Descompocición de una fuerza en dos fuerzas

En ocasiones, puede resultar muy útil descomponer una fuerza en dos fuerzas que tienen la misma dirección y sentido que los ejes del sistema de referencia que estemos empleando y cuyos efectos sumados sean equivalentes a la original.

Este procedimiento es muy común cuando, por ejemplo, debemos trabajar con el peso de un cuerpo que se encuentra sobre un plano inclinado. No te asustes, esto último lo estudiaremos más adelante.

Para calcular el módulo de estas fuerzas que llamaremos F_x y F_y, podemos hacer uso de la definición del seno y del coseno:

Fx = F⋅cos (α) ; Fy = F⋅sen (α)

donde:

• F es el módulo de la fuerza original

• F_x es el módulo del vector que surge de la proyección del vector F en el eje x

• F_y es el módulo del vector que surge de la proyección del vector F en el eje y

• α es el menor ángulo entre F y el eje x

y para calcular la fuerza original F a partir de F_x y F_y utilizaremos la siguiente expresión que se obtiene aplicando el teorema de pitágoras:

Y por medio de la definición de tangente de un ángulo agudo, podemos relacionar los módulos F_x y F_y con el ángulo α que forma:

EJEMPLOs:

1) Enunciado

Sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 10 N formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula el valor dos fuerzas, una horizontal y otra vertical, cuyo efecto conjunto sea equivalente al de la primera.

Solución

Datos

F = 10 N

A = 30º

Resolución

Dado que nos proporcionan el módulo de la fuerza y el angulo que forma con el eje x (horizontal), podemos descomponerla haciendo uso de la definición del seno y del coseno. LLamaremos F_x a la fuerza horizontal y F_y a la fuerza vertical:

2) Enunciado

Una fuerza viene dada por la siguiente expresión

Fx = 3 N

Fy = 2 N

Calcular el ángulo que forma con la horizontal.

Solución

Para calcular el ángulo utilizaremos la siguiente expresión:

Actividad