Hands-on Math

教材例 50

・パズおるという名前で売られている折り紙パズルです。

・オリジナルは８×８に分割していますが，少し簡単（でも十分難しいと感じています）に４×４でいくつか作ってみました。

・ルールは簡単，同じ色を表と裏に集めるだけです。

・片面しか使用しないので，折り紙と色鉛筆で簡単に作れます。ぜひ！

※興味のある人はこちらのサイトを見て下さい。（ここをクリック）

教材例 49

・親子でいろいろ作って楽しんでいる作品です。

・アイスの棒を集めます（これは棒だけを買った方が早いです）。

・２本１組で１本のパーツができ，間に輪ゴムを挟んで準備完了です。

・あとは自由にゴムを挟んで立体にするだけです。

・例えば，写真は１つの多面体っぽいもので，もう１つのポリドロンで作成したものと同じものとして見ることができます。

教材例 48

・我が家でも娘たちがいろいろ作って楽しんでいるパズルです。

・正方形の紙（両面書き込めるもの）を１６等分になるように折り目を入れて，赤い部分に切り込みを入れます。裏返すときには青の部分が上になるように気をつけましょう。

・同じ数字を４つ揃える（右図）ように折ることができればクリアというパズルです。１から８まで揃えてみましょう。

・詳しい説明はこちらの動画を参考にして下さい。

・自作で同じようなパズルを作ってみましょう。

教材例 47

・我が家で大ヒットしたパズルです。

・毎日その日を表すように月と日の箇所だけ空けて，ピースを埋め尽くします。366日すべて解があるのでしょうか？

・自作で同じようなパズルを作ってみましょう。

教材例 46

・鏡に映った矢印が逆向きになっています。

・鏡にトリックがあるのでしょうか，矢印にトリックがあるのでしょうか。

・明治大学の先生が紹介されていたものを作ってみました。もちろん，こんなものを作った人の発想に驚愕ですが，人の作ったものを見るよりも実際に自分で作って触ってみると，さらに感動が倍増しますね。

教材例 45

・三角形の外角の和は360°です。右の2つの画像（動画はこちら）からわかるでしょうか。

・何角形でも，凸多角形なら同じことが言えそうですね。やってみましょう。

・外角部分でカメラのシャッターの羽根のような構造を作って，閉じるところを見てみるのも面白そうですね。あとは，凸でなかったらとか。

教材例 44

・丸いケーキ（１ホール）を包丁を3回使って8等分しましょう。

・4回使うなら簡単ですね。（右の図は4回で8等分の例）

・3次元のケーキを3回で8等分なら，4次元のケーキは4回で16等分でしょうか。（4次元のケーキって、、、）

・追加でピザでも考えてみました。動画はこちら

・いずれにしても，実際に正解例の切り方では何らかの不都合が出てしまいますが，作業の効率化を考えることも面白い数学問題です。

教材例 42

・縦，横，斜めのいずれの方向で数を足しても和が等しい配列を魔方陣と呼びます。

・色々な作り方が知られていますが，その中の１つが自然な配列（左側の図）から作るものです。

・どのように移動させたか観察してみて下さい。

・この方法は大きさサイズでも用いることができます。最近，魔方陣に関わることが数件重なって，いろいろ考えているところです。

教材例 40

・正十二角形の面積は比較的きれいな数値になります。

・半径１の円に内接する場合，高校生なら 1×1×sin30°×12=3 として求めることができますが，これは小学生には難しいです。

・右のパズル（画用紙で作成しました）を用いて，どのように説明できるでしょうか。

教材例 39

・頭の体操です。

・大きい正方形の面積は小さい正方形の面積の何倍でしょう。

・大きい正方形の内接円に内接する正方形が小さい正方形です。

教材例 38

・右の図のように，黒点を直線上または円周上に配置します。

・それぞれが赤点と重なるように折り目をつけるとき，どのような模様が浮き出てくるでしょう？

・昔，学生だったころに授業で学んだ内容です。20年前，懐かしいです。

教材例 36

・懐かしい15パズルを作ってみました。

・土台を折り紙にして，16分割に折れ線を入れると楽です。ただし，駒になるものは必要です。今回は木片で作りましたが，普通はそんな木片は持っていませんよね、、、

・空いているマスに隣の駒をスライドする操作で，左の状態から右の状態にできるかが問題です。

教材例 35

・ブロックを積んでいくと，どこまでずらせるでしょうか。

・木製のブロックがあったので，試してみました。

・ジェンガを利用すると良いですね。と言っても，ジェンガのある家がどれくらいあるのかは疑問ですが。

教材例 34

・右のブロックは1+4+9=14個のブロックでできた6個のパーツです。

・平方数の和を考えるときに，6倍して数えてみます。シグマの公式に6って出てきますよね！

・数えやすいように，この6個のパーツで直方体を作りましょう。

・縦と横と高さはいくつのものができるでしょう？

教材例 32

・折り鶴三兄弟です。どうやって折ったでしょうか？

   （緑は普通、黄色は尾長，赤は首長）

・トリックは，紙の形が正方形ではないということです。

・右の画像はどんな形の紙で折った鶴でしょうか？

教材例 30

・1から31までの中から数字を1つ思い浮かべます。

・ある場合はそのカードの丸囲みの数を加え，ない場合は無視します。

・答えは必ず思い浮かべた数字になります。

・誰かを相手に，その人が思い浮かべた数字を当てる手品として使えます。

・どんな仕組みになっているでしょう？

教材例 27

・三平方の定理の証明に挑戦です。

・右の図では面積がaの2乗とbの2乗の正方形の隙間が空いています。

・右の図で，4つの直角三角形を移動してcの2乗の正方形の隙間を作ってみましょう。

教材例 26

・何個のブロックがあるでしょうか。

・効率的に数えるには，長方形状に並べ替えて，縦×横で計算する方法が比較的有効です。（この程度の数なら単純に数えたらおしまいですが）

・数えていると，等差数列の和ということや奇数の和だということがわかりますので，公式を知っている人は公式をブロックで証明して下さい。

・これはレゴとかでは難しそうです。（画像はアーテックブロックという子供のおもちゃです。）何か身近なものでできるとよいのですが。

教材例 22

・切って並べ替えることで，正方形を作りましょう。

（初級）折り紙2枚で正方形を作りましょう。

（中級）折り紙5枚で正方形を作りましょう。

（上級）折り紙3枚で正方形を作りましょう。

・一般にはボヤイの定理として「面積が等しいどんな2つの多角形A, Bについても，Aを切って並べ替えることでBにすることができる」という驚くべき結果が知られています。つまり，いくらでも発展問題が折り紙で考えることができる訳です。折り紙ってすごい、、、

教材例 20

・紙で右の図のような円錐を作ってみましょう。

１．少し厚めの紙で，断面を考えてパーツを作ります。（二次曲線の知識が必要です）

２．適当な感覚で半分の切り込みを入れます。（ただ切るだけでなく，0.2mmくらい幅を持たせて細く切り取ると良いです）

３．噛み合わせて完成です。

・答えのところに動画をつけています。ぜひいろいろアレンジして作ってみて下さい。

教材例 9

・40個のピンポン球がぴったり箱に入っている写真です。

・この箱にピンポン球を41個入れることはできるでしょうか。