Вступление

В школе нам говорили: "Земля имеет форму шара"... но, как это обычно бывает, реальность оказалась несколько сложнее. Забегая наперед можно сказать, что Земля имеет форму булыжника, который летит в космосе.

Форму Земли, которая максимально приближена к реальной - в геодезии называют Геоид.

На этой картинке вы можете посмотреть каким макаром Земля выглядит из космоса (в математическом плане). Тут стоит пояснить, что геоид - это именно модель Земли - модель булыжника. Поверхность геоида определяет поверхность мирового океана + континенты + горы.

Но тут есть проблемка. Если в общей картографии начнут применять только геоид - это будет пиз плохо. Поскольку геоид имеет сложную форму и использовать его для картографии - будет сложно.

Поэтому в картографии модель Земли еще больше упрощают и используют Элипсоид. 

Элипсоид - это модель Земли в виде яйца.

Это проще, чем геоид, но более-менее похоже на правду. Поэтому там, где это возможно, геоид заменяют элипсоидом.

Элипсоидов существует великое множество. Можно сказать, что каждая страна на Земле имеет свой элипсоид со своими параметрами. Это связано с тем, что для максимальной точности такой виртуальный "элипсоид" нужно развернуть и подвинуть определенным образом, чтобы он наиболее "плотно" прилипал к реальной поверхности геоида в данной стране. Если не понятно - не страшно :)

После появления системы космической навигации и системы GPS - возникла необходимость создание единого элипсоида для всей планеты на основе которого будет работать спутниковая система - так появился элипсоид WGS-84.

У элипсоида есть 2-а парметра, которые определяют его форму:

• Расстояние большой оси элипсоида

• Расстояние малой оси элипсоида

Таким образом постепенно упрощая нашу планету можно составить такую схемку:

Элипсоид используют и учитываю в расчетах только если наша "карта" будет описывать квадрат со стороной около 225 км.

Если же наш "участок интереса" меньше (что обычно и происходит) - элисоид (яйцо) заменяют на плоскую поверхность. Вернее так... Кусок на поверхности элипсоида вырезают и наклеивают на плоский стол.

Если этот кусок имеет размеры меньше чем 20х20 км - мы совершенно спокойно можем сделать из него плоский кусок без заметных искажений по краям.

Тут небольшое отступление:

Геодезия - как наука имеет дело с элипсоидом и геоидом

Топография - как наука имеет дело с плоскостью

В этом их принципиальное отличие. Хотя в современном мире понятия геодезия и топография - смешались и стали синонимами.

Высшая геодезия - эта та самая наука, которая занимается "высокими материами" ... уточняет форму геоида, подбирает параметры элипсоида, которые наиболее полно подходят для конкретной местности, формирует методы как из элипсоида вырезать кусок поверхности и превратить его в плоскую карту ... короче теоретические материи с практическим результатом.

Прикладная геодезия - пропускает эти высокие материи (почти) и работает с участком земной поверхности, который превращен в плоскость.

Итак, мы разобрались с формой Земли и можем углубиться в математику :)

3. Математические основы геодезии