福岡大学では定期的にトポロジーセミナーを開催しております（月曜日16:20〜17:50）。講演をご希望の方は上記メールアドレスまでご連絡下さい。
2025/3/24 16:20〜 Luigi Caputi 氏（ University of Bologna）
タイトル： Bridging between überhomology and double homology
アブストラクト：Überhomology is a recently defined triply-graded homology theory of simplicial complexes, which yields both topological and combinatorial information. When restricted to (simple) graphs, a certain specialization of überhomology gives a categorification of the connected domination polynomial at -1; which shows that it is related to combinatorial quantities. On the topological side, überhomology detects the fundamental class of homology manifolds, showing that this invariant is a mixture of both. From a more conceptual viewpoint then, we show that überhomology of simplicial complexes can be identified with the second page of the Mayer-Vietoris spectral sequence, with respect to the anti-star covers. As a corollary, this allows us to connect überhomology to the double homology of a moment angle complex defined by Limonchenko-Panov-Song-Stanley.
2024/12/2 16:20〜 野崎雄太 氏（横浜国立大）
タイトル：サイクルへのグラフ準同型からなる Hom 複体のホモトピー型
アブストラクト：単純グラフ G, H に対して，G から H へのグラフ準同型を頂点とする polyhedral 複体 Hom(G,H) が定義され，Hom 複体と呼ばれる. Cukic と Kozlov は，G, H がともにサイクルのとき，Hom(G,H) の各連結成分が点か円周にホモトピー同値であることを示した．本講演では，G が連結で H がサイクルの場合にも同じ結論が成り立つことを紹介する．その証明において，各連結成分の普遍被覆を明示的に構成することが鍵となる．
本講演は，藤井宗一郎氏（Masaryk University），岩政勇仁氏（京都大学），木村慧氏（九州大学），鈴木顕氏（東北大学）との共同研究に基づく．
2024/11/25 16:20〜 吉安徹 氏（京都教育大）
タイトル：Contact contractions and Liouville domains
アブストラクト：シンプレクティックの意味で凸な境界をもつコンパクトなシンプレクティック多様体を、リウヴィル領域と呼びます。近年、Yang Huangはリウヴィル領域の新たな構成方法を提示しました。これは写像による懸垂であり、コンパクトな接触多様体を接触形式の意味で縮めるようなものが用いられます。本講演では、そのような写像が存在するための必要条件と、Huangの構成によってできるリウヴィル領域のいくつかの例を紹介します。この内容は、小川竜氏（東海大学）との共同研究に基づきます。
2024/10/21 16:20〜 柏原拓志 氏（Université de Grenoble I）
タイトル：A cellular construction of the Brown-Peterson spectrum
アブストラクト：Mitchell and Priddy constructed sequences of spectra {D(n)}, {M(n)}, and {BP(n)} realizing the Cartan-Serre length filtration on the Steenrod algebra A, the length n-part of this filtration, and the length n-part of the length filtration on the cohomology of the Brown-Peterson spectrum, which is the quotient of A by the two-sided ideal generated by the Bockstein. They also show that M(n) and BP(n) split off BU(n) and BO(n) using the Steinberg idempotent and Becker-Gottlieb transfer. More recently Galatius, Tillmann, Madsen and Weiss showed that there are sequences of spectra MTO(n) and MTU(n), filtering MO and MU, the real and complex cobordism spectra respectively, such that the successive cofibers are BO(n) and BU(n) with distinct base point added, up to suspension (resp.).
In this talk we show the existence of a sequence of spectra {BTP(n)} realizing the length filtration on the cohomology of BP, and discussthe splitting of BTP(n) off MTU(n), similar to the splitting of D(n) off MTO(n) previously proved. When n=p=2, we can describe concretely the remaining summand, and the D(n) counterpart of this splitting is related to the the relations among the characteristic classes for surface bundles discussed in the talk given at Kyushu University Friday.
A key ingredient is the Iwahori-Hecke relation among the Steinberg idempotents. This is joint work with Hadi Zare (University of Tehran, IPM).
2024/7/18 16:30〜 Yichen Tong 氏（京都大）※いつもと曜日・時間が異なります
タイトル：ON FUNDAMENTAL GROUPS OF DIGRAPHS
アブストラクト：Digraphs are crucial combinatorial objects and are of great interest in both pure and applied mathematics. In particular, methods from algebraic topology, especially homotopy theory, have been introduced to study (di)graphs. Recently, Di, Ivanov, Mukoseev, and Zhang (abbr. DIMZ) introduced variants of fundamental group(oid)s for digraphs, which form a sequence and capture certain features of digraphs. We manage to identify the abelianizations of DIMZ’s fundamental groups to be a certain entry of the magnitude-path spectral sequence (in the sense of Asao) on different pages, thereby covering the Hurewicz theorem in path homology in the sense of Grigor’yan, Lin, Muranov, and Yau. On the other hand, since the van Kampen theorem for DIMZ’s fundamental groups fails in general, we also provide a sufficient condition under which the van Kampen theorem is valid. As corollaries, our results also imply the exactness of Mayer-Vietoris sequences in low dimensions, and allow us to realize any group to be a DIMZ’s fundamental group. This is joint work with Daisuke Kishimoto.
2024/6/3 16:20〜 野田真沙衣氏（信州大）
タイトル：Diffeologyにおける主G束の同型類への和の導入
アブストラクト：Diffeologyは1970~1980年台にChen及びSouriouを発端とし、Souriouの学生であったIglesias-Zemmourによって理論の体系化が行われた分野である. 圏論の発展が見られていた時代背景の中で多様体の圏が圏論的構造に乏しかったことから、代数的トポロジーの様に圏論的に”convinient”な多様体の拡張として出現したものである. 現在、Diffeologyの圏と周辺の圏との関係性が明らかになりつつあり、また多様体で得られている構造をDiffeology上で再構築される作業が行われている最中にある. その中でDiffeology上の主G束及びチェックコホモロジーが構成され、位相空間と同様にこの同型類の集合が一次のチェックコホモロジーの全単射が存在することが2022年Dreak Krepski, Jordan Watts, Seth Worbertによって示された. この全単射を経由して主G束の同型類の集合に群構造を入れることが出来たためこれを発表する. 内容は当方の修士論文に記したものである.
2024/5/13 16:20〜 景山諒平氏（東北大）
タイトル：反復積分とホモトピー極限
アブストラクト：多様体の有理homotopy群とhomology群を繋ぐ定理としてChenの定理やHainの定理がある。これらに現れる写像はその構成を見れば非常に似通っている、ないしほとんど同じものだと分かる。またそれらは大きく三種類の写像に分解できることが見てとれる。本講演ではこれらの写像の肝の一つである反復積分に焦点を当てる。特に「反復積分の類似物が単体的集合で定義できること」「積分を使わない方法で''定義''することが可能である」ことを中心に、上記の定理のある種の一般化に関する考察を紹介する。
2024/4 /22 16:20〜 松下尚弘氏（信州大）
タイトル：Dominance complexes and neighborhood complexes of graphs
アブストラクト：We discuss a close relationship between two simplicial complexes that appear in topological combinatorics. One is the dominance complex and the other is the neighborhood complex. The dominance complex of a graph G is the simplicial complex consisting of subsets of G whose complements are dominating. The neighborhood complex is one of the most famous simplicial complexes in topological combinatorics, appearing in the celebrated proof of Kneser's conjecture by Lovász. We first see that the combinatorial Alexander dual of the dominance complex of G coincides with the neighborhood complex of the complement of G, and provide applications. This is a joint work with Shun Wakatsuki.