เมื่อ A, B และ C เป็นค่าคงตัว โดย A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

พิจารณาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการ 2x + y = 5

เช่น ถ้า y = 1 ค่า x ที่สอดคล้องกับ 2x + 1 = 5 คือ x = 2

ถ้า y = 2 ค่า x ที่สอดคล้องกับ 2x + 2 = 5 คือ x = 1.5

ถ้า y = 3 ค่า x ที่สอดคล้องกับ 2x + 3 = 5 คือ x = 1

ค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการ 2x + y = 5 มีมากมาย เขียนเป็นคู่อันดับ (x, y) ได้แก่ (2, 1), (1.5, 2), (1, 3), ... นำมาเขียนกราฟได้ดังนี้

การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้การกำหนด ค่า x แล้วหาค่า y ที่สอดคล้องกับสมการแล้ว อีกวิธีที่สะดวกและรวดเร็ว คือ การหาจุด ที่เส้นตรงตัดแกน x และจุดที่เส้นตรงตัดแกน y

จากรูปทั่วไปของสมการ ax + by = c

1. หาจุดตัดบนแกน x นั่นคือ y = 0

ax + b(0) = c

x =

จุดตัดบนแกน x คือ ( , 0)

2. หาจุดตัดบนแกน y นั่นคือ x = 0

a(0) + by = c

y =

จุดตัดบนแกน y คือ ( ,0 )

ความหมายของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ระบบของสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวแปร และมีจำนวนสมการสองสมการ เขียนในรูป

พิจารณาสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้

x + y = 5 ………………… ①

3x + y = 3 ……………….. ②

เมื่อนำมาเขียนกราฟบนระนาบเดียวกัน จะมีลักษณะดังนี้

แต่ละจุดบนกราฟเป็นคำตอบของสมการ ซึ่งพบว่าแต่ละสมการมีคำตอบมากมาย เช่น คำตอบของสมการ x + y = 5 ได้แก่ (1, 4), (2, 3), (3, 2), ... และคำตอบของสมการ 3x - y = 3 ได้แก่ (3, 6), (2, 3), (1, 0), ...

ในบรรดาคำตอบของสมการที่กล่าวนี้ พบว่า (0,3) เป็นคำตอบของสมการทั้งสอง ซึ่งในกราฟเป็นจุดที่เส้นตรงทั้งสองตัดกัน สมการเชิงเส้นสองตัวแปรทั้งสองสมการนี้ เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

คือ ค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริง หรือคู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องทั้งสองสมการ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

มี 3 วิธีการ คือ

1. การวาดกราฟ

2. วิธีการแทนค่าตัวแปร

3. วิธีการกำจัดตัวแปร

1. การวาดกราฟ

ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของระบบสมการต่อไปนี้

วิธีทำ

x + 2y = 1 2x + 4y = 9

2. วิธีการแทนค่าตัวแปร

① จัดรูปตัวแปรในสมการใดสมการหนึ่ง โดยให้ x อยู่ในรูปตัวแปร y

หรือจัดรูป y อยู่ในรูปตัวแปร y หรือจัดรูป y อยู่ในรูปของ x

② นำตัวแปร x หรือ y ที่จัดรูปแล้วไปแทนค่าในสมการที่เหลือซึ่งจะทำให้สมการนั้นเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

③ แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ ②

④ นำค่าตัวแปรที่ได้จากการแก้สมการในข้อ ③ ไปแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าตัวแปรที่เหลือ

⑤ ตรวจสอบคำตอบ

3. วิธีการกำจัดตัวแปร

①ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้เท่ากันโดยนำจำนวนจริงคูณสมการ

②นำสมการทั้งสองที่มีสัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งเท่ากันแล้วนั้นมาบวกหรือลบกันเพื่อขจัดให้เหลือพจน์ที่มีตัวแปรเดียว เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

③แก้สมการในข้อ ②

④นำค่าตัวแปรที่ได้จากการแก้สมการในข้อ ② ไปแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าตัวแปรที่เหลือ

⑤ตรวจสอบคำตอบ

โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

หลักการแก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

①อ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาหาสองปริมาณในโจทย์

②กำหนดตัวแปรแทนสองปริมาณ (ให้เป็น x และ y)

③เขียนสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สองสมการ ให้สอดคล้องกับเงื่อนไข ที่โจทย์กำหนด

④ดำเนินการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

⑤ตรวจสอบคำตอบ

ตัวอย่าง เลขสองจำนวนรวมกันเท่ากับ 73 ผลต่างระหว่างสองเท่าของจำนวนมาก กับสามเท่าของจำนวนน้อย เป็น 21 จงหาเลขสองจำนวนนั้น

วิธีทำ ให้ เลขจำนวนมากเป็น x

เลขจำนวนน้อย เป็น y

เลขสองจำนวนรวมกันเท่ากับ 73

x + y = 73............①

ผลต่างระหว่างสองเท่าของจำนวนมากกับสามเท่าของจำนวนน้อยเป็น 21

2x - 3y = 21............②

นำ3 คูณสมการ ①

3x + 3y = 219..........③

สมการ ② + สมการ ③

5x = 240

x = 48

แทนค่า x = 48 ในสมการ ①

48 + y = 73

y = 25

ดังนั้น เลขสองจำนวน คือ 48 และ 25