Roteiro das aulas
Sequência didática: Modelagem Matemática na Geometria - estudo do lago municipal.
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1ª ETAPA
AULA 1 - Primeiro contato com os alunos – Convite de participação/Questionário inicial
Formato: Aula remota síncrona / atividade assíncrona
Duração: 30 minutos de aula e uma semana de prazo para responder o questionário
Meio de comunicação: Google Meet® e Google Forms®
Desenvolvimento: Sugere-se que durante a aula regular de Matemática, ocorra a apresentação do pesquisador (caso não seja conhecido(a) dos alunos participantes) e realize o convite aos alunos do Ensino Médio (preferencialmente alunos do 2º ou 3º ano) para participarem da pesquisa “Modelagem Matemática no processo de Ensino-Aprendizagem de Geometria no Ensino Médio”.
Os alunos que aceitaram o convite, responderão a um “Questionário Inicial” (exemplo de questionário inicial apresentado abaixo) que servirá como uma ficha de inscrição ao projeto.
Além do convite de forma remota instantânea, o pesquisador poderá encaminhar um vídeo de convite aos alunos, por meio da plataforma digital de ensino ou número do WhatsApp e/ou e-mail dos alunos.
*O termo "pesquisador" refere-se ao professor(a) ou grupo de professores, que estejam aplicando esta sequência didática.
* O termo "alunos" refere-se tanto ao gênero masculino quanto ao feminino.
AULA 2 - Apresentação do tema/problema motivador, introdução do “Questionário 2”
Formato: Atividade assíncrona
Duração: Aproximado 1 hora para execução da atividade e uma semana de prazo para entrega.
Meio de comunicação: Google Forms®; WhatsApp®; YouTube®
Desenvolvimento: Com o grupo de alunos formado, sugere-se que pesquisador abra uma sala de comunicação via WhatsApp® e adicione todos os alunos participantes. Encaminhe um vídeo, disponibilizado via Youtube®, da apresentação do caso/problema: o lago municipal da cidade na qual residem os alunos. Em sequência o pesquisador irá solicitar que os alunos respondam ao “Questionário 2” (exemplo de questionário abaixo) por meio do Google Forms® no qual, indagará sobre a motivação em trabalhar com o caso proposto e sobre a análise pessoal a respeito do lago de sua cidade.
Para que os alunos relembrem como está o lago municipal, o pesquisador poderá fornecer uma gravação em vídeo do lago, como segue o exemplo:
AULA 3- 1ª aula do projeto – Levantamento de dados – área de água do lago
Formato: Aula síncrona
Duração: 1 hora e 30 minutos
Meio de comunicação: Google Meet®
Desenvolvimento: Nesta aula os alunos participarão de uma conversa virtual, debatendo entre eles e com o pesquisador sobre as respostas coletadas no “Questionário 2”, de forma a pontuar os pontos em comuns e divergentes das respostas sobre as perguntas:.
· Como calcular a quantidade de água presente no lago?;
· Quais fatores podem interferir no volume de água do lago?;
· Como está atualmente o lago municipal de sua cidade?;
· O que é possível fazer para melhorar o lago municipal?;
O grupo (alunos e pesquisador) registrará os pontos principais da revitalização do lago e das formas de obter-se o volume de água e irão desenvolver em conjunto, com o direcionamento constante do pesquisador, uma fórmula matemática (modelo) que permita calcular o volume de água do lago.
AULA 4 - Vídeo aula: utilizando o Google Earth® – etapa da coleta/produção de dados
aFormato: Aula assíncrona
Duração: 30 minutos
Meio de comunicação: YouTube®
Desenvolvimento: Nesta aula o pesquisador encaminhará um vídeo aula instrutivo (exemplo de vídeo abaixo), sobre como baixar, instalar e utilizar o programa Google Earth® (programa gratuito que permite visualizar a superfície terrestre por um mosaico de imagens de satélite).
Os alunos usarão o Google Earth para coletar informações do lago, como medidas, formatos, e objetos/construções presentes no local. Este programa permitirá aos alunos, mesmo estando em casa, fazerem o levantamento de informações do caso problema e conjecturar modelos de soluções para calcular a área de abrangência do lago.
AULA 5 - Desenvolvimento dos modelos de verificação da área de água do lago
Formato: Atividade assíncrona
Duração: Majorado em 1 hora
Meio de comunicação: WhatsApp®
Desenvolvimento: Após todos os alunos terem conseguido baixar, instalar e utilizar o Google Earth, nesta aula eles realizarão o levantamento das medidas necessárias para calcular-se a área total de abrangência de água do lago.
Muitos lagos possuem formas irregulares, nestes casos, os alunos irão repartir a área de formato irregular do lago em diferentes formas geométricas conhecidas (triângulos, retângulos, quadrados, trapézios, entre outras formas geométricas) e aplicarão as fórmulas usuais para encontrar a área de cada formato geométrico, somando-as no final.
Todos os registros de cálculos efetuados e modelos de divisão utilizados serão encaminhados ao pesquisador no fim da aula.
2ª ETAPA
AULA 6 - 2ª aula remota – Analisando os modelos conjecturados /validando o modelo e iniciando a 2ª etapa da sequência didática.
Formato: Aula síncrona
Duração: 1 hora e 30 minutos
Meio de comunicação: Google Meet®
Desenvolvimento: Nesta aula remota síncrona, o grupo (alunos e pesquisador) observará os modelos de divisão da área do lago e as medidas de áreas encontradas pelos alunos que realizaram a atividade da aula anterior. Levantarão as constantes e variáveis do caso/problema do volume de água e validarão o modelo matemático conjecturado na aula 3, ou seja, irão verificar se realmente o modelo que haviam formulado para encontrar o volume de água é aplicável ao caso em estudo.
Ainda durante a aula, dará início a 2ª etapa da sequência didática. Primeiramente os alunos definirão quais os elementos serão acrescidos na orla do lago para sua revitalização, como por exemplo: árvores, postes de iluminação, equipamentos de ginástica, campo de areia, câmeras de vigilância, bancos de praça, entre outros itens que perante a visão dos alunos deixará o lago melhor a comunidade.
Com os itens definidos, o pesquisador encaminhará aos alunos, após o término da aula, as listas dos elementos sugeridos com suas dimensões de ocupação e valor unitário para orçamentação.
O pesquisador, se preferir, poderá solicitar aos alunos que pesquisem sobre os elementos e encontrem as informações necessárias (dimensões e valor), isso demandará pelo menos mais uma aula para efetivar a busca e registro das listas de elementos.
Abaixo são apresentadas listas exemplos dos elementos: árvores, equipamentos de ginástica, câmeras de vigilância, poste de iluminação, banco de praça. Além da planta baixa do lago e um guia resumo da atividade.
AULA 7 - Desenvolvimento dos projetos de revitalização do lago.
Formato: Atividade assíncrona
Duração: Majorado em 1 hora e 30 minutos (prazo de duas semanas de entrega)
Meio de comunicação: WhatsApp®
Desenvolvimento: Nesta aula os alunos desenvolverão os modelos de revitalização da orla do lago, distribuindo os elementos (selecionados por eles na aula anterior), conforme os espaços disponíveis e as dimensões solicitantes de ocupação de cada elemento, utilizando o material de apoio disponibilizado pelo pesquisador.
Os cálculos efetuados pelos alunos e os modelos de revitalização serão encaminhados ao pesquisador via WhatsApp®.
Esta etapa da atividade demandará maior atenção do pesquisador, pois muitas dúvidas surgirão durante a execução da atividade, portanto, as aulas 8 e 9 complementam as informações/explicações e sugere um exemplo de como desenvolver a atividade de revitalização da orla do lago.
AULA 8 - Explicando o projeto de revitalização do lago
Formato: Aula assíncrona
Duração: 30 minutos
Meio de comunicação: YouTube®
Desenvolvimento: O pesquisador enviará um vídeo aula explicando como poderia ser realizado o projeto de revitalização da orla do lago. Neste vídeo, o pesquisador apresentará todas as listas dos elementos que serão acrescidos no lago e indicará formas de auxiliar no desenvolvimento da tarefa.
Abaixo exemplo de vídeo aula.
AULA 9 - Exemplo de projeto de revitalização do lago
Formato: Aula assíncrona
Duração: 30 minutos
Meio de comunicação: YouTube®
Desenvolvimento: Buscando sanar as constantes dúvidas dos alunos durante o processo de produção do modelo de revitalização do lago o pesquisador irá disponibilizar um novo vídeo aula, apresentando um exemplo de projeto de revitalização, deixando ainda mais claro ao alunado a intenção da atividade e indicando um exemplo de execução, de característica somente sugestiva, garantindo a liberdade criativa em seus modelos.
AULA 10 - Aula final – análise dos projetos de revitalização e considerações finais sobre a sequência didática
Formato: Aula síncrona
Duração: 1 hora e 30 minutos
Meio de comunicação: Google Meet® e Google Forms®
Desenvolvimento: Após o recebimento dos projetos de revitalização do lago, o grupo (alunos e pesquisador) reunirão em uma sala virtual para analisar todos os projetos desenvolvidos pelos alunos.
Neste momento o grupo irá comentar as principais características de cada projeto, as similaridades, diferenças e peculiaridades. É importante o pesquisador deixar os alunos à vontade para expressar suas ideias/opiniões, dentro de um ambiente escolar acolhedor.
Sequencialmente o grupo formulará um modelo de revitalização único com a contribuição de todos os alunos. Por fim, o pesquisador apontará os conteúdos trabalhados durante o desenvolvimento da sequência didática e solicitará que os alunos respondam a um “Questionário final” (exemplo abaixo), no qual, avaliam a sua participação no projeto e deixam comentários sobre as atividades desenvolvidas durante o percurso.
Possibilidades de adequação da Sequência Didática
Caro leitor, de maneira geral, o desenvolvimento desta sequência didática em formato de aulas remotas permitirá efetivar as etapas da Modelagem Matemática com foco no ensino de Geometria. Porém ressaltamos que não é cabível considerar que a forma de aplicação e condução da sequência didática expressa nestas páginas seja um exemplo único e acabado de como trabalhar a Modelagem Matemática, mas sim, uma sugestão de caminho a ser seguido por pesquisadores e professores interessados em adotar a Modelagem Matemática no ensino.
Ao utilizar esta sequência didática em suas aulas ou pesquisas, seja integralmente ou parcialmente, é possível realizar adequações na proposta. As adequações serão relacionadas aos aspectos específicos do local de aplicação, tempo disponível para efetivar as etapas da sequência, os recursos disponíveis (digitais, físicos e pessoais) e as características dos sujeitos envolvidos.
Esta proposta didática não se restringe ao ensino à distância, pode ser inserida também no ensino híbrido ou até mesmo presencial, cabe você professor, ou pesquisador, adequá-la da melhor forma, enquadrando-a em sua realidade de sala de aula.
Deixaremos na aba "O que é Modelagem Matemática?" uma prévia sobre a Modelagem Matemática, para que você possa compreender esta metodologia de solução de problemas, utilizada também no campo educacional, além de uma lista de autores e livros sobre a aplicação da Modelagem Matemática na educação.
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