Формула тонкой линзы

Обо­зна­чим через d рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы и f - от изоб­ра­же­ния до линзы. От­но­ше­ние вы­со­ты изоб­ра­же­ния (H) к вы­со­те пред­ме­та (h), на­зо­вем уве­ли­че­ни­ем линзы и обо­зна­чим через Г, гамма. Тогда можно вы­ве­сти такую фор­му­лу:

Г=H/h

Пред­мет обо­зна­чим AB , изоб­ра­же­ние –A'B' . Рас­смот­рим две пары по­доб­ных тре­уголь­ни­ков AOB и A'OB', и из этого можно вы­ве­сти еще одну фор­му­лу:

Г=H/h=f/d

Также из по­до­бия тре­уголь­ни­ков CFO и A'FB' сле­ду­ет, что:

Г=(f-F)/F

Те­перь мы можем при­рав­нять по­лу­чен­ные ра­вен­ства, про­из­во­дим неслож­ные ариф­ме­ти­че­ские вы­чис­ле­ния и по­лу­ча­ем ко­неч­ную фор­му­лу:

1/d=1/F-1/f

или

1/F=1/f+1/d

Дво­я­ко­во­гну­тая линза

Дво­я­ко­во­гну­тую линзу, из­го­тов­лен­ную из ма­те­ри­а­ла с ко­эф­фи­ци­ен­том пре­лом­ле­ния боль­шим 1, на­зы­ва­ют рас­се­и­ва­ю­щей. Такое на­зва­ние обу­слов­ле­но тем, что лучи, иду­щие до пре­лом­ле­ния в линзе па­рал­лель­но ее глав­ной оп­ти­че­ской оси, после пре­лом­ле­ния от­кло­ня­ют­ся от сво­е­го на­прав­ле­нию в сто­ро­ну от глав­ной оп­ти­че­ской оси, в от­ли­чие от со­би­ра­ю­щей линзы. Все утвер­жде­ния о ходе лучей в рас­се­ва­ю­щей линзе яв­ля­ют­ся ана­ло­га­ми для со­от­вет­ству­ю­щих утвер­жде­ний в со­би­ра­тель­ной линзе с той лишь раз­ни­цей, что те­перь го­во­рить стоит не о ходе самих лучей, а об их про­дол­же­ни­ях.

1. Луч, про­хо­дя­щий через оп­ти­че­ский центр, не пре­лом­ля­ет­ся

2. Луч, па­рал­лель­ный глав­ной оп­ти­че­ской оси, после пре­лом­ле­ния идет так, что его про­дол­же­ние про­хо­дит через глав­ный фокус

Луч, па­рал­лель­ный по­боч­ной оп­ти­че­ской оси, после пре­лом­ле­ния идет так, что его про­дол­же­ние про­хо­дит через по­боч­ный фокус, ко­то­рый яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­боч­ной оп­ти­че­ской оси па­рал­лель­ной лучу с фо­каль­ной плос­ко­стью

Фор­му­ла тон­кой рас­се­ва­ю­щей линзы будет иметь вид:

-1/F=1/d-1/f

По­лу­чен­ная фор­му­ла яв­ля­ет­ся фор­му­лой тон­кой линзы, как мы видим, она свя­зы­ва­ет три ве­ли­чи­ны: рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы, рас­сто­я­ние от изоб­ра­же­ния до линзы и фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы. Зная два из выше при­ве­ден­ных па­ра­мет­ров, мы с лег­ко­стью можем найти тре­тий.

Важно от­ме­тить, что в за­да­чах лишь два из этих па­ра­мет­ров могут ме­нять свое зна­че­ние, а имен­но рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы и рас­сто­я­ние до изоб­ра­же­ния.

Т.о. формула тонкой линзы:

±1/F=±1/f±1/d

Правило знаков

Величины d, f, F могут быть как положительными, так и отрицательными. Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом "1/|F|" ставиться знак "+". В случае рассеивающей линзы F больше 0 и в правой части формулы будет стоять отрицательная величина "-1/|F|". Перед членом "1/|f|" ставиться знак "плюс", если изображение действительное, и знак "минус" в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом "1/|d|" ставят знак "плюс" в случае действительной светящейся точки, и "минус", если она мнимая (т.е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

Проверка знаний: Задание 4 Основные понятия линзы