Sistemi dinamici: traiettorie, orbite, flussi, traiettorie periodiche, insiemi invarianti, derivata sostanziale, costanti del moto. Sistemi meccanici e sistemi meccanici conservativi; legge di Newton. Stabilità secondo Ljapunov. Sistemi che ammettono una costante del moto. Sistemi meccanici conservativi unidimensionali: moti periodici e moti asintotici. L'oscillatore armonico e il pendolo semplice con e senza attrito. Piccole oscillazioni per sistemi meccanici unidimensionali.
Forze centrali, problema dei due corpi e moti centrali. Il pendolo di Foucault nell'approssimazione lineare. Il campo centrale armonico e quello coulombiano. Leggi di Keplero.
Sistemi di riferimento non inerziali, forze inerziali. Sistemi vincolati. Sistemi rigidi discreti e continui. Principio di d'Alembert ed equazioni cardinali della dinamica. Operatore di interzia e momenti di inerzia.
Lagrangiana, funzionale d'azione ed equazioni di Eulero-Lagrange. Primo principio variazionale di Hamilton, equazioni di Newton ed equazioni di Eulero-Lagrange per sistemi meccanici conservativi. Lagrangiana per sistemi vincolati. Il pendolo semplice nel formalismo lagrangiano. Reazioni vincolari.
Variabili cicliche, metodo di Routh e applicazione al problema dei due corpi.
Gruppi a un parametro di diffeomorfismi, trasformazioni di coordinate e loro sollevamenti. Campi vettoriali e momenti associati. Teorema di Noether. Cenni sui sistemi invarianti rispetto all'azione di più gruppi a un parametro.
Spazio delle fasi, trasformata di Legendre, Hamiltoniana ed equazioni di Hamilton. Teorema di Liouville, teorema di Poincaré: esperimento di Maxwell. Trasformazioni di coordinate nello spazio delle fasi. Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson e loro proprietà, condizione di Lie: criteri per riconoscere una trasformazione canonica. Funzioni generatrici. Equazione di Hamilton-Jacobi. Coordinate azione-angolo: teorema di Liouville-Arnol'd (senza dimostrazione) e sistemi integrabili. Teoria delle perturbazioni.