простые множители, а затем перемножить общие из них.

1. Осуществим разложение данных чисел на простые множители.

2. Выделим общие множители, которые есть в разложении первого и второго числа.

3. После выполненной операции можно сделать вывод, что НОД (6;3)=3.

3 способ. Заключается в том, что необходимо разложить данные числа на простые множители (эта операция была реализована во 2 способе), затем из канонического представления первого числа требуется вычеркнуть множители, которые не содержатся в разложении второго числа.

Итак, разложим числа 6 и 3 на простые множители.

Исходя из этого, получаем два разложения: 6=3·2·1 и 3=3·1. Затем необходимо вычеркнуть те множители, которые не входят в разложение второго числа.

После этого, перемножим получившиеся цифры - 3·1=3. Исходя из этого, наибольшим общим делителем чисел 6 и 3 является число 3.