Источник по первой части статья D.Spivak. Источник по второй части: книжка Хови, страницы 1-5.

Простейшие свойства, гомотопическая категория модельной категории. Книжка Хови, страницы 5-9.

Определение симплициальных множеств. Пара нерв-реализация, клеточность геометрической реализации. Книжка Goerss-Jardine, страницы 1-9. 

Доказательство того, что каждый предпучок есть копредел представимых функторов, можно найти в Prop. 1.1.8, Cisinski - Higher Categories and Homotopical algebra.

Свойства левых и правых гомотопий, эквивалентность гомотопности и слабой эквивалентности для фибрантно-кофибрантных объектов. Книжка Хови, страницы 9-13.

Рога и расслоения Кана, фибрантные объекты, насыщенные классы морфизмов. Книжка Goerss-Jardine, страницы 10-18. Полное и понятное доказательство того, что 

the underlying space of any simplicial group есть фибрантный объект, можно найти в ncatlab, simplicial group, Th. 3.1.

Левые и правые производные функторы. Книжка Хови, страницы 13-18.

Эквивалентность определений анодных расширений. Книжка Goerss-Jardine, страницы 18-20.

Естественные преобразования и композиции производных функторов. Книжка Хови, страница 18.

Определение, экспоненциальный закон, симплициальные гомотопии. Книжка Goerss-Jardine, страницы 20-26.

Определение и первые свойства: точная последовательность расслоения, коммутативность высших гомотопических групп, слабые эквивалентности. Книжка Goerss-Jardine, страницы 26-34.

Книжка Хови, страницы 18-22.

Аргумент малых объектов. Книжка Хови, страницы 27-33.

Доказательства эквивалентных определений тривиального расслоения Кана, фундаментальный группоид, 

подкатегория комплексов Кана, как категория фибрантных объектов некоторой модельной категории. 

Книжка Goerss-Jardine, страницы 34-44.

Аргумент малых объектов для секвенциально малых объектов (Dwyer & Spalinski стр. 33-35). Несколько следствий общего аргумента малых объектов (Hovey стр. 33-34). 

Кофибрантно порождённые модельные структуры свойства и условия существования (Hovey стр. 34-35).

Модельная структура на компактно-порождённых топологических пространствах: существование функториальной факторизации (доказательство с помощью аргумента малых объектов). 

Минимальные расслоения Кана, существование ретракции произвольного расслоения Кана на минимальное. 

Книжка Goerss-Jardine, страницы 45-57.

Два свойства аргумента малых объектов: характеризация функторов Квиллена из кофибрантно-порождённых модельных категорий и кофибрантная порождённость слайс-категории. (Книжка Хови, стр. 36) Описание стабильной категории модулей над кольцом Фробениуса. Описание модельной структуры на категории модулей над кольцом Фробениуса. Характеризация расслоений и тривиальных расслоений. (Книжка Хови, стр. 36-37)

Теорема Габриэля--Зисмана (реализация минимальных расслоений Кана --- расслоения Серра). Теорема Квиллена (реализация расслоений Кана --- расслоения Серра). Существование замкнутой модельной структуры на категории sSet. (Goerss--Jardin стр. 55-69).

Существование кофибрантно порождённой  модельной структуры на стабильной категории модулей.  Характеризация (ко-)расслоений в этой структуре в терминах инъективности/сюръективности гомоморфизмов модулей и инъективности/проективности ядер/коядер этих гомоморфизмов. Категория цепных комплексов.  Расслоения и корасслоения в стандартной (не-инъективной) модельной структуре.

Определение симплициальных категорий, основные свойства. Достаточные условия для категории для того, чтобы быть симплициальной. Симплициальные объекты. Примеры симплициальных категорий.

(Goerss--Jardin стр. 83-91).

Определение симплициальных модельных категорий, основные свойства. Объект путей и  цилиндр в симплициальной модельной категории.

Единственность решения задачи поднятия.

(Goerss--Jardin стр. 91-96).