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Résumé : En 1981, Mukai a construit la transformée de Fourier–Mukai pour des variétés abéliennes sur un corps algébriquement clos, qui donne une équivalence de catégories entre les faisceaux quasi-cohérents sur A et ceux sur A∨, sa variété duale. Laumon a généralisé ces résultats pour les variétés abéliennes sur une base localement noethérienne. Dans cet article, nous définissons une transformée de Fourier–Mukai dans le cas où A est un schéma abélien formel sur S = Spf(V), avec V un anneau à valuation discrète, et nous étendons les résultats classiques de la transformée de Fourier–Mukai dans ce cas. Nous traitons enfin le cas de la fibre générique AK de A afin d’obtenir une équivalence de catégories entre les faisceaux cohérents sur AK et ceux sur A∨K

Résumé : En 1996, Rothstein et Laumon ont simultanément construit une transformée de Fourier-Mukaï pour les D-modules sur une base localement noethérienne de caractéristique zéro. Ce foncteur induit une équivalence de catégorie entre les faisceaux de D-modules quasi-cohérents sur une variété abélienne A et les faisceaux de O-modules quasi-cohérents sur l'extension vectorielle universelle de la variété abélienne duale de A. Dans cet article on définit une transformée de Fourier-Mukaï pour les D-modules sur un schéma formel en groupe abélien A/S = Spf(V), où V est un anneau à valuation discrète, et on discute de l'extension dans résultats classique de la transformée de Fourier-Mukaï dans ce cadre arithmétique.