Уровень сложности - средний
Уровень сложности - средний
Задание. Про пару натуральных чисел известно, что их разность равна 66, а их НОК равно 360. Найдите меньшее число из этой пары.
Решение. Обозначим искомые числа через Х и У. Эти числа связаны соотношением У=Х+ 66. Ясно, что У>66. Число 360 делится на Х и на У. Тогда, 360= mX и 360=nY, где m и n натуральные числа. Возможные значения числа У находятся среди делителей числа 360 больших, чем 66. Такими числами являются: 72, 90, 120, 180 и 360. Соответствующие им значения числа Х: 6, 24, 54, 114 и 294. Числа 54, 114 и 294 не являются делителями числа 360. Следовательно, искомые значения числа Х находятся среди чисел: 6 и 24. Пара чисел 6 и 72 не удовлетворяет условиям задачи, так как их НОК равен 72. Пара 24 и 90 подходит.
Ответ: 24.
Задание. Бак был полон воды. Эту воу поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором бидоне вода заняла ⅔, а в третьем бидоне – ¾ его объёма. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. При каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация?
Решение. В каждый бидон перелито по ⅓ объёма бака. Значит, объём первого бидона равен ⅓∶2=⅔ бака, объём второго – ⅓∶⅔ = ½ бака, а объём третьего – ⅓∶¾ = 4/9 бака. Все эти количества – целые числа, поэтому объём бака делится на 3, 2 и 9. НОК(2, 3, 9) = 18. Значит, минимальная вместимость бака – 18 л.
Ответ: 18 л.
Задание. С 1 сентября четыре школьника начали посещать кинотеатр. Первый бывал в нём каждый четвёртый день, второй – каждый пятый, третий – каждый шестой и четвёртый – каждый девятый. Когда второй раз все школьники встретятся в кинотеатре?
Решение. Так как, НОК(4, 5, 6, 9) = 180, то ровно через 180 дней школьники встретятся в кинотеатре 28 февраля.
Ответ: 28 февраля.