Títulos y Resumenes

Marco Paluszny

Un experimento geométrico en odontología.

Trabajamos con volúmenes odontológicos para extraer información útil para apoyar el diálogo informado paciente - odontólogo.

Partimos de archivos dicom provenientes de tomografías orales: Cone Beam Computed Tomography (CBCT) de los maxilares del paciente. Usamos superficies texturizadas para presentar la información contenida en el volumen tomográfico.

Las superficies pueden ser curvas o planas según lo que se requiera. En el caso de superficies curvas nos enfocamos en cortes curvilíneos a lo largo del maxilar. Al considerar secuencias de offsets de estos cortes se puede inspeccionar todo el maxilar y simultáneamente los interiores de todas las piezas del paciente.

La innovación se orienta a un multiproducto, o sea a varias modalidades para presentar la información de la CBCT que esperamos sea útil para el paciente en lo relativo a su condición odontológica:

- fotos internas

- animaciones que pueden ser controladas con software de dominio público

- impresión 3D

- apps interactivas

Frank Duque

Regiones de visibilidad traspasando obstáculos.

Dados dos puntos p y q en el interior de un polígono P, decimos que q es visible desde p si el segmento que une p y q está totalmente contenido en P.

La noción de visibilidad ha sido ampliamente estudiada en Geometría  computacional, desde el contexto del problema de la galería de arte. Motivados por el desarrollo de redes inalámbricas, en esta charla trataremos el problema de encontrar regiones de visibilidad, cuando se permite atravesar obstáculos.

Inocencio Ortiz

Una Invitación a la Mecánica Geométrica

Luego de la síntesis Newtoniana de la mecánica clásica, la misma experimentó importantes reformulaciones, entre las cuales destacan las llamadas Mecánica Lagrangiana (~1788) y Mecánica Hamiltoniana (~1833). En la segunda mitad del siglo XX, la mecánica experimentó un nuevo impulso al ser descrita en el contexto de la geometría diferencial moderna, la cual ofrece un escenario unificado para las distintas formulaciones, y permite una interpretación de las propiedades de los sistemas mecánicos en términos de estructuras geométricas. Esta formulación recibe el nombre de Mecánica Geométrica. En esta charla ofreceremos una aproximación a la Mecánica Geométrica desde la perspectiva Lagrangiana, identificando sus ventajas tanto prácticas como fundamentales.

Integrador no-holonómico basado en el Principio de Herglotz

Proponemos un método numérico para la integración en el tiempo de sistemas mecánicos no-holonómicos, tanto conservativos como no conservativos. El método se obtiene mediante la discretización del Principio Variacional de Herglotz junto con las restricciones del sistema. En esta charla presentaré el contexto de los llamados integradores geométricos y variacionales, la obtención del integrador propuesto y su validación mediante algunos resultados numéricos.  (Trabajo conjunto con Elias Maciel y Christian Schaerer)

Luis Fernando Celis

Aprendizaje profundo Riemanniano para cuantificar patrones oculomotores en video, relacionadas con la enfermedad del Parkinson

La enfermedad de Parkinson (EP) se caracteriza por alteraciones motoras y se asocia a la degeneración de los neurotransmisores dopaminérgicos. Los síntomas más comunes como temblor en las manos, lentitud en la marcha o rigidez corporal suelen manifestarse en etapas avanzadas de la enfermedad. Recientemente, las alteraciones en el movimiento ocular (oculomotoras) han mostrado evidencias prometedoras para cuantificar los patrones de la EP, incluso en etapas tempranas. Dentro de estas anomalías resalta la inestabilidad durante tareas de fijación y alteraciones del movimiento ocular durante tareas de seguimiento suave. Sin embargo, los métodos de captura para analizar estas alteraciones son sofisticados, intrusivos y costosos. Una alternativa no intrusiva es el análisis de secuencias de vídeo, lo cual ha demostrado ventajas en la caracterización de  atrones oculomotores, mediante estrategias computacionales de aprendizaje automático. No obstante, estas estrategias requieren grandes cantidades de datos para su ajuste. En esta charla se presenta una estrategia de aprendizaje Riemanniano profundo que explota las relaciones entre los datos para la clasificación de la EP. El enfoque propuesto se realiza desde video, los cuales son procesados volumetricamente por arquitecturas convolucionales que son  posteriormente resumidas en matrices simétricas definidas positivas (SPD). El aprendizaje volumetrico convolucional y la representación Rimanniana son ajustadas de extremo a extremo, de acuerdo a una tarea de clasificación entre pacientes con Parkinson y una població control. En experimentos preliminares, la estrategia propuesto logra una exactitud de 90% en tareas de seguimiento suave, sobre una población de 13 pacientes Parkinson y 13 sujetos control.

Juan Olmos      

Representaciones Profundas Geométricas para el Análisis de Lesiones de Cáncer de Próstata a partir de Secuencias de Resonancia Magnética (MRI).

El diagnóstico mediante estudios de resonancia magnética (RM) multiparamétrica (RM-MP) es hoy una herramienta alternativa para caracterizar los tumores de próstata. Más recientemente, el uso de secuencias de RM biparamétrica (RM-BP) (sin el complemento de contraste) son hoy un estándar imageneológico PI-RADS para caracterizar regiones clínicamente significativas (CSR). Estas CSR se caracterizan en función de su morfología, microcirculación y la densidad celular, pero su análisis sigue dependiendo de los expertos, que reportan una especificidad significativamente baja. A pesar de los avances actuales en estrategias para la clasificación de CSR, el modelado de la alta variabilidad textural depende de una cantidad significativa de datos, los cuales son ajustados y estratificados para tratar la variabilidad textural. En esta charla introduciremos una red geométrica profunda multimodal que integre la información de RM en un espacio latente geométrico discriminativo. Esta representación geométrica debe soportar la identificación de patrones multimodales relevantes y lograr una discriminación eficaz de regiones con sospecha clínica de cáncer. Durante el modelamiento se han empleado dos técnicas de fusión de la información, incluyendo estrategias de normalización. El método que se introducirá ha sido evaluado en conjuntos de datos públicos con exámenes de RM, mostrando un AUC-ROC promedio superior a 0.8 para la discriminación de lesiones CSR.

Jose Luis Pantaleon

Implementaciones Computacionales para la Geometría de Poisson.

En esta plática se presentan dos implementaciones en código Python, un módulo de  cómputo simbólico (https://pypi.org/project/poissongeometry/) y otro de cómputo numérico (https://pypi.org/project/numericalpoissongeometry/), que permiten realizar cálculos y explorar relaciones con objetos de la Geometría de Poisson (rama de la geometría diferencial que se puede pensar como una extensión "foliada" de la geometría simpléctica y que provee un marco adecuado para el estudio de la dinámica hamiltoniana). Para ejemplificar algunas funciones de los módulos de Python se utilizarán ciertas estructuras (de Poisson) clásicas, por ejemplo, las álgebras de Lie so(3) y sl(2).

Jorge Victorino

Formas de las hojas

Describir la forma de la hoja es fundamental para la taxonomía, la comprensión de la función de la planta y el descubrimiento de los mecanismos de adaptación de la vegetación a los cambios ambientales. Sin embargo, la descripción de la forma de los objetos biológicos es un desafío, ya que codifica múltiples atributos de la genética y el medio ambiente. Esta charla aborda recientes avances en el problema de recuperación categorías visuales robustas para diferentes rasgos de hojas, así como recientes iniciativas para la caracterización automática de la información foliar en herbarios digitales utilizando Inteligencia Artificial.

David Andrade

Técnicas computacionales en el estudio de la generación de un tsunami

Un tsunami es un tipo de ola que se genera cuando una gran masa de agua se desplaza verticalmente debido a algún fenómeno extraordinario como por ejemplo un terremoto o un deslizamiento submarino. Dichas olas atraviesan los océanos a grandes velocidades y su impacto en las costas es devastador. 

Usando herramientas de la geometría compleja, mostraremos cómo modelar este fenómeno físico como una familia de aplicaciones conformes y usaremos nuevas herramientas computacionales para su cálculo explícito. Finalmente mostraremos distintos tipos de olas que se pueden generar por desplazamientos del fondo submarino.

Este es un trabajo hecho en colaboración con: João Poletto (UFPR), Roberto Ribeiro (UFPR) y Marcelo Flamarion (UFRPE).

Nicolas Avilán

Descifrando Patrones: Geometría Computacional como Llave para el Aprendizaje Automático

En el vasto dominio de la inteligencia artificial, la geometría computacional se revela como una llave maestra, abriendo la puerta a la comprensión de datos complejos. En esta conferencia, exploraremos su papel crucial en algoritmos de aprendizaje automático, destacando métodos como K-means, SVM y PCA.

K-means no solo agrupa datos, sino que los organiza en patrones geométricos significativos, mientras que SVM traza hiperplanos precisos para separar clases. PCA, por su parte, pone en evidencia las dimensiones más influyentes en conjuntos de datos. Pero la geometría no se limita a estos: árboles de decisión y redes neuronales también se basan en relaciones geométricas. A través de ejemplos concretos, veremos cómo estos métodos evidencian la poderosa relación entre la geometría computacional y el aprendizaje automático.

Eduardo Martinez-Pedroza

Sobre un algoritmo que calcula el árbol de aproximación de Gromov.

Un teorema de Gromov afirma que todo grafo finito con un vértice raíz arbitrario admite una aproximación canónica (por medio de un mapa sobreyectivo) a un árbol tal que preserva distancias al vértice raíz,  no incrementa distancias entre vértices arbitrarios, y tiene buen control sobre las distancias decrecientes. El árbol de Gromov es calculable en tiempo cuadrático desde las matriz de distancias del grafo. En la charla describiremos el teorema, el algoritmo de Gromov que calcula el árbol, la conexión con el problema de la amplitud en grafos ponderados (o problema del camino más ancho), y se presentará un nuevo algoritmo, sencillo, que calcula el árbol de Gromov desde la matriz de adyacencia del grafo en tiempo cuadrático. La charla reporta resultados de un trabajo de investigación con Anders Cornect.