Математика в искусстве

Пропорция

Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел, и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Равенство двух отношений стали называть латинским словом «пропорция».

Отрезок можно разделить на две части бесконечным множеством способов.

"Золотое сечение"

А можно отрезок разделить так, чтобы отношение всего отрезка к его большей части равнялось отношению большей части к меньшей. Пусть длина отрезка равна a , длина его большей части равна b, тогда c – длина меньшей части отрезка. Составим пропорцию a:b= b:c . Такое деление отрезка со времен древних греков называется делением отрезка в крайнем и среднем отношении, а в эпоху Возрождения оно получило название "Золотое сечение".

Отношение большего отрезка к меньшему обозначается Ф ≈ 1,618, то есть a:b = b:c ≈ 1,618.

Отношение меньшего отрезка к большему обозначается ȹ ≈ 0,618, то есть b:a = c:b ≈ 0,618.

Буква «фи» выбрана в честь древнегреческого скульптора Фидия, в творениях которого это число встречается многократно. Эти числа иррациональные: ȹ ≈ 0,618 Ф ≈ 1,618.