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Títulos y Resúmenes

• ANA MARIA MENEZES

A two-piece property for free boundary minimal surfaces in the ball

Abstract: In this talk we will prove that every plane passing through the origin divides an embedded compact free boundary minimal surface of the euclidean 3-ball in exactly two connected surfaces. This result gives evidence to a conjecture by Fraser and Li. This is a joint work with Vanderson Lima from UFRGS, Brazil.

• LUIS J. ALÍAS

Subvariedades espaciales en el cono de luz del espacio tiempo de Lorentz-Minkowski

Resumen: En esta conferencia consideraremos subvariedades espaciales de codimensión dos del espacio tiempo de Lorentz-Minkowski que están contenidas en su cono de luz. Siguiendo una idea original de Palmas, Palomo y Romero, desarrollamos una técnica novedosa que nos permite expresar las geómetras extrínseca e intrínseca de la subvariedad en términos de una única función u. Como una primera aplicación de nuestra técnica, damos una clasificación de las totalmente umbilicales. Para el caso de subvariedades compactas, demostramos que son conformemente difeomorfas a una esfera redonda y que están dadas por un embebimiento explícito escrito en términos de la función u. También consideramos el caso en que la subvariedad es atrapada y, en particular, establecemos algunos resultados de no existencia para subvariedades débilmente atrapadas en el cono de luz.

Estos resultados han sido obtenidos en colaboración con Verónica L. Canovas (de la Universidad de Murcia) y con Marco Rigoli (de la Universita degli Studi di Milano), y se encuentran recogidos en el siguiente artículo: Codimension two spacelike submanifolds of the Lorentz-Minkowski spacetime into the light cone, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 149 (2019), no. 6, 1523-1553.

• PEDRO GASPAR MARQUES DA SILVA

Minimal surfaces and the Allen-Cahn equation: low complexity critical points in the sphere

Abstract: Minimal surfaces are critical points of the area functional, and are among the most studied objects in geometric analysis, in connection with many other areas, such as partial differential equations (PDEs), calculus of variations, geometric measure theory, and mathematical physics.

In this talk, we will discuss some developments in the connection between these surfaces and the Allen-Cahn equation, a PDE from the theory of phase transitions and separation phenomena. In particular, we will describe how geometric information about low area minimal surfaces in the sphere can be used to study spaces of solutions to this PDE with low complexity in such ambient spaces.

• CESAR DEL CORRAL

Detección Temprana de Anomalías por el uso de Análisis Multiresolución de Wavelet

Resumen:  Debido a la gran velocidad, cantidad,  presencia de ruido y la no estacionalidad en los datos hacen difícil la distinción temprana entre datos típicos y datos anómalos. La detección de anomalías para señales temporales tiene múltiples aplicaciones, entre ellas, detección temprana anomalías para señales sísmicas, tráfico de twitter, temperatura de tuberías, etc...Se pretende exponer un novedoso método que combina el análisis multi-resolución de la transformada de wavelet (una generalización de la transformada de Fourier) para una señal, y herramientas de aprendizaje estadístico para la detección on-line de anomalías.   En esta charla se pretende explicar las herramientas principales de este método, así cómo el método mismo. Finalmente, se mostrarán los resultados obtenidos sobre la base de datos para señales temporales de Numenta.

• MIKHAIL MALAKALTSEV

Singularidades de estructuras geométricas

Resumen: En la charla explicaremos que es singularidad de una estructura geométrica, que invariantes puede tener una singularidad y como encontrarlos. Vamos a ilustrar la exposición con ejemplos de singularidades de estructuras clásicas y sus invariantes.

• ELKIN DARIO CARDENAS 

Técnicas de bifurcación aplicadas a la geometría Riemanniana

Resumen. Escobar en [3], introdujo el siguiente problema: ¿Dada una variedad Riemanniana compacta con frontera (M; g) de dimensión mayo e igual 3, existe una métrica conforme a g de curvatura escalar nula y curvatura media constante sobre la frontera?. El problema anterior es equivalente a hallar una solución positiva de la ecuación no lineal  (ver pdf)  

La existencia de soluciones y otros aspectos relacionados con la ecuación anterior ha sido estudiados por diferentes autores, ver por ejemplo [3, 1, 5,2, 4]. En esta charla, apoyados en la formulacion variacional de la ecuación diferencial citada arriba, haremos uso de técnicas de bifurcación para probar un resultado de multiplicidad de soluciones para dicho problema sobre variedades producto con frontera.

[1] Almaraz, S.: An existence theorem of conformal scalar- at metrics on manifolds with boundary, Pacic. J. Math., 248 (1), (2010), 1-22.

[2] Cardenas Daz, E. and Sierra Arroyo, W: Uniqueness of solutions of the Yamabe problem on manifolds with boundary, Nonlinear Analysis, 187, (2019), 125-133.

[3] Escobar, J.F.: Conformal deformation of a Riemannian metric to a scalar at metric with constant mean curvature on the boundary, Annals of Math., 136, (1992), 1-50.

[4] De Lima, L.L., Piccione, P. and Zedda, M.: On bifurcation of solutions of the Yamabe problem in product manifolds,Annales de L'Institut Henri Poincare (C) Non Lin. Anal., 29, (2012), 261-277.

[5] Marques, F.: Conformal deformation to scalar at metrics with constant mean curvature on the boundary, Comm. Anal. Geom., 15 (2), (2007), 381-405.