Archive

MAY 2024 


APRIL 2024


MARCH 2024


FEBRUARY 2024


JANUARY 2024


DECEMBER 2023


NOVEMBER 2023


   Apstrakt: Cilj predavanja je da se kroz osnovne pojmove i tvrđenja teorije okvira u Hilbertovim i Banahovim prostorima ukaže na to da je teorija okvira veoma moćno sredstvo u analizi velikog broja prostora i distribucija. Biće navedene prednosti, ali i nedostaci okvira u odnosu na baze i uspostavljena veza između baza, ortonormiranih baza, Risovih baze i okvira u Hilbertovim prostorima. Daćemo uopštenje pojama okvira na Banahove prostore i karakterizaciju prostora kod kojih postoji Banahov okvir. Izložićemo dosadašnje rezultate o okvirima u nekim translaciono-invarijantnim prostorima, i dati originalne rezultate o karakterizaciji prostora generisanim translacijama funkcija koje čine okvir za translaciono-invarijante potprostore Soboljevog prostora. Zbog širokog polja primene teorije okvira, pre svega u signalnoj analize, diskutovaćemo neke moderne tehnike uzorkovanja i rekonstrukcije funkcija u translaciono-invarijantim prostorima.

  Apstrakt: Posmatraćemo nekoliko klasa nelinearnih stohastičkih diferencijalnih jednačina sa nelinearnostima koje proizilaze iz Vikovog proizvoda u okvirima teorije belog šuma. Jednačine koje posmatramo uključuju različite stohastičke verzije poznatih diferencijalnih jednačina, kao što su Fudžita jednačina, Fišer-KPP jednačina i druge. Koristeći teoriju S0-polugrupa, kao i evolucione sisteme dokazujemo postojanje i jedinstvenost rešenja posmatranih klasa stohastičkih PDJ u obliku haos ekspanzija. Dodatno, rešavali smo i linearne neautonomne SPDJ i dali nekoliko primera primene dobijenih rezultata. 

OCTOBER 2023


  Apstrakt: Hiperfunkcije je uveo japanski matematičar Mikio Sato sa ciljem da napravi analognu teoriju Švarcovim distribucijama za kompleksne analitičke funkcije. U prvom delu predavanja biće izložena motivacija za njihovo uvođenje. Ideja je da se Dirakova distribucija i Furijeova transformacija mogu posmatrati kao vrednosti na rubu neke analitičke funkcije. U drugom delu posmatraće se reprezentacija distribucija preko analitičkih funkcija. U poslednjem delu predavanja, definisaće se pojam hiperfunkcije. Takođe, biće prikazani svi pojmovi koji su analogni u Švarcovoj teoriji distribucija. Na kraju, osvrnućemo se na Furijeovu transformaciju za hiperfunkcije. 


  Apstrakt: Tema predavanja su operatori lokalizacije u kontekstu vremensko-frekvencijske analize. Uvodni deo je posvećen Furijeovim množiteljima. Furijeovi množitelji imaju globalni efekat na posmatrani signal. Vremenski i frekvencijski domen se u Furijeovoj analizi posmatraju kao razdvojeni prostori. Nasuprot tome, u svrhu ispitivanja lokalnih svojstava signala, zgodno je posmatrati vremensko-frekvencijsku ravan kao geometrijsku celinu, odnosno koristiti aparat vremensko-frekvencijske analize. Operatori lokalizacije predstavljaju prirodno proširenje Furijeovih množitelja u kontekstu vremensko-frekvencijske analize. U istorijskom smislu, njih je najpre uveo Felix Berezin početkom 70-tih godina prošlog veka u okviru kvantne fizike. Savremeni pristup operatorima lokalizacije, sa primenama u optici i signalnoj analizi izložen je u radu Ingrid Daubechies iz 1988. godine. Središnji deo predavanja posvećen je svojstvima operatora lokalizacije na modulacijskim prostorima, koje je definisao Hans Georg Feichtinger u svom tehničkom izeštaju iz 1983. godine. Na samom kraju, osvrnućemo se na interpretaciju operatora lokalizacije u teoriji okvira.

SEPTEMBER 2023