Edizione 2026-27

Calendario didattico a.a. 2026/2027 - I semestre

• Lezioni:  Lunedì ore 14-17 aula B308,  Mercoledì e Venerdì ore 16-19, aula C309

• Mercoledì 23/9 (LTdF+RM): presentazione e avvio del corso; Discussione generale su dimostrazioni e refutazioni logiche. Esempi di dimostrazioni, ed in particolare di dimostrazioni matematiche.  

Modulo A (R. Maieli)

1. Venerdì 25/9 : I concetti di Proposizione del Primo Ordine, Formula Logica del Primo Ordine (chiusa) e Proposizioni Puramente Logiche. I concetti di dimostrazione (logica) e refutazione (logica), falsificabilità e soddisfacibilità di una formula del primo ordine chiusa. Gli enunciati dei Teoremi di Corretta e Completezza per la Logica del Primo Ordine. Riferimenti: Capitolo 1 (Introduzione, pag. 1-31) del libro Logica. Vol. 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine, Springer, 2014.  Nozioni preliminari: ordini parziali ed ordini totali, relazioni ben fondate, buoni ordini. Esempi. Riferimenti: Capitolo 2, pagg. 37-38 del libro Logica. Vol. 1.

2. Lunedì 28/9 : Definizione di albero e prime proprietà degli alberi. Riferimenti: Capitolo 2, pagg. 36 - 41 del libro Logica. Vol. 1.

3. Mercoledì 30/9: Definizioni induttive di un insieme. Dimostrazioni per induzione. Induzione sull’ordine lessicografico. Dimostrazione che l'ordine lessicogafico è un buon ordine. Assioma di scelta e sua applicazione per dimostrare il lemma di König. Dimostrazione del Lemma di König numerabile senza Assioma di Scelta.  Capitolo 2, pagg. 41 - 48 del libro Logica. Vol. 1. Esercizio: dimostrare che le due formulazioni del principio di induzione di pagina 45 (sezione 2.3.2) del libro di Logica vol. 1 sono equivalenti.

4. Venerdì 2/10: Esercitazione sul principio di induzione: discussione sulla dimostrazione della equivalenza delle due definzione del principio di induzione "debole" e "forte" su i Naturali e dimostrazione come conseguenza del fatto che le due formulazioni sono conseguenza del Buon Ordine dei numeri naturali dotati della relazione d'ordine "<": scarica Note dull'Induzione + Esercizi Capitolo 2.

5. Lunedì 5/10: Linguaggio del primo ordine: alfabeto. Due formulazioni diverse di un alfabeto del primo ordine. Definizione induttiva di termine su di un linguaggio del primo ordine. Definizione induttiva di formula su di un linguaggio del primo ordine. Occorrenze libere e vincolate di variabili in una formula. Sostituzione di un termine in una formula: il "problema della cattura di una variabile". Una relazione di equivalenza sulle formule del primo ordine. Riferimenti: Capitolo 3, pagg. 49 - 61 del libro Logica. Vol. 1. 

6. Mercoledì 7/10: Strutture per un linguaggio del primo ordine. Termini e formule a parametri (chiusi) in una struttura. Valutazione di termini e formule in una struttura. Modelli e Contromodelli per formule chiuse del primo ordine. Riferimenti: Capitolo 3, pagg. 62 - 69 del libro Logica. Vol. 1. 

7. Venerdì 9/10: Esercitazione sulla nozione di soddisfacibilità, da parte di una struttura, di una formula chiusa del primo ordine. Esercizi 3.1 (3.1(4), 3.1(5), 3.2, 3.2(1),3.2(3), 3.2(7), 3.3, 3.3(1 a-b), 3.3(2a), 3.3(2b), 3.3(2c).  Esercizi sulla discussione sull’assiomatizzazione al primo ordine della nozione di insieme finito e della nozione di insieme infinito: Esercizi 3.4(1b), 3.4(1c), 3.4(1d). Scarica il testo degli EserciziLogicaCap3-1.pdf. 

8. Lunedì 12/10: Presentazione del calcolo dei sequenti LK di Gentzen per la logica del primo ordine: lista delle regole, commenti e discussione. Formulazioni moltiplicativa e additiva delle regole del calcolo dei sequenti Definizione di derivabilità di una formula (e di un sequente) e di derivabilità di una formula (e di un sequente) da un insieme di formule. Esempi. Riferimenti: Capitolo 3, pagg. 70 - 73 del libro Logica. Vol. 1. Esempi. Definizione di Analisi di un sequente da un insieme di formule come generalizzazione della nozione di derivazione di un sequente da un insieme di formule.

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AVVISO: Avviso Seminario 14/10 ore 16:00. Dopo il seminario, alle ore 17:00 si terrà la lezione di LM410 in aula C309.

Mercoledì 14 ottobre alle ore 16:00, il Prof. Christian Retoré
(Université de Montpellier) terrà un Colloquium di Matematica dal titolo "On the History of Quantifiers: A Mathematical Point of View".
Il seminario si svolgerà in presenza presso il Dipartimento di Matematica e Fisica, Lungotevere Dante 376, aula M1.

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9. Mercoledì 14/10:Enunciato e dimostrazione del Teorema di Correttezza per il Calcolo dei Sequenti della  Logica Classica del Primo Ordine LK (Vedi Errata-Corrige Volume 1). 

10. Venerdì 16/10: Esercizio sulla Reversibilità delle regole logiche. Elementi neutri ed elementi assorbenti della congiunzione e della disgiunzione. Dimostrazione del Principio di Inversione. Esercizi sulla nozione di derivabilità in LK senza Quantificatori (calcolo proposizionale) ed in presenza di Quantificatori. Il Teorema dell’Ubriaco e la necessità della regola di Contrazione per la nozione di derivabilità nel calcolo dei predicati del primo ordine. (Esercizi 3.8.1, 3.9.1 e 3.10 del file EserciziLogicaCap3-2.pdf). 

11. Lunedì 19/10: Ordine Ciclico. Costruzione dell’Analisi Canonica Senza Tagli di una formula del primo ordine. Proprietà dell'A.C.S.T di una formula chiusa del primo ordine. Esempi e discussione. Riferimenti: Capitolo 3, pagg. 80 -  88 del libro Logica. Vol. 1.

12. Mercoledì 21/10: Costruzione dell’Analisi Canonica Con Tagli di una formula chiusa A da una Teoria T del primo ordine. Proprietà dell'A.C.C.T. Esempi e discussione. Prime Proprietà dei rami scorretti dell'Analisi Canonica con e senza tagli: Lemmi 0,1 e 2. Riferimenti: Capitolo 3, pagg. 88 - 97 del libro Logica. Vol. 1.