Proprietà elettromagnetiche di materiali artificiali e metamateriali

Con il termine "metamateriali" ci si riferisce a quella vasta gamma di materiali elettromagnetici prodotti artificialmente e, di conseguenza, non esistenti in natura, sintetizzati inserendo strutture conduttrici di particolare forma e dimensione in un mezzo dielettrico ospitante. La forma, le dimensioni, la struttura, l'orientamento e la disposizione di tali inclusioni sono progettati per modificare le caratteristiche elettromagnetiche del dielettrico ospite ed ottenere proprietà particolari per le applicazioni d'interesse non realizzabili con mezzi convenzionali. La caratterizzazione di questi materiali è diventata un'esigenza fondamentale negli ultimi anni, principalmente per il fatto che le tecnologie di produzione hanno consentito di raggiungere risultati insperati solo poco tempo fa.

INQUADRAMENTO E STATO DELL'ARTE

I metamateriali ad indice di rifrazione negativo, o "Double NeGative" (DNG) [1], destano attualmente un grande interesse in quest'ambito, presentando caratteristiche elettromagnetiche anomale molto promettenti per diverse applicazioni. Il loro studio, anticipato teoricamente da Veselago nel 1968 [2], ha riscosso un enorme interesse negli ultimi anni dopo che, per la prima volta, un esemplare funzionante alle frequenze delle microonde fu realizzato nei laboratori della University of California at San Diego [3]. La loro sintesi, ottenuta sfruttando la risonanza combinata di inclusioni metalliche a forma di bastoncini (dipoli elettrici) e di "split-ring resonators" (dipoli magnetici), è stata via via perfezionata nel corso degli anni ed attualmente consente di sintetizzare materiali ad indice di rifrazione negativo, isotropi su due o tre direzioni. Poichè in tali materiali le inclusioni e la distanza tra esse sono di dimensioni ridotte se confrontate con la lunghezza d'onda di lavoro, è possibile introdurre una permittività, una permebilità ed un indice di rifrazione efficaci del mezzo, indipendenti dall'angolo d'incidenza e dalle condizioni di polarizzazione dell'eccitazione, nonché dalle dimensioni della struttura cui ci si riferisce. La loro sintesi parte dall'idea, introdotta in letteratura da Pendry, che una serie di dipoli elettrici orientati opportunamente provoca un comportamento risonante per la permittività elettrica effettiva del mezzo, seguendo le relazioni di Kramers-Kroenig tra permittività e frequenza [4]. Allo stesso modo, un insieme di dipoli magnetici provoca una risonanza analoga della permeabilità magnetica effettiva associata al metamateriale [5]. Se si fa in modo che le due risonanze avvengano nello stesso intervallo di frequenza senza apprezzabili accoppiamenti e che siano caratterizzate da un fattore di merito Q abbastanza elevato tale da portare il ramo negativo per entrambi i parametri costitutivi sotto lo zero, si riesce a sintetizzare un materiale ad indice di rifrazione negativo in un intervallo di frequenze più o meno ampio. In realtà, il modo stesso in cui tali materiali vengono sintetizzati, sfruttando cioè opportune risonanze, presuppone una certa dispersione in frequenza, sebbene a tal proposito importanti studi siano stati svolti di recente per allargare l'intervallo di doppia negatività e per renderlo il meno dispersivo possibile. Va comunque sottolineato che a tal proposito c'è un limite di fisica realizzabilità: si può dimostrare, infatti, che un materiale passivo con comportamento DNG deve necessariamente essere dispersivo in frequenza. Tretyakov, per ovviare a questo limite, ha proposto l'introduzione di inclusioni attive, che in linea teorica rendono piatta la curva in frequenza, ottenendo metamateriali isotropi e a banda larga [6]. Sin dal lavoro pionieristico di Veselago [2] furono messe in evidenza alcune proprietà anomale dell'interazione elettromagnetica con i materiali DNG, sebbene l'interesse fosse più nelle singolari caratteristiche fisiche di questa interazione piuttosto che in un'effettiva loro applicazione ingegneristica. Più di recente, invece, in concomitanza con la realizzazione dei primi DNG, alcune interessanti proposte di applicazione di questi materiali hanno mostrato come il loro utilizzo possa superare alcune limiti fisici considerati fino ad allora fondamentali. In particolare, l'effetto di super-risoluzione di un materiale DNG, mostrato teoricamente da Pendry [7] e poi anche verificato sperimentalmente, ha mostrato come si possa superare il limite fisico della diffrazione. Una lente tradizionale, infatti, riesce a focalizzare un dettaglio con un limite ben noto in ottica: fissata la frequenza di lavoro tale dettaglio non può essere inferiore alla lunghezza d'onda. Tale limite in termini elettromagnetici è facilmente spiegato espandendo il piano oggetto, che si vuole focalizzare, nelle sue armoniche di Fourier. Ai dettagli di dimensioni maggiori corrispondono armoniche con periodo più lungo, che si propagano attraverso la lente e possono venire focalizzate nel piano immagine. D'altra parte, i dettagli più fini corrispondono ad armoniche con periodo sempre più piccolo e quelli di dimensioni inferiori alla lunghezza d'onda vengono descritti da componenti di Fourier sotto cut-off. Ciò implica che questi dettagli corrispondono allo spettro di onde evanescenti dell'oggetto, che una lente tradizionale non riesce a focalizzare. Una lamina piana di materiale DNG opportunamente progettato, invece, riesce a riportare nel piano immagine anche la corretta ampiezza e fase dello spettro evanescente [7], riuscendo in linea di principio a ricostruire esattamente l'immagine nel limite di assenza di perdite e adattamento perfetto tra lamina e spazio circostante. Anche quando queste condizioni non possono essere soddisfatte, comunque, è possibile utilizzare una lamina di metamateriale per andare al di sotto del limite fisico della diffrazione nell'imaging ottico e a microonde. Altre interessanti applicazioni dei metamateriali sono scaturite a partire dall'idea di Engheta [8] secondo la quale si possono ottenere cavità risonanti di dimensioni trasversali molto più piccole della lunghezza d'onda se si giustappongono coppie di materiali coniugati. E' stato inoltre dimostrato che è possibile ottenere gli stessi risultati sostitutendo il materiale DNG con un materiale Single NeGative (SNG) che presenta un solo parametro elettromagnetico (permittività o permeabilità) negativo. I metamateriali SNG possono essere realizzati più facilmente dei DNG dal momento che è necessario utilizzare un solo tipo di inclusioni. A partire dall'idea presentata in [8] sono stati sviluppati di recente diversi studi volti a concepire nuove possibili applicazioni di coppie di metamateriali coniugati in guide d'onda, scatteratori, assorbitori e antenne (dipolari, in microstriscia, ad onda viaggiante) di dimensioni ultra compatte [9]-[29]. Tali studi sono ancora in una fase preliminare e necessitano di essere approfonditi per pervenire a delle vere e proprie tecniche di progetto. Queste possono essere sviluppate solo a valle di una modellizzazione accurata dei metamateriali impiegati e dello sviluppo di opportuni codici numerici capaci di simulare in maniera accurata ed efficiente le strutture proposte. Tutto ciò, insieme con la possibilità di realizzare dei prototipi dimostrativi di alcuni dei componenti proposti, rappresenterà oggetto dettagliato della ricerca, come già evidenziato nella sezione Obbiettivi del Programma di Ricerca. Un'altra classe di metamateriali che di recente ha suscitato fortemente l'interesse della comunità scientifica è costituita dalle strutture a banda elettromagnetica proibita ("EM bandgap", EBG ) [30,31]. Tali strutture sono emerse come efficaci strumenti per ottenere effetti propagativi precedentemente ritenuti impossibili, aprendo prospettive rivoluzionarie nel progetto di dispositivi radianti, sistemi di imaging ad altissima risoluzione, cavità monomodali ad alto fattore di merito, filtri, interruttori ultraveloci, linee di ritardo, microlaser a bassa potenza, sistemi per la computazione ottica ultraveloce, etc. L'idea fondamentale, basata su analogie con la fisica dello stato solido (semiconduttori), è la progettazione di strutture periodiche (in una, due o tre dimensioni) che influenzino il comportamento delle onde EM. Il concetto centrale è la formazione di "bandgap" -- regioni di frequenza in cui la propagazione EM è totalmente inibita. Opportunamente progettate, tali strutture (dette "cristalli") sono in grado di esibire una vasta gamma di effetti anomali che hanno recentemente generato grande interesse nella comunità scientifica dal punto di vista teorico e applicativo, tra i quali vale la pena di menzionare: rifrazioni anomale (ad esempio, "negative") [32]-[35], "lenti piatte" in grado di superare il limite diffrattivo [7,36], conduttori magnetici artificiali [37]. Con riferimento alle tematiche oggetto delle attività di ricerca del presente progetto coordinato (si veda, a tal proposito, la sezione "Obiettivo del Programma di Ricerca") si segnalano i seguenti aspetti: 1) Le proprietà dei cristalli EBG sono intimamente legate alla particolare struttura reticolare (tipicamente periodica) che, a differenza dei semiconduttori, va realizzata artificialmente. A frequenze ottiche, ciò comporta notevoli problemi tecnologici, dovendo le scale reticolari risultare confrontabili con la lunghezza d'onda. Di più semplice praticabilità risulta lo studio dei dispositivi EBG nella regione delle microonde, dove le scale in gioco facilitano notevolmente la realizzazione e caratterizzazione sperimentale di strutture artificiali basate su componenti dielettrici o metallici. 2) Tra gli effetti più intriganti ottenibili da strutture EBG figurano la rifrazione negativa e l'emissione direttiva. Nei cristalli EBG la rifrazione negativa può manifestarsi sia come effetto di un indice di rifrazione efficace negativo [32] sia per effetto di particolari conformazioni delle superfici equifrequenza [34] e può essere studiata partendo dalla struttura a bande del cristallo. Una delle implicazioni più interessanti riguarda la realizzazione di lenti piatte in grado di superare il limite diffrattivo ("superlensing"). Nonostante le controversie in materia, è stato sperimentalmente verificato che la rifrazione negativa consente di correggere la divergenza di un fascio incidente e di focalizzarlo in una immagine reale [36]. In tali applicazioni, l'utilizzo di strutture EBG dielettriche a bassa perdita può rivelarsi vantaggioso rispetto a metamateriali quasi-omogenei [3], nei quali la rifrazione negativa è tipicamente accompagnata da forti dissipazioni. Gli effetti di emissione direttiva (da sorgenti non direttive poste all'interno o in prossimità di una struttura EBG) sono tipicamente basati sulle proprietà di filtraggio spaziale a frequenze poste nelle immediate vicinanze dei limiti di bandgap, o sulla creazione di microcavità attraverso l'introduzione di difetti reticolari. In tale contesto, l'utilizzo di cristalli EBG per applicazioni ad antenne direttive è stato suggerito in diversi lavori (ad esempio [38]-[40]). 3) Nell'ultimo decennio, grazie alla scoperta nell'ambito della fisica dello stato solido di particolari leghe metalliche (dette "quasicristalli") [41,42] il cui spettro di diffrazione ai raggi X presenta simmetrie rotazionali inusuali (ad esempio pentagonali o di ordine superiore a 6, notoriamente incompatibili con la periodicità del reticolo), si è generato un crescente interesse verso lo studio di geometrie reticolari nonperiodiche ordinate per strutture EBG. In particolare: a. Nel caso di strutture EBG monodimensionali multistrato, morfologie frattali del tipo Cantor presentano notevole interesse applicativo [43]. Queste strutture sono caratterizzate da spettri di trasmissività con bande proibite adiacenti separate tra di loro da strette bande ad elevata trasmissività ed esibiscono interessanti fenomeni di localizzazione [44]. Tali proprietà possono risultare di particolare utilità in numerose applicazioni (filtri dielettrici a frequenze ottiche e a microonde, rivestimenti anti-riflettenti o ad elevata riflettività, superfici selettive in frequenza, ecc.). Particolarmente promettenti appaiono le applicazioni a filtri con prestazioni elevate (in termini di banda e sintonizzabilità) per sistemi di telecomunicazione WDM su portante ottica. b. Nel caso di strutture EBG bidimensionali, studi recenti su geometrie aperiodiche ordinate ("quasicristalli"), caratterizzate da simmetrie rotazionali deboli (locali o statistiche) di tipo "noncristallografico" (ad esempio di ordine 5, 8, 12) [45-56], hanno confermato le possibilità di ottenere proprietà simili a quelle esibite da cristalli periodici, con potenziali vantaggi (ad esempio, frequenze di operazione più basse e/o multiple, migliore isotropia, maggiore semplicità nell'ottenimento di condizioni di phase-matching) derivanti dallo sfruttamento dei gradi di libertà aggiuntivi tipicamente disponibili nelle strutture aperiodiche. Interessanti applicazioni sono state proposte nell'ambito di laser [57,58], rifrazione negativa e "superlensing" [59], conversione di frequenza in regime ottico nonlineare [60], multiplexing a divisione di lunghezza d'onda [61], radiazione direttiva [62]. Dal punto di vista teorico, molti aspetti relativi ai quasicristalli EBG non sono ancora pienamente compresi, viste le notevoli complicazioni rispetto al caso dei cristalli periodici, principalmente legate all'impossibilità di definire una "cella unitaria" (e, quindi, una "zona di Brillouin"). c. Nel caso di strutture EBG tridimensionali, studi recenti hanno previsto l'utilizzazione pratica di tali materiali al fine di migliorare le prestazioni radiative di antenne integrate [63,64]. Facendo uso di cristalli tridimensionali si può localizzare il campo elettromagnetico in un difetto finito in tre dimensioni, mentre con gli EBG mono- e bi-dimensionali il campo elettromagnetico può essere localizzato, rispettivamente, solo con difetti planari o lineari. Inoltre, facendo uso della periodicità in una o due dimensioni si può ottenere propagazione proibita, rispettivamente, in una direzione o lungo tutte le direzioni appartenenti ad un piano. Solo una periodicità tridimensionale può realizzare una banda proibita omnidirezionale. Infine gli EBG tridimensionali hanno maggiori potenzialità nel controllo delle proprietà di radiazione delle antenne sia per quanto riguarda la direttività che la polarizzazione.

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