Expoentes de Lyapunov
Teorema de Oseledets e desigualdade de Ruelle
Teoria de hiperbolicidade não uniforme (de Pesin) e propriedades de medidas hiperbólicas
Fórmula de Pesin
Medidas hiperbólicas e Teorema de Katok
Atratores e medidas físicas.
Ergodicidade do fluxo geodésico em superfícies de curvatura constante negativa
Aula 1: Motivação e perguntas fundamentais. Breve revisão: medidas invariantes e ergódicas, ideias da prova do teorema de existência de medidas invariantes, Teorema de Decomposição Ergódica.
Ref: Fund. De Teoria Ergódica, Viana-Oliveira.
Aula 2: Cont. da revisão: Teoremas ergódicos de Birkhoff e Kingmann. Teorema de Furstenberg-Kesten. Expoentes de Lyapunov extremais.
Ref: Lyapunov Exponents, Viana.
Aula 3: Teorema de Oseledets em dimensão 2.
Ref: Lyapunov Exponents, Viana.
Aula 4: Teorema de Oseledets: caso invertível.
Ref: Lyapunov Exponents, Viana.
Aula 5: Teorema de Oseledets em qualquer dimensão. Consequências e problemas relacionados.
Ref: Lyapunov Exponents, Viana.
Aula 6: A desigualdade de Margulis-Ruelle.
Ref: An inequality for the entropy of differentiable maps. Ruelle, Bol. Soc. Bras. Mat, Vol 9, N1, 1978.
Non-uniform hyperbolicity, Dynamics of systems with non-zero Lyapunov exponents, Barreira-Pesin.
Aula 7: A Fórmula da entropia de Pesin: prova de Mañé. Parte I.
Ref: Teoria Ergódica. Ricardo Mañé.
Non-uniform hyperbolicity, Dynamics of systems with non-zero Lyapunov exponents, Barreira-Pesin.
Aula 8: A Fórmula da entropia de Pesin: prova de Mañé. Parte II.
Ref: Teoria Ergódica. Ricardo Mañé.
Non-uniform hyperbolicity, Dynamics of systems with non-zero Lyapunov exponents, Barreira-Pesin.
Aula 9: Prova do Princípio Variacional.
Seminário: Lamartine Medeiros
Aula 10: A Fórmula da entropia de Pesin: prova de Mañé. Parte III.
Ref: Teoria Ergódica. Ricardo Mañé.
Non-uniform hyperbolicity, Dynamics of systems with non-zero Lyapunov exponents, Barreira-Pesin.