Esta es la página web del curso Fundamentos de Análisis del Máster en Matemáticas y Aplicaciones correspondiente al año académico 2025-2026. La guía docente oficial de la asignatura se puede ver aquí (English here).
Horario y aula: lunes y miércoles, 14:30h a 16:00h, aula 320, módulo 17 (facultad de Ciencias). Calendario oficial en la web de la Facultad.
Evaluación de la asignatura: sistema aún no decidido.
Tutorías: en cualquier momento, contactando antes conmigo. Mi despacho es el 605, módulo 17.
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(10/9/25) Web creada.
Materiales
Capítulo 0: repaso de teoría de la medida.
Referencia: Stein y Shakarchi, Real Analysis: measure theory, integration, and Hilbert spaces. Capítulo 1, secciones 1-4. Capítulo 2, secciones 1-3. Capítulo 6, secciones 1-4.
Ejercicios: cualesquiera sobre las secciones mencionadas.
Capítulo 1: medida y dimensión de Hausdorff. Fractales.
Referencias: Stein y Shakarchi, Real Analysis: measure theory, integration, and Hilbert spaces. Capítulo 7, secciones 1-3.
Resumen de temas cubiertos en clase
Lunes, 8 de septiembre: repaso de teoría de la medida. Construcción de medidas, medidas exteriores, premedidas, integrales, medidas con signo, derivada de Radon-Nykodym, teoremas de convergencia.
Miércoles, 10 de septiembre: medida exterior de Hausdorff. Medida de Hausdorff. Dimensión de Hausdorff.
Lunes, 15 de septiembre: El conjunto de Cantor. Funciones Hölder-continuas y funciones Lipschitz.
Miércoles, 17 de septiembre: Otros fractales: curva de von Koch, triángulo de Sierpinski, cuadrado de Cantor.
Lunes, 22 de septiembre:
Miércoles, 24 de septiembre:
Lunes, 29 de septiembre:
Miércoles, 1 de octubre:
Lunes, 6 de octubre:
Miércoles, 8 de octubre:
Lunes, 13 de octubre:
Miércoles, 15 de octubre:
Lunes, 20 de octubre:
Miércoles, 22 de octubre:
Lunes, 27 de octubre:
Miércoles, 29 de octubre:
Lunes, 3 de noviembre:
Miércoles, 5 de noviembre:
Miércoles, 12 de noviembre:
Lunes, 17 de noviembre:
Miércoles, 19 de noviembre:
Lunes, 24 de noviembre:
Miércoles, 26 de noviembre:
Lunes, 1 de diciembre:
Miércoles, 3 de diciembre:
Miércoles, 10 de diciembre:
Lunes, 15 de diciembre:
Miércoles, 17 de diciembre: