Capítulo 1 - Introdução

O que é lógica?

"LÓGICA é a ciência que estuda princípios e métodos de inferência, tendo o objetivo principal de determinar em que condições certas coisas se seguem (são consequências), ou não, de outras." (MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo: Editora Unesp, 2016, p. 14)

Essa definição é insuficiente, pois é necessário saber de antemão o significado de: "inferência", "ser consequência de" ou "seguir-se de". 

No mesmo capítulo, Mortari nos apresenta um desafio lógico:

Existem 5 pares de brincos, 3 de esmeralda e 2 de rubi.

3 princesas, Guilhermina, Genoveva e Griselda terão que adivinhar a pedra contida em seu brinco apenas olhando para os brincos de suas irmãs. Guilhermina é a primeira a adivinhar.

1. Guilhermina olha para os brincos de Genoveva e Griselda e não consegue adivinhar qual a pedra de seu brinco.

2. Genoveva olha para os brincos de Guilhermina e Griselda e não consegue adivinhar qual a pedra de seu brinco.

3. Griselda, por sua vez, adivinha a pedra de seus próprios brincos antes mesmo de retirar a venda de seus olhos.

Como Griselda conseguiu acertar a cor de seus brincos?

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Para entender como Griselda chegou a esse raciocínio. Vamos imaginar esses casos hipotéticos:

Em que caso Guilhermina conseguiria acertar a cor de seus próprios brincos? Somente se Genoveva e Griselda estivessem ambas de rubi, pois sobraria apenas esmeralda para Guilhermina. Porém, Guilhermina não consegue adivinhar, portanto, Genoveva e Griselda não estão ambas de rubi. Assim, ainda é possível que:

1.  Genoveva esteja de rubi e Griselda de esmeralda.

2. Genoveva esteja de esmeralda e Griselda de rubi.

3. Genoveva esteja de esmeralda e Griselda de esmeralda. 

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É a vez de Genoveva desvendar os olhos e tentar adivinhar.

Em que caso Genoveva conseguiria acertar a cor de seus próprios brincos? 

Se Guilhermina e Griselda estivessem usando rubi.

ou

Se Griselda estivesse usando rubi. (Pois se Griselda estivesse usando rubi, isso significaria que Genoveva estaria usando esmeralda, haja visto que sua irmã, Guilhermina, não conseguiu adivinhar anteriormente).

Porém, Genoveva não consegue adivinhar, ou seja, Griselda não está usando rubi. 

Portanto, Griselda está usando esmeralda!

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Todo esse raciocínio no problema das três irmãs pode ser formalizado em linguagem simbólica proposicional da seguinte forma.

Primeiro vamos estabelecer o significado de cada letra sentencial.

p= Guilhermina está usando brincos de rubi

q= Genoveva está usando brincos de rubi

r= Griselda está usando brincos de rubi

s= Guilhermina sabe a cor de seus próprios brincos

t= Genoveva sabe a cor de seus próprios brincos

u= Griselda está usando brincos de esmeralda

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Premissa 1: ( q ^ r ) --> s  [Lê-se: se Genoveva e Griselda estão usando brincos de rubi, então Guilhermina sabe a cor de seus próprios brincos]

Premissa 2: ~s [Lê-se: Guilhermina não sabe a cor de seus próprios brincos]

Conclusão: ~ ( q ^ r ) [Lê-se: Genoveva e Griselda não stão usando brincos de rubi]

O argumento acima é um exemplo de inferência modus tollens:

a --> b;

~b;

logo, ~a

Exemplo em linguagem natural: "Se chover, a calçada ficará molhada. A calçada não está molhada. Logo, não choveu".

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Premissa 1: r --> t [Lê-se: Se Griselda está usando brincos de rubi, então Genoveva sabe a cor de seus próprios brincos]

Premissa 2: ~t [Lê-se: Genoveva não sabe a cor de seus próprios brincos]

Conclusão: ~r [Lê-se: Griselda não está usando brincos de rubi]

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Premissa 1: r V u [Lê-se: Griselda está usando ou brincos de rubi ou de esmeralda].

Premissa 2: ~r [Lê-se: Griselda não está usando brincos de rubi].

Conclusão: u [Lê-se: Logo, Griselda está usando brincos de esmeralda]. 

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Sobre esse problema proposto por Mortari, há um ótimo artigo do professor Renato Rocha, da Universidade Federal de Sergipe.

UMA RESPOSTA AO PROBLEMA DO BRINCO DAS PRINCESAS: https://philarchive.org/archive/ROCURA-2

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Como conseguimos chegar a essa conclusão?

Por meio de processos de inferência!

"Basicamente, raciocinar, ou fazer inferências, oconsiste em "manipular" a informação disponível -- aquilo que sabemos, ou supomos, ser verdadeiro; aquilo em que acreditamos -- e extrair consequências disso, obtendo informação nova." (MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo: Editora Unesp, 2016, p. 16)

Entretanto, noto que essa definição de raciocínio e inferência ainda é muito amplo, pois abarca ainda o significado do senso comum. Analisemos os passos de nossas "inferências":

Após ouvirmos a história, indagamos: "Em que cenário hipotético Guilhermina acertaria a cor de seus próprios brincos?". Em seguida, respondemos "Somente caso as outras irmãs estivessem ambas de rubi". 

Ou seja, tínhamos um conjunto de informações prévias (a história narrada) e conseguimos manipulá-la a fim de inferir que "Somente caso as outras irmãs estivessem ambas de rubi, Guilhermina teria sabido a cor de seus próprios brincos". Apesar desse processo se enquadrar na definição de inferência de Mortari, a qual abarca a definição do senso comum, ela não é estrita o suficiente para o tipo de inferência da qual trata a lógica formal. 

A inferência da qual trata a lógica formal só acontece quando afirmamos que "Genoveva e Griselda não estavam de rubi". Para entendermos melhor, vejamos o raciocínio em forma de argumento:

PREMISSA 1: Se as outras irmãs estivessem ambas de rubi, Guilhermina saberia que está usando esmeralda. (Imaginamos esse cenário a partir da história, que serve como premissa de nossa inferência)

PREMISSA 2: Guilhermina não sabe se está usando esmeralda ou rubi. (Informação obtida na história, que serve como premissa de nossa inferência)

CONCLUSÃO: Logo, Genoveva e Griselda não estão ambas usando rubi.

Desse modo, a definição de Mortari é abrangente demais em se tratando de lógica formal, pois quando falamos em "inferência" na lógica formal, estamos lidando com o processo de afirmar determinada proposição a partir de um conjunto de premissas. 

As premissas não são inferências por si mesmas, apesar de serem novas informações retiradas de informações prévias. 

Além disso, o que conta como nova informação? Essa é uma questão muito discutida na filosofia da lógica e que gerou certa polêmica, principalmente a partir do artigo do grande lógico finlandês Jaakko Hintikka.

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Leituras

Uma porta de entrada particularmente boa para a questão da novidade na dedução é:

D’AGOSTINO, Marcello; FLORIDI, Luciano. “The Enduring Scandal of Deduction: Is Propositional Logic Really Uninformative?” Synthese, v. 167, n. 2, p. 271–315, 2009.

O artigo parte precisamente da concepção tradicional segundo a qual a informação da conclusão de uma dedução estaria contida na informação das premissas e pergunta como conciliar isso com o fato de raciocínios dedutivos poderem exigir trabalho cognitivo e computacional considerável.

Uma referência clássica é:

HINTIKKA, Jaakko. “Information, Deduction, and the A Priori”. Noûs, v. 4, n. 2, p. 135–152, 1970.

Hintikka foi um dos autores responsáveis por tornar célebre o chamado “escândalo da dedução”. Sua tentativa de solução envolve distinguir diferentes sentidos de informação, posteriormente desenvolvidos por meio das noções de surface information e depth information.

Para uma avaliação crítica da solução de Hintikka:

SEQUOIAH-GRAYSON, Sebastian. “The Scandal of Deduction: Hintikka on the Information Yield of Deductive Inferences”. Journal of Philosophical Logic, v. 37, n. 1, p. 67–94, 2008.

O artigo reconstrói a tentativa de Hintikka de explicar o ganho informacional da dedução e argumenta que ela não resolve satisfatoriamente o problema, especialmente para a lógica proposicional.

Uma discussão muito curta e conceitualmente útil é:

CORCORAN, John. “The Scandal of Deduction?” Bulletin of Symbolic Logic, v. 20, 2014.

Corcoran chama atenção justamente para uma distinção importante: em certo sentido, a dedução não produz informação, pois aquilo que está na conclusão já estava contido nas premissas; em outro sentido, evidentemente aprendemos coisas por meio de deduções. A palavra “informação” estaria desempenhando papéis diferentes nesses dois casos.

Para uma perspectiva histórica interessante:

DUNCOMBE, Matthew. “The Scandal of Deduction and Aristotle’s Method for Discovering Syllogisms”. Rhizomata, v. 8, n. 2, p. 289–311, 2020.

Duncombe formula o problema da seguinte maneira: se uma dedução válida não apresenta uma conclusão nova e se apenas conclusões novas fossem úteis, então deduções válidas seriam inúteis. Ele argumenta que uma perspectiva aristotélica permite rejeitar justamente a segunda premissa: uma dedução pode ser útil mesmo que sua conclusão não seja nova no sentido lógico.

E há um antecedente conceitual importante em C. S. Peirce. Peirce distingue inferências explicativas e ampliativas: a dedução é explicativa, enquanto indução e abdução são ampliativas. A conclusão dedutiva explicita algo já contido nas premissas; as outras ultrapassam esse conteúdo.

https://academic.oup.com/book/46590/chapter-abstract/409991514?

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"Por outro lado, é importante notar que nem sempre o ponto de partida do processo são coisas sabidas, ou em que se acredita: muitas vezes, raciocinamos a partir de suposições ou hipóteses. Por exemplo, você pode estar interessado em saber o que acontecerá se você comprar agora o home theater dos seus sonhos, com televisão HD de 50 polegadas e assim por diante. Raciociando a partir daí, e com conhecimento do estado de seu bolso e/ou conta bancária, você pode chegar à conclusão de que vai faltar dinheiro para o alugel. O resultado do processo, nesse caso, não é que você fique sabendo que não há dinheiro para o alguel, mas que isso irá acontecer se você comprar o tal home theater. O conhecimento novo que você obteve, no caso, é que existe uma certa conexão entre comprar o equipamento desejado e não poder pagar o aluguel. (Idem, p. 16-17)

O processo de raciocínio acontece no cérebro das pessoas e é o que podemos denominar um processo mental. (Idem, p. 17)

Porém, não é de interesse da lógica investigar como esse processo ocorre: ainda que a lógica muitas vezes seja caracterizada como a "ciência do raciocícnio", ela não se considera de modo algum parte da psicologia. A lógica não procura dizer como as pessoas raciocinam (mesmo porque elas raciocinam errado frequentemente), mas se interessa, primeiramente, pela questão de se aquelas coisas que sabemos ou em que acreditamos -- o ponto de partida do processo -- de fato constituem uma boa razão para aceitar a conclusão alcançada, isto é, se a conclusão é uma consequência daquilo que sabemos. Ou em outras palavras, se a conclusão está adequadamente justificada em vista da informação disponível, se a conclusão pode ser afirmada a partir da informação que se tem. (Idem, p. 18)

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"Um argumento é um conjunto (não vazio e finito) de sentenças, das quais uma é chamada de conclusão, as outras de premissas, e pretende-se que as premissas justifiquem, garantam ou deem evidência para a conclusão." (Idem, p. 21) 

"Em geral, um argumento contém uma (e apenas uma) conclusão, e pelo menos uma premissa. Como veremos mais adiante, há situações nas quais é conveniente falar de argumentos que contêm simplesmente a conclusão, isto é, que têm zero premissas." (Idem, p. 22)

Exemplo de argumento com somente conclusão:

Quando φ segue do conjunto vazio de premissas, temos uma verdade lógica.

⊨ p ∨ ¬p

p ∨ ¬p

p → p

¬(p ∧ ¬p)

(p ∧ q) → p

p → (p ∨ q)

((p → q) ∧ p) → q

((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r)

p ↔ p

(p ∧ q) → (q ∧ p)

¬¬p ↔ p

Porém, existem lógicas que lidam com argumentos infinitários.

"A propósito, ser premissa ou conclsuão não é algo absoluto: uma sentença pode ser conclusão em um argumento e premissa em outro..." (Idem, p. 23)

Como saber se o que se apresenta é uma conclusão ou uma premissa?

Há certas expressões no português que nos dão pistas disso, como a palavra "logo", "portanto", "assim", por conseguinte", "consequentemente", segue-se que", que indicam uma conclusão. São chamadas de indicadores de conclsuão. 

Por outro lado, exemplos de indicadores de premissas são: "uma vez que", "porque", "visto que", "dado que", "sabemos que", "já que" etc. 

Para exercícios de identificação de premissas e conclusão, consulte "Introdução à lógica", de Copi, e "Lógica", de J. Nolt e D. Rohatyn

Nos argumento a seguir, temos premissas e conclusões organizadas em ordens diferentes. Intuitivamente, crê-se, à primeira vista, que a última proposição é a conclusão. Se seguirmos essa intuição teremos um problema: o mesmo conjunto de sentenças pode se tornar, dependendo da "organização", válido, inválido, dedutivo ou indutivo. Por isso, a ordem, isto é, o que se considera premissa (dado, hipótese ou informação sabida) e o que se considera conclusão é de extrema importância. Vejamos:

ARGUMENTO DEDUTIVO VÁLIDO

P1: Miau é um gato.

P2: Os gatos gostam de queijo.

C: Miau gosta de queijo. 

ARGUMENTO INDUTIVO

P1: Miau é um gato.

P2: Miau gosta de queijo.

C: Os gatos gostam de queijo.

ARGUMENTO DEDUTIVAMENTE INVÁLIDO (MAS, TALVEZ, ABDUTIVAMENTE COGENTE?)

P1: Os gatos gostam de queijo.

P2: Miau gosta de queijo.

C: Miau é um gato.

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EXEMPLO DE ARGUMENTO ABDUTIVO (FRACO)

P1: Miau gosta de queijo.

P2: Ser um gato explicaria por que Miau gosta de queijo.

C: Portanto, Miau provavelmente é um gato.

Só que seria uma abdução muito fraca. Para que a inferência seja cogente, normalmente precisaríamos considerar hipóteses alternativas. Cachorros, ratos, seres humanos etc. também poderiam gostar de queijo. Portanto, "Miau é gato" não parece ser uma explicação especialmente favorecida pela evidência.

O que podemos concluir desses exemplos é que as mesmas proposições podem sustentar relações inferenciais inteiramente diferentes dependendo de qual proposição está sendo sustentada pelas demais.

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SENTENÇAS, PROPOSIÇÕES, ENUNCIADOS

Ainda não temos uma definição completa de argumento, pois falta esclarecer o que conta como sentença para um argumento lógico. Como veremos, muitos autores são da opinião de que um argumento envolve outras coisas que não sentenças, coisas como proposições, ou como enunciados. 

Uma sentença é uma sequência de palavras do português que contenha ao menos um verbo flexionado que siga as regras gramaticais. 

Nem toda sentença pode fazer parte de argumentos.

Sentenças interrogativas: “Qual é o seu nome?”, “Tudo bem?”, “Como vai você?” etc. 

Sentenças exclamativas: “Caramba!”, “Bom dia!”, “Feliz aniversário!” etc. 

Sentenças imperativas: “Faça a tarefa”, “limpe a casa”, “vá embora” etc. 

Sentenças declarativas: “O céu está azul”, “Campo Grande é quente”, “gatos são animais” etc. 

Lógicas imperativas e erotéticas (de perguntas)

Diferença entre sentença e proposição.

(1) A maçã foi cortada pela faca.

(2) A faca cortou a maçã. 

1 e 2 são duas sentenças diferentes pois se tratam de duas sequências distintas de palavras. Porém, elas expressam uma mesma coisa em comum: uma proposição. Mas o que é uma proposição?

Alguns pensadores sugeriram que uma proposição poderia se tratar de:  conjuntos de mundos possíveis, pensamentos, conjutnos de sentenças sinônimas, estados de coisas, representações mentais, e até mesmo sentneças declarativas. Por outro lado, muitos autores estão convencidos de que proposições não existem. 

Proposição: aquilo que pode ser verdadeiro ou falso, que podemos saber, afirmar, rejeitar, duvidar ou acreditar. São alegações ou asserções sobre o mundo. 

Enunciados: uma espécie d eevento que pode ser datado, em que alguém afirma, ou tenta afirmar, alguma proposição, o que é feito pelo uso de uma sentença declarativa. 

Para diferenciar enunciados de proposições, observe, primeiro que enunciados diferentes podem expressar uma mesma proposição. Se Hardy afirma 'Eu sou gordo' numa certa situação, e Laurel afirma 'Ele é gordo' nessa mesma situação, ambos fizeram enunciados diferentes, mas expressaram a mesma proposição. (Idem, p. 29)

É possível que enunciados não expressem proposição alguma. Por exemplo, se alguém apontar para um quarto vazio e disser: "Aquele urso pendurado no ventilador", ela não estará expressando nenhuma proposição, pois não há nada ali. 

Mortari opta por tratar de sentenças. 

Contudo, será que as sentenças declarativas realmente são coisas que podem ser verdadeiras ou falsas? Ainda que muitos autores afirmem que sim, um bom número tem uma opinião contrária (Idem, p. 27)

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Indicações para aprofundamento

A distinção entre sentenças, enunciados e proposições abre uma série de problemas importantes em filosofia da lógica e filosofia da linguagem. Para Gottlob Frege, uma sentença declarativa expressa um pensamento (Gedanke), entendido não como um conteúdo psicológico privado, mas como algo objetivo que pode ser apreendido por diferentes pessoas e ser verdadeiro ou falso. Sobre isso, ver “O Pensamento” e “Sobre o sentido e a referência”.

Uma distinção semelhante já aparece em Bernard Bolzano, que separa as sentenças linguísticas, os atos mentais de julgamento e as chamadas “proposições em si” (Sätze an sich), que existiriam independentemente de serem pensadas ou expressas linguisticamente. Para uma introdução, ver a entrada “Bolzano’s Logic”, da Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Outro problema surge quando distinguimos uma sentença de seus diferentes usos. P. F. Strawson, em “On Referring”, chama atenção para a importância do contexto e do uso concreto de uma expressão. Uma sentença como “Eu estou com fome” pode expressar conteúdos diferentes dependendo de quem a profere. Esse problema é aprofundado pela teoria dos indexicais de David Kaplan, especialmente em “Demonstratives”, que distingue o significado linguístico relativamente estável de expressões como “eu”, “aqui” e “agora” do conteúdo que elas expressam em determinado contexto.

Há ainda uma questão ontológica mais fundamental: proposições realmente existem? E, caso existam, que tipo de entidade são? Elas já foram concebidas como entidades abstratas, estruturas formadas por objetos e propriedades, conjuntos de mundos possíveis ou tipos de atos representacionais. Uma boa introdução às principais posições encontra-se na entrada “Propositions”, da Stanford Encyclopedia of Philosophy.

W. V. O. Quine representa uma importante posição crítica em relação a entidades intensionais como proposições. Entre os problemas levantados está o das condições de identidade: quando duas sentenças expressam exatamente a mesma proposição? Ter o mesmo valor de verdade ou as mesmas condições de verdade seria suficiente? Para aprofundamento, ver Word and Object.

Esse problema também aparece nas chamadas atitudes proposicionais. Se Cícero e Túlio são a mesma pessoa, “João acredita que Cícero foi romano” e “João acredita que Túlio foi romano” expressam necessariamente a mesma proposição? Problemas desse tipo motivaram parte importante da teoria fregeana do sentido e continuam centrais na semântica filosófica.

Entre teorias contemporâneas das proposições, Jeffrey C. King, em The Nature and Structure of Content, desenvolve uma teoria de proposições estruturadas, procurando explicar como objetos, propriedades e relações podem constituir uma proposição. Peter Hanks, em Propositional Content, apresenta uma alternativa segundo a qual proposições devem ser compreendidas a partir de tipos de atos representacionais.

Por fim, a afirmação de que a lógica não estuda simplesmente como as pessoas de fato raciocinam remete ao debate histórico entre psicologismo e antipsicologismo. Se inferir e julgar são atividades mentais, por que as leis da lógica não seriam leis psicológicas? Bolzano, Frege e Husserl foram fundamentais na defesa da autonomia da lógica em relação à psicologia. Para aprofundamento, ver os Prolegômenos à Lógica Pura, das Investigações Lógicas, de Edmund Husserl, além das críticas de Frege ao psicologismo.