福岡大学では定期的にトポロジーセミナーを開催しております（月曜日16:20〜17:50）。講演をご希望の方は上記メールアドレスまでご連絡下さい。

2025/12/15 16:20〜　岩倉康樹氏（九州大学）

タイトル：Topology of boundary special generic maps

アブストラクト：Boundary special generic mapは, 特異点で特徴付けられる境界付き多様体上の写像である。この写像は, Shibataによって2000年に, 3次元多様体から平面への写像として導入された。本発表では, Shibataの定義をより高次元に一般化し, その際に現れる性質を紹介する。さらに応用として, 閉多様体上の写像が持つ非特異拡張性との関連についても紹介する。

2025/11/17 16:20〜　Yanga Bavuma氏（University of Cape Town）

タイトル： Embeddings of locally compact abelian p-groups in Hawaiian groups

アブストラクト：Locally compact abelian groups are rich in commuting closed subgroups. As a step in an attempt to find a geometric interpretation of the classification of locally compact groups we show that locally compact abelian p-groups can be embedded in the first Hawaiian group on a compact path connected subspace of the Euclidean space of dimension four. The construction we used was by Przezdziecki as a simplification of Virk's original answer to the question: for which groups is it possible to construct a path connected compact Hausdorff space whose fundamental group gives the group itself? It is then possible to introduce the idea of an algebraic topology for topologically modular locally compact groups via the geometry of the Hawaiian earring.

2025/11/17 13:00〜15:30 ミニワークショップ

13:00〜14:00　岸本大祐氏（九州大学）

タイトル： Uniform Lefschetz fixed-point theorem

アブストラクト：I will talk about joint work with Tsuyoshi Kato and Mitsunobu Tsutaya on the Lefschetz fixed-point theory for noncompact manifolds. We define the Lefschetz class of a uniformly continuous self-map of a noncompact manifold of bounded geometry, which stays within a bounded distance from the identity map, as an element of Block and Weinberger’s uniformly finite homology. We then prove that the Lefschetz class is zero if and only if the map is uniformly homotopic to a strongly fixed-point free map. To achieve this, we introduce a new cohomology for metric spaces, called uniform bounded cohomology, and develop an obstruction theory based on it.

14:30〜15:30　松田凌氏（立命館大学）

タイトル：Renormalized volume and Teichmüller theory

アブストラクト：We study the renormalized volume of quasi-Fuchsian manifolds of the 4-punctured sphere. Numerical comparisons are made with entropy of pseudo-Anosov, volume of mapping torus, and Teichmuller distance. In this talk, I will begin with the definition of the Teichmüller space, and focus on the relationship between two- and three-dimensional hyperbolic geometry. We also discuss a new distance defined by Masai and related perspectives. This talk is based on joint work with Hidetoshi Masai (Musashino Art University).

2025/10/20 16:20〜　齋藤琢弥氏（北海道大学）

タイトル： 部分空間配置，重み付き半順序集合，畳み込み公式

アブストラクト：超平面配置やマトロイドの特性多項式は，組合せ的・トポロジー的な様々な情報を持った重要な不変量である．特性多項式に対して制限と縮約を用いた畳み込み公式（Kung 2004）が知られている．本講演では超平面配置を一般化した部分空間配置に対して，その特性多項式の畳み込み公式を与える．また，色付き超グラフの彩色多項式への応用を紹介する．さらに（ポリ）マトロイドを含む重み付き半順序集合への一般化を考える．

2025/7/14 16:20〜　岩瀬則夫氏（九州大学）

タイトル： 単体圏の双対とMuro-Tonks homotopy associahedron II

アブストラクト：前回と同じ

2025/7/7 16:20〜　岩瀬則夫氏（九州大学）

タイトル： 単体圏の双対とMuro-Tonks homotopy associahedron I

アブストラクト：Stasheff の意味での空間の A∞構造は位相 monoid を up to homotopy で変形すると自然に現れるものであるが、見かけ上は strict 単位元の存在を必要としていた。岩瀬はこの strict 単位元の存在を A2構造に関するhomootpy 単位元の存在まで緩めることに成功して Stasheff の初期の論文の予想を解決したのだが、その一方で、Muro-Tonks は Fukaya の A∞構造の位相空間版を記述するために、strict 単位元を homotopy 的に緩めた homotopy unital structure を与える homotopy unital associahedron を構成した。

さて、単体圏上の co-end として構成される位相 monoid の分類空間の Milnor 構成をモデルとして、 Stasheff は A∞空間の分類空間を構成しており、この構成は L-S カテゴリ数や位相的複雑さの決定に深く関与するものでもあった。ここでは homotopy unital A∞空間の分類空間の構成を目標としたい。その際に必要となるのは、Stasheff の associahedron を用いた単体圏の対応物の構成であり、この為に単体圏の双対圏を考えることが（自分には）必要であった。

2025/6/23 16:20〜　岸本大祐 氏（九州大学）

タイトル： Morse inequalities for noncompact manifolds

アブストラクト：Morse inequalities relate the number of critical points of a Morse function and the Betti numbers of a closed manifold. Clearly, the compactness of a manifold is essential for Morse inequalities. In this talk, I will present Morse inequalities for noncompact manifolds having nice symmetry, where Morse functions are essentially irrelevant to the symmetry. Instead of the number of critical points and Betti numbers, we consider “configurations” of critical points and L^2-Betti numbers, and Morse inequalities are given in a certain preorder. As a corollary, we get the mean value version of Morse inequalities. 

This is joint work with Tsuyoshi Kato and Mitsunobu Tsutaya.

2025/5/26 16:20〜　名取 雅生氏（東京大学）

タイトル：A possible alternative proof of the real Bott periodicity theorem

アブストラクト：Since Bott's original proof in 1959, several other proofs of complex Bott periodicity have been given. One such proof is due to Harris in 1980, which utilizes the spectral decomposition of unitary matrices and the group completion theorem. In this talk, we will discuss the possibility of applying this approach to (a part of) real Bott periodicity. This requires certain modifications, such as replacing the complex numbers with quaternions as the target space of the spectrum, and considering eigenspaces as real or quaternionic vector spaces.

2025/4/28 16:20〜　箕輪悠希 氏（京都大学）

タイトル： Rational sequential parametrized topological complexity

アブストラクト：Sequential parametrized topological complexity is a numerical homotopy invariant of a fibration, which arose in the robot motion planning problem with external constraints. I will talk about sequential parametrized topological complexity in view of rational homotopy theory. I will give an explicit algebraic upper bound for sequential parametrized topological complexity when a fibration admits a certain decomposition, which is a generalization of the result of Hamoun, Rami and Vandembroucq on topological complexity. I will also mention a variant of the TC-generating function, which is introduced by Farber and Oprea.