Sala de aula: B108A
Ementa:
Teorema de Existência e Unicidade
Equações Lineares
Classificação dos campos lineares.
Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação
autônoma.
Funções de Lyapunov.
Pontos fixos Hiperbólicos.
O teorema de Grobman-Hartman.
Fluxo associado a uma equação autônoma e conjuntos limites.
Campos gradientes.
Campos planos.
O teorema de Poincaré-Bendixson.
Órbitas periódicas hiperbólicas.
O teorema da variedade estável para pontos fixos hiperbólicos
Bibliografia:
Espinar, J., Viana, M., Differential equations: a dynamical systems approach to theory and practice. American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics vol. 212, 2021
Hirsch, M. W., & Smale, S. (2004). Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. San Diego: Harcourt Publ.
Hirsch, M. W., Devaney, R. L., & Smale, S. (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos (Pure and applied mathematics ; a series of monographs and textbooks ; v. 60).
Braun, M. (1993). Differential equations and their applications: an introduction to applied mathematics. New York: Springer.
Avaliação:
Listas de exercícios para entregar.
Apresentação de um seminário.
Dois exames escritos.
Cálculo da nota final: 25% exercícios, 15% seminário, 30% cada exame.
Datas:
Provas: 6 de maio e 3 de julho
Seminários: a definir em breve.
Professores assistentes:
Edney Oliveira
Geneci Sousa
Julio Moreira
Sala de aula: D120
Ementa:
O conceito de função
Injetividade, sobrejetividade, bijetividade
Funções inversas à direita e à esquerda, funções inversas invertíveis.
Relação entre funções e operações entre conjuntos.
Conjuntos finitos e infinitos.
Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis, propriedades.
A cardinalidade dos conjuntos numéricos N, Q e R.
Teorema de Cantor, a noção de número transfinito. Evolução histórica.
Funções reais. Funções polinomiais. Funções racionais e algébricas.
Funções trigonométricas.
Funções exponenciais e logarítmicas.
Modelos explorados no ensino e formas de abordagem.
Análise de livros didáticos e paradidáticos e de propostas curriculares oficiais.
Funções e novas tecnologias.
Bibliografia:
Fundamentos de Matemática Elementar, Conjuntos e Funções. Iezzi, Murakami,. Vol 1, Atual Editora, 8a ed., 2004.
Fundamentos de Matemática Elementar, Logaritmos. Iezzi, Dulce, Murakami, Vol 2, Atual Editora, 8a ed., 2004.
A matemática do ensino médio, Lima, Carvalho, Wagner, Morgado, Vol. 1, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 2001.
Material extra disponível no Google sala de aula do curso.
Avaliação:
Listas de exercícios para entregar toda semana.
Projeto sobre tecnologia do ensino com orientação dos monitores.
Dois exames escritos.
Cálculo da nota final: 25% exercícios, 15% projeto, 30% cada exame.
Datas:
Provas: 8 de maio e 10 de julho
Projeto: a definir em breve.