ベクトルの足し算

ベクトルは、普通に足し算をするとＸ，Ｙ，Ｚがそれぞれ足される。

XMVECTOR a = XMVectorSet(20, 30, 0, 0);

XMVECTOR b = XMVectorSet(40, 10, 0, 0);

XMVECTOR c = a + b;    //cは(60, 40, 0)になる。

ａ＋ｂをすると、ａとｂを繋げたベクトルが求められる。

ベクトルの引き算

ベクトルは、普通に引き算をするとＸ，Ｙ，Ｚがそれぞれ引かれる。

XMVECTOR a = XMVectorSet(20, 30, 0, 0);

XMVECTOR b = XMVectorSet(40, 10, 0, 0);

XMVECTOR c = a - b;    //cは(-20, 20, 0)になる。

ａ－ｂをすると、ｂからａに向かうベクトルが求められる。

スカラー倍（スカラー積）

ベクトルに普通の数値（スカラー）を掛けると、Ｘ，Ｙ，Ｚそれぞれに掛けられる。

XMVECTOR a = XMVectorSet(2, 3, 0, 0);

XMVECTOR b = a * 3;    //bは(6, 9, 0)になる。

スカラー倍は、ベクトルの向きを変えずに長さを変化させる。

ベクトルの正規化

既存のベクトルの向きを変えずに長さを１にすることを正規化という。

XMVECTOR a = XMVectorSet(3, 3, 0, 0);

XMVECTOR b;

b = XMVector3Normalize(a);    //aを正規化したものがbに入る

また、長さが１のベクトルのことを単位ベクトルと呼ぶ。

ベクトルの長さを求める

既存のベクトルの長さ（大きさ）を求めるには次のように書く。

XMVECTOR a = XMVectorSet(5, 3, 0, 0);
XMVECTOR v = XMVector3Length(a);
float length = XMVectorGetX(v);

ちょっとややこしいが以上のように書くとlengthにベクトルaの長さが入る。

移動ベクトルの長さを求めれば、それは「速度」であり、

２つの位置ベクトルの引き算した物の長さを求めれば、それは「距離」になる。

ベクトルの外積

２つのベクトルの外積を求めると、両方のベクトルに垂直なベクトルが求められる。

XMVECTOR a = XMVectorSet(1, 0, 0, 0);

XMVECTOR b = XMVectorSet(0, 0, 1, 0);

XMVECTOR c = XMVector3Cross (a, b);    //cは(0, 1, 0)になる

ベクトルの内積

２つのベクトルの内積を求めると、右図の部分の長さが求められる。

XMVECTOR a = XMVectorSet(2, 0, 0, 0);

XMVECTOR b = XMVectorSet(1, 1, 0, 0);

XMVECTOR dot = XMVector3Dot(a, b);
float c = XMVectorGetX(dot);

なお、上の例でｂの長さが１の場合は、内積の結果はcosθになる。

逆を言えば、内積のacosを計算すれば、角度θが求められる。

つまり、ベクトルａとｂの角度を求めるには次のようにする。

a = XMVector3Normalize(a);          //正規化

b = XMVector3Normalize(b);          //正規化

float dot = XMVector3Dot(a, b).vecX;//内積を求める

float angle = acos(dot);            //acosを求めれば角度

ちなみに角度の単位はラジアンなので注意。