Математика в искусстве

От иероглифа до Высокой классики

Древняя Греция.

Источник греческого гения и в том, что, входя в контакты с великими и более древними цивилизациями, греки сумели усвоить их уроки, чтобы извлечь из них оригинальную культуру, ставшую основой для развития человечества. Именно греки заложили фундамент математики.

Платон

Евклид

Пифагор

Архимед

Своего апогея греческая цивилизация достигает в V веке до н.э. Греция дарит миру философов Платона и Аристотеля, основоположника геометрии Евклида - автора знаменитых "Начал", величайшего математика древнего мира Архимеда. Греки считали жителей долины Нила мудрейшими из людей и стремились учиться у наиболее образованной группы населения Древнего Египта – жрецов. Знания египтян настолько превосходили научные познания их современников, что греческие художники специально совершали путешествия в Египет, чтобы поучиться умению пользоваться египетским каноном. Они утверждали, что суть прекрасного заключается в строгом порядке, в симметрии, в гармонии частей и целого, в правильных математических отношениях.

Греки нашли в древнеегипетской письменности иероглиф в форме пятиконечной звезды. Он означал просвещение, обучение, защиту.

Этот иероглиф греки назвали пентаграммой. Пентаграмма – правильная геометрическая фигура с пятилучевой симметрией, которая встречается только в живых организмах, то есть воплощает в своей форме одно из отличий живого от неживого. Пифагор много путешествовал и свои знания о числах почерпнул в Египте, где они были сакральным таинством и передавались только посвященным, одним из них и стал Пифагор. Пентаграмма была любимой фигурой Пифагора. Он пришел к выводу, что она – геометрическое воплощение математического совершенства.

Пентаграмма стала символом школы пифагорейцев, если говорить современным языком – ее логотипом. В античном мире этот знак считался геометрическим символом гармонии и здоровья.

Интересно, что стороны пентаграммы, пересекаясь, образуют снова правильный пятиугольник, в котором пересечение диагоналей дает нам новую пентаграмму, а в пересечении ее сторон мы снова видим правильный пятиугольник, открывающий возможность построения новой пентаграммы. И так далее до бесконечности.

Золотое сечение

Чем же интересен этот символ с точки зрения математики? Стороны пентаграммы, пересекаясь, делят друг друга на отрезки в среднем и крайнем отношении a:b=b:c , то есть в золотом сечении.

Пифагореец Поликлет был известным скульптором в v в.до н.э. Основные идеи Поликлета сложились под влиянием Пифагора, обожествлявшего число и стремящегося именно через число расшифровать все загадки природы и человеческого бытия. И как у всех пифагорейцев, талисманом у Поликлета была пентаграмма. Она и станет схематичным символом человека. А пропорции пентаграммы он использует в строении человеческого тела. Эту идею можно считать грандиозным событием в математической теории искусств. Поликлету принадлежит деление отрезка в среднем и крайнем отношении в строении человека, то есть в золотом сечении.

Дорифор

Поликлет при создании статуи юноши копьеносца «Дорифора» использует пропорции пентаграммы. Так рост Дорифора (a) относится к расстоянию от пола до пупка (b) , как это расстояние(b) - к расстоянию от пупка до темени (c). Это и есть пропорция пентаграммы a:b=b:c = Ф, в которой выражается канон Поликлета. (Φ ≈ 1,618) 𝜑 ≈ 0,618

Статую "Дорифор" назвали «Канон», потому что Поликлет исполнил статую для того, чтобы другие пользовались ею как образцом из-за ее совершенных пропорций.

Фидий

Фидий был выдающимся скульптором в античном искусстве. Он исходил из пропорций, которые видел в природе, и прежде всего в пропорциях человеческого тела. Фидий жил приблизительно в одно время с Пифагором, а в те времена очень многие идеи в искусстве и науке шли из пифагорейской школы. "Кто хочет строить, тот должен ориентироваться на сложение человеческого тела, ибо в нем он найдет скрытые тайны пропорции», - это девиз архитекторов Высокой классики.

Парфенон

Самая знаменитая работа Фидия - статуя Афины Парфенос высотой около 11 м

Парфенон - архитектурный эталон античных традиций. Построен в честь блогини Афины Парфенос. Храму придана изящность с помощью системы оптической корректировки. Парфенон находится на возвышенности, и чтобы казаться ровным, колонны в действительности наклонены к центру здания и утолщены. Высота Парфенона 61,8 футов, высота трех ступеней основания и колонны 38,2 футов, высота перекрытия и фронтона 23,6 футов. Эти размеры образуют золотую пропорцию: 100:61,8 = 61,8:38,2 = 38,2:23,6 = Ф.

Фасады Парфенона были украшены рельефами и скульптурами Фидия. Фигуры расположены в естественных позах и движутся непринужденно. Соблюдая пропорции золотого сечения, Фидию удалось запечатлеть совершенство живого тела.

Битва лапифов и кентавров

Сражение богов и гигантов

Битва греков с амазонками

Сцены из Троянской войны

Вывод: В Древней Греции скульпторы и архитекторы пользовались пропорциями пентаграммы и в строении человеческого тела, и в архитектуре. Эту пропорцию они называли делением отрезка в среднем и крайнем отношении, то есть золотым сечением.