Lezione 22 (21/11): Richiami sulla strategia risolutiva di un problema di Cauchy tramite diagonalizzazione dell'operatore associato: analogia fra il caso finito-dimensionale e quello infinito-dimensionale. Nozioni di: spazio con prodotto scalare, spazio di Hilbert e base ortonormale numerabile, e discussione delle loro principali proprietà (enunciati e conseguenze di applicabilità).

Lezione 23 (22/11): Richiami sulla soluzione del problema di Cauchy associato all'equazione del calore sul toro unidimensionale tramite serie di Fourier, analisi del comportamento asintotico, sue proprietà di regolarità, e interpretazione fisica dei risultati. Trasformata di Fourier su L^1 del toro uni-dimensionale e sue proprietà.

Lezione 24 (28/11): Trasformata di Fourier su L^2 del toro uni-dimensionale e sue proprietà. Estensione al caso del toro d-dimensionale e sue proprietà. Trasformata di Fourier su L^1(R^d) (motivazione della sua definizione dalla serie di Fourier) e sue proprietà. 

Lezione 25 (29/11): Lemma di Riemann-Lebesgue. Nozione di operatore lineare limitato. Lemma di Estensione di un operatore lineare limitato densamente definito (solo enunciato). Metodo dello spazio invariante al fine di avere la trasformata di Fourier su L^2(R^d). Lo spazio di Schwartz e le proprietà della trasformata di Fourier su tale spazio.

Lezione 26 (04/12): Esercizi.

Lezione 27 (05/12): Esercizi. Trasformata di Fourier come biezione fra spazi di Schwartz e sue proprietà.

Lezione 28 (06/12): Proprietà delle funzioni nello spazio di Schwartz. Trasformata di Fourier su L^2(R^d). Introduzione storica della nascita della Meccanica Quantistica. Dualità onda-particella della luce. Proprietà di base dei fenomeni ondulatori. Cenni all'effetto fotoelettrico.

Lezione 29 (11/12): Effetto fotoelettrico. Identità matematica che esprime la dualità particella-onda per il fotone. Eq.ne di Schrödinger libera su L^2(R^d) con sua motivazione a partire dalle ipotesi di De Broglie. Teorema di esistenza ed unicità globale per l'eq.ne di Schrödinger libera con dato iniziale di tipo Schwartz nella classe delle funzioni lisce dall'asse reale a valori nella classe delle funzioni di Schwartz. 

Lezione 30 (12/12): Reinterpretazione della soluzione dell'eq.ne di Schrödinger libera come sovrapposizione continua di onde piane con una specifica relazione di dispersione. Concetti di centro e velocità del pacchetto d'onde associato alla soluzione dell'eq.ne di Schrödinger libera. Operatore lineare, limitato ed operatore lineare densamente definito. Operatore simmetrico. Esempi su diversi spazi di Hilbert di tali operatori.

Lezione 31 (13/12): Nozione di isomorfismo fra spazi di Hilbert ed esempi. Riscrittura del centro e velocità del pacchetto d'onde associato alla soluzione dell'eq.ne di Schrödinger libera come valori medi dell'operatore posizione e momento rispettivamente. Postulati della Meccanica Quantistica. Valore medio o di aspettazione e varianza di una generica osservabile in uno stato fisico, e sua interpretazione fisico-probabilistica.

Lezione 32 (18/12): Quantizzazione (tramite la regola di sostituzione) di una classe particolare di osservabili classiche. Non-commutatività dell'operatore di posizione e momento nella stessa direzione. Oscillatore armonico unidimensionale: richiami del caso classico e analisi del caso quantistico (parte I). Principio d'indeterminazione generale con dimostrazione e considerazioni fisiche-probabilistiche.

Lezione 33 (19/12): Esercizi.

Lezione 34 (20/12): Analisi dell'oscillatore armonico quantistico unidimensionale (parte II), differenze con il caso classico. Definizione di aggiunto di un operatore e di operatore autoaggiunto.

Lezione 35 (08/01): Generalizzazione del principio di indeterminazione generale per operatori lineari densamente definiti. Principio d'indeterminazione di Heisenberg. Stati stazionari per l'eq.ne di Schrödinger. Conservazione globale e locale della densità di probabilità per la posizione di una particella quantistica (equazione di continuità e definizione di densità di corrente) nel caso generale di operatore di Schrödinger. Cenni all'effetto tunnel.

Lezione 36 (09/01): Reinterpretazione della soluzione dell'eq.ne di Schrödinger libera unidimensionale tramite sovrapposizione continua degli autostati generalizzati dati dalle onde piane. Analisi della dinamica di una particella quantistica unidimensionale sottoposta a barriera di potenziale: calcolo degli autostati (generalizzati) e interpretazione fisica-probabilistica (tramite densità di posizione e corrente). Effetto tunnel e differenza con il caso classico.