CPT : Quelle est l'importance de l'oeuvre de Gödel?
CPT : Quelle est l'importance de l'oeuvre de Gödel?
JYB: Gödel est l'une des figures clés de la logique moderne. Il a prouvé de nombreux théorèmes importants, tel que le théorème de complétude pour la logique du premier ordre. Mais il est surtout célèbre pour le(s) théorème(s) d’incomplétude montrant qu’il n’est pas possible d’axiomatiser l’arithmétique et de prouver sa cohérence. D’ailleurs, Tarski a joué un rôle important pour ces théorèmes, discutant avec Gödel à Vienne peu de temps avant que Gödel ne les prouve (voir détails ici).
JYB: Gödel est l'une des figures clés de la logique moderne. Il a prouvé de nombreux théorèmes importants, tel que le théorème de complétude pour la logique du premier ordre. Mais il est surtout célèbre pour le(s) théorème(s) d’incomplétude montrant qu’il n’est pas possible d’axiomatiser l’arithmétique et de prouver sa cohérence. D’ailleurs, Tarski a joué un rôle important pour ces théorèmes, discutant avec Gödel à Vienne peu de temps avant que Gödel ne les prouve (voir détails ici).
Gödel commenta son résultat come suit: “En 1678, Leibniz revendiqua la caractéristique universelle. En substance, elle n’existe pas, toute procédure systématique pour résoudre les problèmes de toutes sortes doit être non mécanique. Mon théorème d’incomplétude rend probable que l’esprit n’est pas mécanique” (voir Hao Wang, 2016). Leibniz était le philosophe préféré de Gödel parce qu’il pensait que Leibniz avait tort à 100%. Avoir raison à 100% est presque impossible et avoir parfois tort, parfois raison, c'est très facile. C’est l’état général de confusion de l’esprit humain.
Gödel commenta son résultat come suit: “En 1678, Leibniz revendiqua la caractéristique universelle. En substance, elle n’existe pas, toute procédure systématique pour résoudre les problèmes de toutes sortes doit être non mécanique. Mon théorème d’incomplétude rend probable que l’esprit n’est pas mécanique” (voir Hao Wang, 2016). Leibniz était le philosophe préféré de Gödel parce qu’il pensait que Leibniz avait tort à 100%. Avoir raison à 100% est presque impossible et avoir parfois tort, parfois raison, c'est très facile. C’est l’état général de confusion de l’esprit humain.
Le premier théorème d’incomplétude de Gödel est souvent présenté comme un résultat négatif, mais c’est une bonne nouvelle : l’intelligence humaine ne sera jamais remplacée par l’intelligence artificielle d’une machine. Les ordinateurs sont certainement très utiles, mais ils ne peuvent pas remplacer les êtres humains pour raisonner.
Le premier théorème d’incomplétude de Gödel est souvent présenté comme un résultat négatif, mais c’est une bonne nouvelle : l’intelligence humaine ne sera jamais remplacée par l’intelligence artificielle d’une machine. Les ordinateurs sont certainement très utiles, mais ils ne peuvent pas remplacer les êtres humains pour raisonner.