Ensino 2024/1

Mestrado em Matematica

MAC744  Equações diferenciais ordinárias

Sala de aula:  B108A

Ementa: 

• Teorema de Existência e Unicidade

• Equações Lineares

• Classificação dos campos lineares.

• Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação
  autônoma.

• Funções de Lyapunov.

• Pontos fixos Hiperbólicos.

• O teorema de Grobman-Hartman.

• Fluxo associado a uma equação autônoma e conjuntos limites.

• Campos gradientes.

• Campos planos.

• O teorema de Poincaré-Bendixson.

• Órbitas periódicas hiperbólicas.

• O teorema da variedade estável para pontos fixos hiperbólicos 

Bibliografia:

• Espinar, J., Viana, M., Differential equations: a dynamical systems approach to theory and practice. American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics vol. 212, 2021 

• Hirsch, M. W., & Smale, S. (2004). Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. San Diego: Harcourt Publ.

• Hirsch, M. W., Devaney, R. L., & Smale, S. (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos (Pure and applied mathematics ; a series of monographs and textbooks ; v. 60).

• Braun, M. (1993). Differential equations and their applications: an introduction to applied mathematics. New York: Springer.
  
  

Avaliação: 

• Listas de exercícios para entregar.

• Apresentação de um seminário.

• Dois exames escritos. 

• Cálculo da nota final: 25% exercícios, 15% seminário, 30% cada exame.    

Datas: 

Provas:  6 de maio e 3 de julho

Seminários: a definir em breve.  

Licenciatura em Matematica

 Fundamentos de Funcoes e conjuntos

 Professores assistentes:  

•  Edney Oliveira

• Geneci Sousa

• Julio Moreira

Sala de aula:  D120

Ementa:

• O conceito de função 

• Injetividade, sobrejetividade, bijetividade

• Funções inversas à direita e à esquerda, funções inversas invertíveis. 

• Relação entre funções e operações entre conjuntos.

• Conjuntos finitos e infinitos. 

• Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis, propriedades.

• A cardinalidade dos conjuntos numéricos N, Q e R.

• Teorema de Cantor, a noção de número transfinito. Evolução histórica.

• Funções reais. Funções polinomiais. Funções racionais e algébricas.

• Funções trigonométricas. 

• Funções exponenciais e logarítmicas.

• Modelos explorados no ensino e formas de abordagem. 

• Análise de livros didáticos e paradidáticos e de propostas curriculares oficiais.

• Funções e novas tecnologias.

Bibliografia:

• Fundamentos de Matemática Elementar, Conjuntos e Funções. Iezzi, Murakami,. Vol 1, Atual Editora, 8a ed., 2004.

• Fundamentos de Matemática Elementar, Logaritmos.  Iezzi, Dulce, Murakami, Vol 2, Atual Editora, 8a ed., 2004.

• A matemática do ensino médio, Lima, Carvalho, Wagner, Morgado, Vol. 1, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 2001.

• Material extra disponível no Google sala de aula do curso. 

Avaliação: 

• Listas de exercícios para entregar toda semana.

• Projeto sobre tecnologia do ensino com orientação dos monitores.

• Dois exames escritos. 

• Cálculo da nota final: 25% exercícios, 15% projeto, 30% cada exame.    

Datas: 

Provas:  8 de maio e 10 de julho

Projeto: a definir em breve.